Fungsi Kuadrat

a. Persamaan grafik fungsi kuadrat

​

Bentuk umum:  

​

Untuk a > 0 (positif) kurva menghadap ke atas dan memiliki titik balik minimum.

y y y

a > 0 a > 0 a > 0

D > 0 D = 0 D < 0

� D = diskriminan

Untuk a < 0 (negatif) kurva menghadap ke bawah dan memiliki titik balik maksimum.

x x

x

y y y

​

a < 0 a < 0 a < 0

D > 0 D > 0 D > 0

y = ax² + bx + c

D = b² – 4.a.c

​

​

Langkah – langkah menggambar grafik fungsi kuadrat adalah :

​

1. Menentukan sumbu simetri yaitu

​

� 

2. Menentukan titik puncak (titik balik) atau titik ekstrem

​

dan atau

​

3. Menentukan titik potong di sumbu x dengan syarat:

Jika D > 0 maka grafik memotong sumbu x di dua titik (x₁ dan x₂).

Jika D = 0 maka grafik memotong sumbu x di satu titik (x₁ = x₂).

Jika D < 0 maka grafik tidak memotong sumbu x (di atas atau di bawah sumbu x)

​

4. Menentukan titik potong di sumbu y dengan syarat:

Contoh :

Titik balik dari grafik fungsi : y = -x² + 4x + 5 adalah :

Jawab:

a = -1, b = 4 dan c = 5

​

Sumbu simetri : x = = = 2

​

​

Nilai maksimum : y = = = = = 4

​

​

​

​

​

​

​

y = 0

x = 0

Atau dengan cara : y = - (2)² + 4 . 2 + 5 = -4 + 8 + 5 = 9

Titik balik kurva (2, 9)

c. Persamaan fungsi kuadrat

 Menentukan persamaan fungsi kuadrat :

​

Jika diketahui akar – akar kuadratnya (x₁ dan x₂) maka:

Jika diketahui titik balik (p , q)

​

Contoh :

1. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan -5.

Jawab :

y = (x – 2) . (x – (-5)) = (x – 2) . (x + 5) = x² + 5x – 2x – 10 = x² + 3x – 10

​

2. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik (2, 0) dan titik (4, 0) dengan titik baliknya (3, ) !

Jawab :

y = a (x – x₁) . (x – x₂) → y = , x = 3, x₁ = 2 dan x₂ = 4

​

= a (3 – 2) . (3 – 4) → = -a → a =

​

y = (x – 2) . (x – 4) = (x² – 4x – 2x + 8) = (x² – 6x + 8)

​

​

y = x² – 3x + 4

​

y = a (x – x₁).(x – x₂)

​

y = a (x – p)² + q

​