• Menggunakan sifat-sifat operasi hitung termasuk operasi hitung campuran, FPB, dan KPK.
• Menentukan akar pangkat tiga suatu bilangan kubik.
• Menyelesaikan masalah yang melibatkan operasi hitung termasuk penggunaan akar pangkat tiga.

BAB 1

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT

​

​

​

​

​

​

​

A. Pengerjaan Operasi Hitung Bilangan

1. Sifat-Sifat Operasi Hitung

Sifat Komutatif Penjumlahan

4 + 2 = 6

a + b = b + a

​

​

​

​

​

​

​

Sifat Komutatif Perkalian

4 x 3 = 12

a x b = b x a

3 x 4 = 12

2 + 4 = 6

​

​

​

​

​

​

​

Sifat Asosiatif Penjumlahan

(3 + 2) + 1 = 6

3 + (2 + 1 ) = 6

(a + b) + c = a + (b + c)

​

​

​

​

​

​

​

Sifat Asosiatif Perkalian

(2 x 4) x 3= 24

(a x b) x c = a x (b x c)

2 x (4 x 3) = 24

24

​

​

​

​

​

​

​

Sifat Distributif Penjumlahan

a x (b + c) = (a x b ) + (a x c)

​

​

​

​

​

​

​

Sifat Distributif Pengurangan

3 x (4 - 1) = 9

a x (b – c) = (a x b) – (a x c)

(3 x 4) – (3 x 1) = 9

3 x (4 + 2) = 18

(3 x 4) + (3 x 2) = 18

Gunakan sifat-sifat operasi hitung yang tepat untuk memudahkan penghitungan!

- 4 x 38 x 25 = . . . .

Penyelesaian:

-4 x 38 x 25 = -4 x 25 x 38

= -100 x 38 = -3.800

Sifat komutatif pada perkalian

23 x 25 x 8 = . . . .

Penyelesaian:

(23 x 25) x 8 = 23 x (25 x 8)

= 23 x 200

= 4.600

Sifat asosiatif pada perkalian

• Operasi hitung di dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu.

• Operasi perkalian dan pembagian dikerjakan urut dari paling kiri.

• Operasi penjumlahan dan pengurangan dikerjakan urut dari paling kiri.

• Operasi perkalian dan pembagian dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan dan pengurangan.

2. Operasi Hitung Campuran

Langkah-langkah operasi hitung campuran

X

atau

:

( . . .)

+

atau

-

1

2

3

Operasi hitung campuran

2.400 : (-120) x (-25) = . . .

2.400 : (-120) x (-25) = -20 x (-25)

= 500

3.125 + (154 -(-275)) x (-15) = . . .

3.125 +(154-(-275)) x (-15) = 3.125 + 429 x (-15)

​

​

= 3.125 + (-6.435)

= 3.125 – 6.435 = -3.310

dikerjakan urut dari kiri

dikerjakan terlebih dahulu

dikerjakan terlebih dahulu

3. Menentukan Suku yang Belum Diketahui

pada Operasi Hitung Bilangan

Pada bagian kiri timbangan terdapat 20 apel. Pada bagian kiri timbangan terdapat 5 apel dan 1 kantong plastik hitam berisi apel. Anggap saja setiap apel mempunyai berat yang sama. Dapatkah kamu menentukan banyak apel dikantong hitam tersebut?

Misalkan banyak apel di kantong plastik hitam adalah p, maka:

p + 5 = 20

p = 20 – 5

p = 15

Jadi, banyak apel �di kantong hitam ada �5 apel.

(Kedua ruas

dikurangi 5)

4. Pemecahan Masalah Operasi Hitung

Kala revolusi bumi adalah 1 tahun. Kala revolusi Mars adalah 1 tahun 10 bulan 22 hari. Berapa hari selisih kala revolusi Bumi dan Mars?

Cara I

Selisih = (1 tahun 10 bulan 22 hari) – 1 tahun

= (365 + 10 x 30 + 22) – 365

= 687 – 365

= 322 hari

Cara II

Selisih = (1 tahun 10 bulan 22 hari) – 1 tahun

= 1 tahun – 1 tahun + 10 bulan + 22 hari

= 10 bulan + 22 hari

= 10 x 30 + 22

= 322 hari

Jadi, selisih revolusi

Bumi dan Mars adalah 322 hari.

B. FPB dan KPK

1. FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)

Pohon faktor FPB dapat ditentukan dengan mengalikan semua faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.

Tentukan FPB dari 30, 45, dan 60.

​

​

​

​

​

​

30 = 2 x 3 x 5

45 = 3 x 3 x 5 = 3² x 5

60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 2² x 3 x 5

​

​

Faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil adalah 3 dan 5

Jadi, FPB dari 30, 45, dan 60 = 3 x 5 = 15

1. FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)

Teknik sengkedan FPB diperoleh dengan mengalikan semua faktor prima yang dapat membagi bilangan-bilangan tersebut.

Tentukan FPB dari 30, 45, dan 60.

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

Jadi, FPB dari 30, 45, dan 60 = 3 x 5 = 15

Lingkari faktor-faktor prima yang dapat membagi bilangan-bilangan tersebut.

FPB didapat dengan mengalikan semua faktor prima yang dilingkari.

B. FPB dan KPK

2. KPK ( kelipatan Persekutuan Terkecil)

Pohon faktor KPK ditentukan dengan mengalikan semua faktor prima. Jika ada faktor yang sama, pilih yang pangkatnya terbesar.

Tentukan KPK dari 21, 28, dan 42.

​

​

​

​

​

21 = 3 x 7

28 = 2 x 2 x 7 = 2² x 7

42 = 2 x 3 x 7

​

​

Faktor prima yang sama dengan pangkat terbesar adalah 2² dan 7

Jadi, KPK dari 21, 28, dan 42 = 2² x 3 x 7 = 84

2. KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)

Teknik sengkedan KPK diperoleh dengan mengalikan semua faktor prima yang ada.

Tentukan KPK dari 21, 28, dan 42.

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

Jadi, KPK dari 21, 28, dan 42 = 2² x 3 x 7 = 84

KPK didapat dengan mengalikan semua faktor prima pembagi

3. Menyelesaikan Masalah FPB dan KPK

Ibu mempunyai 12 apel, 6 pisang, dan 18 jeruk. Buah-buah tersebut akan ditata ke dalam beberapa piring. Setiap piring terdiri atas pisang, apel, dan jeruk masing-masing sama banyak. Berapa paling banyak piring yang harus ibu sediakan?

Soal diatas dapat diselesaikan menggunakan FPB

12 = 2² x 3

6 = 2 x 3

18 = 2 x 3²

​

​

FPB dari 12, 6, dan 18

= 2 x 3 = 6

Jadi, paling banyak piring yang harus disiapkan adalah 6 piring.

3. Menyelesaikan Masalah FPB dan KPK

Adit membaca buku di perpustakaan setiap 4 hari sekali. Jessi membaca buku di perpustakaan setiap 3 hari sekali. Eca membaca buku di perpustakaan setiap 6 hari sekali. Jika mereka bertemu di perpustakaan pada hari Selasa, pada hari apa mereka akan bertemu lagi di perpustakaan?

Soal di atas dapat diselesaikan menggunakan KPK.

4 = 2 x 2 =2²

3 = 3

6 = 2 x 3

​

​

​

KPK dari 4, 3, dan 6

= 2² x 3 = 12

Jadi, mereka bertiga akan bertemu lagi di perpustakaan 12 hari setelah hari Selasa, yaitu hari Minggu.

C. Perpangkatan Tiga dan Penarikan

Akar Pangkat Tiga

1. Perpangkatan Tiga

Pangkat tiga suatu bilangan merupakan perkalian berulang bilangan tersebut sebanyak 3 kali.

1. 5³ = . . . x . . . x . . .= . . .

Penyelesaian:

5³ = 5 x 5 x 5 = 125

​

2. Berapakah hasil pangkat tiga dari bilangan 7?

Penyelesaian:

7³ = 7 x 7 x 7 = 343

Bilangan pangkat disebut juga bilangan kubik.

p³ = p x p x p

2. Penarikan Akar Pangkat Tiga

Akar pangkat tiga dari suatu bilangan adalah bilangan lain yang jika dipangkatkan tiga dapat menghasilkan bilangan tersebut.

a³ = b

a. Faktorisasi prima

Tentukan akar pangkat tiga dari bilangan 3.375

Beberapa cara menentukan hasil akar pangkat tiga dari suatu bilangan

b. Menggunakan daftar bilangan pangkat tiga

Perhatikan kedua tabel berikut.

• 4.096 terletak antara 1.000-7.999 jadi angka puluhan adalah 1.

- Pada 4.096,angka satuannya adalah 6. Jadi angka satuan 6.

Urutan pengerjaan operasi hitung akar dan pangkat tiga, sama dengan operasi hitung pada bilangan cacah.

3. Operasi Hitung Pangkat Tiga dan Akar

Pangkat Tiga.

Pada perkalian atau pembagian pangkat 3, operasikan terlebih dahulu bilangan pokoknya, setelah itu baru dipangkatkan.