“Barangsiapa yang bersungguh-sungguh, pasti ia akan berhasil”
“… Niscaya Allah meninggikan orang-orang yang beriman diantara kamu dan orang-orang yang berilmu beberapa derajad…”
( Q.S. Al Mujaadalah : 11 )
(Al-Hadits)
Kelas I – Semester 1
Matematika
Kita bahas bersama, yuk . . . !!!
PERSAMAAN�TRIGONOMETRI YANG SEDERHANA
Penyelesaian Persamaan Trigonometri Dasar :
Jika Sin xo = Sin αo (x∈R)
Maka :
x1 = α + k. 360
atau
x2 = (180– α) + k. 360
k ∈ Bilangan Bulat
1.
Gimana sih, contoh soalnya ???
Kita bahas bersama yuk ….
Contoh Soal :
Tentukan Penyelesaian dari Persamaan berikut,
untuk 00 ≤ x ≤ 3600 :
a. sin xo =
b. sin (x+30)o – 1 = 0
Jawab
a. sin xo =
sin x =
sin (– 600 )
x1 = (– 600 )+ k. 360
atau
x2 = 180 –(– 600 )+ k. 360
k = 0
⇒
x = – 600
( tdk. memenuhi )
k = 1
⇒
x = 3000
k = 2
⇒
x = 6600
( tdk. memenuhi )
k = 0
⇒
x =2400
x2 = 2400 + k. 360
k = 1
⇒
x =6000
(??)
Jadi, Harga x yang memenuhi =
2400 atau 3000
b. sin (x+30)o – 1 = 0
sin (x+30)o = 1
sin (x+30)o =
sin 90o
dengan cara sama, didapat??
adalah x =
harga x yang memenuhi
600
Penyelesaian Persamaan Trigonometri Dasar :
Jika Cos xo = Cos αo (x∈R)
Maka :
x1 = α + k. 360
atau
x2 = (– α) + k. 360
k ∈ Bilangan Bulat
2.
cos 3xo =
Jawab
a. cos 3xo =
cos 3x =
cos 300
3x1 = 300 + k. 360
Contoh Soal :
Tentukan Himpunan Penyelesaiannya :
untuk 00 ≤ x ≤ 3600
atau
3x2 = –300 + k. 360
cos 3x =
cos 300
3x1 = 300 + k. 360
atau
3x2 = –300 + k. 360
Lanjutan… .
k = 0
⇒
x = 100
k = 1
⇒
x = 1300
k = 2
⇒
x = 2500
k = 0
⇒
x = –100
k = 1
⇒
x = 1100
Jadi, Himpunan Penyelesaiannya adalah =
x1 = 100 + k. 120
atau
x2 = –100 + k. 120
( tdk. memenuhi )
k = 2
⇒
x = 2300
k = 3
⇒
x = 3500
{100 , 1100 , 1300 , 2300, 2500, 3500 }
cos 3x =
Penyelesaian Persamaan Trigonometri Dasar :
Jika tan xo = tan αo (x ∈R)
Maka :
x1.2 = α + k. 180
k ∈ Bilangan Bulat
3.
tan 2xo =
Jawab :
Contoh Soal :
Tentukan Himpunan Penyelesaiannya :
untuk 00 ≤ x ≤ 3600
tan 2xo =
tan 2x =
tan 600
2x1.2 = 600 + k. 180
x1.2 = 300 + k. 90
k = 0
⇒
x = 300
k = 1
⇒
x = 1200
k = 2
⇒
x = 2100
k = 3
⇒
x = 3000
k = 4
⇒
x = ??
Jadi, Himpunan Penyelesaiannya adalah =
{300 , 1200 , 2100 , 3000 }
2. Jika sin (x – 15)o = cos 55o
untuk
0o ≤ x ≤ 90o
Maka salah satu nilai x yang memenuhi = ... .
Soal Latihan :
a.
7o
b.
15o
c.
42o
d.
52o
e.
76o
1.
Nilai x yang memenuhi persamaan
tan 2xo – 1 = 0
untuk 00 ≤ x ≤ 3600,
adalah … .
a.
15o, 75o, 105o, 195o, 285o
b.
15o, 105o, 195o, 285o
c.
105o, 195o, 285o
d.
75o, 105o, 195o, 285o
e.
75o, 105o, 285o
3.
< x <
dan x memenuhi persamaan
2 tan2x – 5 tan x + 2 = 0,
Jika
maka sin x = … .
a.
dan
b.
c.
d.
{1}
e.
{ }
(UMPTN ’94)
Sampai Jumpa….
S E K I A N…
Selamat Belajar…
D A N