OFICINA DE MATEMÁTICA
RAPHAELL MARQUES
25/04/2022
PROBLEMAS SOBRE PROJEÇÕES ORTOGONAIS
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Roteiro de Aula
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Trigonometria num Triângulo Qualquer
1. LEI DO SENO
Em qualquer triângulo as medidas dos lados são proporcionais aos senos dos ângulos opostos e essa razão é igual ao diâmetro da circunferência circunscrita a esse triângulo.
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Exemplo 01
1. No triângulo ABC ao lado, determine as medidas do lado AB e do raio da circunferência circunscrita.
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Exemplo 01
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Exemplo 02
Determine o raio da circunferência circunscrita ao triângulo nos casos:
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Exemplo 02
Determine o raio da circunferência circunscrita ao triângulo nos casos:
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Exemplo 02
Determine o raio da circunferência circunscrita ao triângulo nos casos:
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Dois pontos, A e B, estão localizados na margem de um lago, conforme mostra a figura ao lado. Para calcular a distância entre esses pontos, um topógrafo caminhou em linha reta 250 m a partir de A até um ponto C, com m(BÂC) = 75º. A seguir, mediu o ângulo, obtendo 60º. Com esses dados, obteve a distância AB. Qual é essa distância em metros.
Exemplo 03
RESOLUÇÃO:
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RESOLUÇÃO:
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Calcule o raio r desta circunferência.
Exemplo 04
RESOLUÇÃO:
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RESOLUÇÃO:
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Aplicando a lei dos senos determine o valor de α no triângulo a seguir.
Exemplo 05
RESOLUÇÃO:
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RESOLUÇÃO:
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A projeção ortogonal das figuras geométricas sobre um plano pode ser comparada à sombra desse mesmo objeto no horário em que o sol está mais alto no dia. Nesse horário, a sombra possui dimensões iguais às do objeto, mas não possui profundidade alguma.
As projeções ortogonais sempre são exploradas nas avaliações do Enem porque a única forma de resolver problemas sobre o possível formato de uma projeção é por meio de raciocínio lógico.
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(Enem-2016) A figura representa o globo terrestre e nela estão marcados os pontos A, B e C. Os pontos A e B estão localizados sobre um mesmo paralelo, e os pontos B e C, sobre um mesmo meridiano. É traçado um caminho do ponto A até C, pela superfície do globo, passando por B, de forma que o trecho de A até B se dê sobre o paralelo que passa por A e B e, o trecho de B até C se dê sobre o meridiano que passa por B e C. Considere que o plano α é paralelo à linha do equador na figura.
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A projeção ortogonal, no plano α, do caminho traçado no globo pode ser representada por:
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