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Disciplina: Física II – Eletromagnetismo

Prof. Carlos Eduardo Souza - Cadu

Sala: A2-15 (IF, andar 1P)

Email: carloseduardosouza@id.uff.br

cap. 36 - Circuitos CA

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Disciplina: Física 2 – Eletromagnetismo

Circuitos CA

Vantajosa para circuitos de baixa tensão

Vantajosa quando se considera a transmissão da energia

i cte

i(t)

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Disciplina: Física 2 – Eletromagnetismo

Circuitos CA

Já estudamos...

Circuito RC

O interruptor fica na posição b por um longo tempo, o que resulta numa corrente estacionária nula. Em t=0 ele muda para a posição a.

, t > 0

I₀=0, t < 0

I₀=ε / R

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Disciplina: Física 2 – Eletromagnetismo

Circuitos CA

Já estudamos...

Circuito RL

O interruptor fica na posição a por um longo tempo, o que resulta numa corrente estacionária I₀. Em t=0 ele é movido para a posição b.

ΔV_L

V_L0

0,37V_L0

0,13V_L0

, t<0

, t > 0

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Disciplina: Física 2 – Eletromagnetismo

Circuitos CA

Já estudamos...

Circuito CL

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Disciplina: Física 2 – Eletromagnetismo

Circuitos CA

Já estudamos...

Circuito CL

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As oscilações vão sendo amortecidas até a corrente cessar.

Já estudamos...

Circuito RLC

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Circuitos CA

Q(t)

Em t=0 a chave fecha

- - - - - - -

+++++++

Amortecimento subcrítico

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Circuitos CA

Circuitos CL são circuitos que respondem apenas em frequências próximas a ressonância ⍵₀²=1/CL. Esses circuitos são a base da ciência da telecomunicação.

De forma muito simplificada, um rádio é um circuito CL oscilante na frequência da emissora.

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Disciplina: Física 2 – Eletromagnetismo

Circuitos CA

Descrever circuitos alimentados por uma fonte CA

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Gerador CA (corrente alternada)

Fasores

Figuras obtidas em:

http://www.joseclaudio.eng.br/grupos_geradores_6

http://macao.communications.museum/por/Exhibition/secondfloor/moreinfo/2_4_1_ACGenerator.html

Fasor: vetor girante cuja projeção é a grandeza física de interesse...

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Circuitos CA

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Circuito RLC (em série)

Oscilação forçada →a corrente no circuito oscila na frequência da fonte

Uma fonte cuja fem supre energia ao sistema produzindo uma corrente

O sinal negativo é uma convenção. Em alguns livros pode-se encontrar

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Circuitos CA

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Uma fonte cuja fem supre energia ao sistema produzindo uma corrente

A solução do problema de circuitos RLC consiste em encontrar:

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Circuitos CA

Circuito RLC (em série)

Oscilação forçada →a corrente no circuito oscila na frequência da fonte

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Agora com oscilação forçada.

Circuito puramente resistivo

De acordo com o sistema:

Disciplina: Física 2 – Eletromagnetismo

Circuitos CA

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Agora com oscilação forçada.

Circuito puramente resistivo

I_R

V_R

v_R(t) e i(t) oscilam em fase!!

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Circuitos CA

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Agora com oscilação forçada.

2) Circuito capacitivo

De acordo com o sistema:

Disciplina: Física 2 – Eletromagnetismo

Circuitos CA

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2) Circuito capacitivo

I_C

V_C

i(t) adiantada de 90^o em relação a v_C(t)

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Circuitos CA

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Observe que o módulo de V_C depende da frequência...

I_C

V_C

V_C→0 para ⍵ grande.
V_C grande para ⍵→0.

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Circuitos CA

2) Circuito capacitivo

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Filtros com circuitos RC

Circuito RC alimentado com uma fonte variável

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Circuitos CA

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Filtros com circuitos RC

Circuito RC alimentado com uma fonte variável

Disciplina: Física 2 – Eletromagnetismo

Circuitos CA

i(t)

v_R(t)

v_C(t)

ε(t)

⍵t

V_R

V_C

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Filtros com circuitos RC

Circuito RC alimentado com uma fonte variável

Disciplina: Física 2 – Eletromagnetismo

Circuitos CA

i(t)

v_R(t)

v_C(t)

ε(t)

⍵t

V_R

V_C

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Filtros com circuitos RC

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Circuitos CA

Passa-alta

Passa-baixa

V_R

V_C

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3) Circuito indutivo

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Cap. 34 - Indução eletromagnética

De acordo com o sistema:

Agora com oscilação forçada.

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Disciplina: Física II – Eletromagnetismo

Cap. 34 - Indução eletromagnética

V_L

I_L

3) Circuito indutivo

Agora com oscilação forçada.

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Circuito RLC (em série)

Agora com oscilação forçada.

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Cap. 34 - Indução eletromagnética

Voltagem de pico no resistor

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Circuito RLC (em série)

Agora com oscilação forçada.

Disciplina: Física II – Eletromagnetismo

Cap. 34 - Indução eletromagnética

Voltagem de pico no resistor

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Circuito RLC (em série)

Potência

No regime estacionário a corrente no circuito oscila com a frequência da fonte.

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Cap. 34 - Indução eletromagnética

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Circuito RLC (em série)

Potência dissipada

Disciplina: Física II – Eletromagnetismo

Cap. 34 - Indução eletromagnética

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Circuito RLC (em série)

Potência dissipada

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Cap. 34 - Indução eletromagnética

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Circuito RLC (em série)

Potência dissipada

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Cap. 34 - Indução eletromagnética

A potência instantânea varia de forma periódica, com uma frequência muito alta, é mais conveniente, para fins práticos, trabalharmos com a potência média P_M.

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Circuito RLC (em série)

Potência média

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Cap. 34 - Indução eletromagnética

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Cap. 34 - Indução eletromagnética

Circuito RLC (em série)

Potência média

Definindo o valor médio quadrático (root mean square, em inglês)

podemos trabalhar com circuitos CA como se fossem circuitos CC.

Analogamente, definimos:

De modo que

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Cap. 34 - Indução eletromagnética

Circuito RLC (em série)

Potência média

Definindo o valor médio quadrático (root mean square, em inglês)

podemos trabalhar com circuitos CA como se fossem circuitos CC.

Analogamente, definimos:

De modo que

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Cap. 34 - Indução eletromagnética

Circuito RLC (em série)

Potência média

Definindo o valor médio quadrático (root mean square, em inglês)

podemos trabalhar com circuitos CA como se fossem circuitos CC.

Analogamente, definimos:

De modo que

Fator de potência

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Cap. 34 - Indução eletromagnética

Circuito RLC (em série)

Fator de potência

cos φ ≈1 ➝ Pot dissipada em R é Máxima.
cos φ ≈0 ➝ Pot dissipada em R é Mínima.

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Cap. 34 - Indução eletromagnética

Circuito RLC (em série)

Em resumo...

Circuito Capacitivo: X_C> X_L➝ V_C> V_L

φ<0
a corrente está adiantada em relação à fem.

Circuito Indutivo: X_L> X_C➝ V_L> V_C

φ>0
a corrente está atrasada em relação à fem.

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Disciplina: Física II – Eletromagnetismo

Cap. 34 - Indução eletromagnética

Circuito RLC (em série)

Aplicação: Rádio AM

AMPLIFICADOR

OSCILADOR

ANTENA

DEMODULADOR

AMPLIFICADOR

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Cap. 34 - Indução eletromagnética

Circuito RLC (em série)

Aplicação: Rádio AM

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Cap. 34 - Indução eletromagnética

Circuito RLC (em série)

Aplicação: Rádio AM

V₊

V_-=0

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Cap. 34 - Indução eletromagnética

Circuito RLC (em série)

Aplicação: Rádio AM

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Cap. 34 - Indução eletromagnética

Problema 2:

Um indutor de 20mH está conectado em paralelo a um capacitor variável. Sua capacitância pode ser variada desde 100pF até 200pF. Qual é a faixa de variação da frequência de oscilação deste circuito?

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Problema 1

1- Com a chave aberta e o capacitor descarregado, quais os valores das energias acumuladas no capacitor e no indutor, respectivamente?

2- A chave é passada para a posição 1 no instante t=0s. Quanto tempo deve-se esperar para que o capacitor adquira 99% de sua carga máxima? Nesse instante, quanto vale a energia acumulada no indutor?

3- No instante t=1s a chave é passada para 2. Qto vale i(1s)_indutor?

4- Desenhe um gráfico representando i(t)_indutor, indicando os valores máximo(s) e mínimo(s) de corrente e seus respectivos instantes de tempo.

5- Desenhe um gráfico representando q(t)_capacitor, indicando os valores máximo(s) e mínimo(s) da carga e seus respectivos instantes de tempo.

Física 2 – Eletromagnetismo

Indução eletromagnética

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Problema 2

Um filtro RC passa-alta está conectado a uma fonte CA cuja voltagem máxima (voltagem de pico) é de 10V. A voltagem no capacitor vale 6,0V.

Desenhe o circuito.
Qual a voltagem de pico no resistor?
Quanto vale a frequência de cruzamento?
Quanto vale a voltagem de pico no resistor V_Rna freq. de cruzamento?
Quanto vale a voltagem de pico no capacitor V_C na freq. de cruzamento?
Determine V_R qdo f=f_C/2; f=2f_C
Determine V_C qdo f=f_C/2; f=2f_C

Física 2 – Eletromagnetismo

Indução eletromagnética

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Problema 3:

Um circuito RLC em série consiste de um resistor de 50Ω, um indutor de 3,3mH e um capacitor de 1 pF. Ele está conectado a um oscilador com uma voltagem de pico igual a 5,0V.

Determine a frequência de ressonância ω₀.
Considerando o sistema na ressonância, desenhe o diagrama de fasores para esse circuito indicando V_R,V_L,V_C, ε₀ e I.
Determine a impedância, a corrente de pico e o ângulo de fase na frequências de ressonância.
Determine a potência máxima dissipada pelo circuito.
Determine a impedância, a corrente de pico e o ângulo de fase 5MHz abaixo da frequência de ressonância.
Considerando o item E, desenhe o diagrama de fasores para esse circuito indicando V_R,V_L,V_C, ε₀ e I.
Determine a potência dissipada pelo circuito quando a frequência da fonte está 5MHz abaixo da frequência de ressonância.

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Indução eletromagnética

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Cap. 34 - Indução eletromagnética

Esses slides constituem material de apoio às aulas expositivas foram feitos com base, principalmente, nas referências abaixo:

Referências:

Figuras digitalizadas e disponíveis no site da editora do livro texto: Física - uma abordagem estratégica (Vol 3) Randall D. Knight;
Aulas online (disponíveis no youtube) do Prof. Luiz Marco Brescansin. Física Geral III - Aula 10 - Lei de Faraday da Indução - Parte 1

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Cap. 34 - Indução eletromagnética

Fim