1 of 17

11.01.2025

Періодичність функцій. Властивості та графіки

тригонометричних функцій.

10 клас

Урок 28

Алгебра і початки аналізу

11.01.2025

2 of 17

Періодичність функцій

Наведіть приклади періодичних процесів і явищ у природі чи техніці

Перетворіть даний вираз за допомогою формул зведення

 

 

 

 

ОЗНАЧЕННЯ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 of 17

 

 

 

1

-1

 

 

 

 

 

 

 

 

Синусоїда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Парність:

непарна

Парність:

 

Найменший додатний період:

 

Нулі функції:

 

 

Проміжки зростання:

 

Проміжки спадання:

 

Проміжки зростання:

Проміжки спадання:

Найбільше значення функції:

 

Найбільше значення функції:

Найменше значення функції:

 

Найменше значення функції:

 

 

 

4 of 17

 

 

 

1

-1

 

 

 

 

 

 

 

 

Косинусоїда

 

 

 

 

 

Парність:

парна

Парність:

 

Найменший додатний період:

 

Нулі функції:

 

 

Проміжки зростання:

 

Проміжки спадання:

 

Проміжки зростання:

Проміжки спадання:

Найбільше значення функції:

 

Найбільше значення функції:

Найменше значення функції:

 

Найменше значення функції:

 

 

 

 

5 of 17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тангенсоїда

 

 

 

 

 

Парність:

непарна

Парність:

 

Найменший додатний період:

 

Нулі функції:

 

 

Найбільше значення функції:

 

Найбільше значення функції:

Найменше значення функції:

 

Найменше значення функції:

Проміжки зростання:

 

Проміжки зростання:

Проміжки спадання:

 

Проміжки спадання:

 

 

 

6 of 17

 

 

 

 

 

 

 

 

Котангенсоїда

 

 

 

 

 

Парність:

непарна

Парність:

 

Найменший додатний період:

 

Нулі функції:

 

 

Найбільше значення функції:

 

Найбільше значення функції:

Найменше значення функції:

 

Найменше значення функції:

Проміжки зростання:

 

Проміжки зростання:

Проміжки спадання:

 

Проміжки спадання:

 

 

 

 

7 of 17

 Властивість періодичних функцій

 

 

Приклад

 

 

 

 

 

 

8 of 17

 

 Побудова графіків за допомогою перетворень

 

 

Розтягнути у 2 рази

Стиснути у 2 рази

 

 

1

-1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

-2

0,5

-0,5

 

 

1

-1

 

 

 

 

 

 

 

 

-2

2

 

 

Вниз на 1 одиницю

 

Вгору на 1 одиницю

9 of 17

Знайдіть найменших додатний період функції:

1

Розвʼязуємо разом

 

 

 

 

10 of 17

11 of 17

 

2

Розвʼязуємо разом

 

 

 

12 of 17

13 of 17

Знайдіть нулі функцій, не виконуючи побудови їх графіків:

3

Розвʼязуємо разом

 

 

 

14 of 17

15 of 17

16 of 17

Поясніть, які функції називаються періодичними

 

 

 

Відповідаємо

 

17 of 17

Бажаю творчих успіхів!

11.01.2025

Домашнє завдання

Опрацювати §12, опрацювати конспект

Виконати № 12.7; 12.16

О.С. Істер

Опрацювати п.11 та конспект;

Виконати № 11.8; 11.10; 11.12; 11.16; 11.19

А.Г. Мерзляк та ін.