23.09.2024

Сьогодні

Урок

№ 11

Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь. Рівняння як математична модель задачі

Алгебра

Розділ 1. Алгебраїчні вирази. Лінійні рівняння з однією змінною

23.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь. Рівняння як математична модель задачі

23.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Цікаві

факти

Важливо зрозумiти й опанувати рiвняння, тому що ти часто використовуватимеш їх на уроках математики.

Вмiти розв’язувати рiвняння важливо з декiлькох причин. Головна з них — це стратегiї розв’язання задач, якi ти вивчаєш, працюючи з рiвняннями. За їх допомогою ти вчиш мозок думати. Розв’язування рiвнянь — це спосiб мислення, яким ти зможеш мимохiть скористатися у iнших сферах життя.

Прикладом можна назвати похiд на закупи. Скажiмо, ти не знаєш, чи вистачить тобi грошей ще на одну рiч. У цьому випадку потрiбно додати цiни на речi, якi ти вже обрав, i порiвняти цю суму iз сумою грошей у твоїй кишенi.

23.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Щоб з’ясувати, чи вистачить тобi грошей ще на одну рiч, вiднiми цiну речей, якi ти вже збираєшся придбати, вiд суми грошей у твоїй кишенi. Якщо ця рiзниця перевищує цiну останньої речi, яку ти хочеш придбати, то ти зможеш її придбати.

У цiй ситуацiї рiзниця мiж грошима у твоїй кишенi та цiною речей, якi ти купуєш, є невiдомим, яке також називають змiнною. Коли ми складаємо рiвняння, то називаємо невiдоме x.

Пiд час роботи з рiвнянням текст задачi потрiбно перекласти на математичний вираз. Так ти побачиш, що рiвняння дуже кориснi!

23.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв'язування текстових задач за допомогою рівняння.

Алгоритм дій:

1) позначити змінною одну з невідомих величин;

2) інші невідомі величини (якщо вони є) виразити через введену змінну;

3) за умовою задачі встановити співвідношення між невідомими та відомими значеннями величин і скласти рівняння;

4) розв’язати одержане рівняння;

5) проаналізувати розв’язки рівняння і знайти невідому величину, а за потреби і значення інших невідомих величин;

6) записати відповідь до задачі.

Часто умова задачі є описом якоїсь реальної ситуації. Складене за цією умовою рівняння називають

математичною моделлю даної ситуації.

23.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розглянемо типові задачі …

Робітник мав виконати замовлення за 8 днів. Проте, виготовляючи щодня 12 деталей понад норму, він уже за 6 днів роботи не тільки виконав замовлення, а й виготовив додатково 22 деталі. Скільки деталей щодня виготовляв робітник?

23.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання. Нехай робітник виготовляв щодня х деталей. Тоді за нормою він мав виготовляти щодня (х - 12) деталей, а всього їх мало бути виготовлено 8(х- 12). Насправді він виготовив 6х деталей. Оскільки за умовою значення виразу 6х на 22 більше за значення виразу 8(х- 12), то отримуємо рівняння: 6х-22 = 8(х-12).

6x - 22 = 8х - 96;

6x - 8х = -96 + 22;

-2х =-74;

х = 37.

Відповідь: 37 деталей.

23.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Типові задачі …

23.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Типові задачі

23.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Типові задачі …

З міста А до міста В, відстань між якими 310 км, виїхала вантажівка. Через З0 хв після цього з міста В до міста А виїхав легковик. Вантажівка і легковик зустрілися через 2 год після виїзду легковика. Знайти швидкість кожної із цих автівок, якщо швидкість легковика на 20 км/год більша за швидкість вантажівки.

х км/год

(х + 20) км/год

310 км

23.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання. Нехай швидкість вантажівки - х км/год. Умову задачі зручно подати у вигляді таблиці:

Оскільки автівки виїхали назустріч одна одній і зустрілися, то разом вони подолали 310 км. Маємо рівняння: 2,5х + 2(х + 20) - 310.

4,5х = 270;

х = 60 (км/год) - швидкість вантажівки;

60 + 20 = 80 (км/год) - швидкість легковика.

Відповідь: 60 км/год; 80 км/год.

23.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Типові задачі

Методи розв’язування задач, які являють собою реальні ситуації, різноманітні й далеко не вичерпуються моделями у вигляді числових виразів або рівнянь. Вивчаючи математику, ви розширюватимете список відповідних моделей. Зараз ознайомимося з методом, застосування якого засновано на побудові математичної моделі у вигляді геометричної фігури. Зазначимо, що ви вже використовували елементи цього прийому, коли в задачах на рух будували різні схеми: руху в одному напрямку, у протилежних напрямках, на зустріч один одному і т.п.

23.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Типові задачі

У регіоні країни є п’ять міст. Чи можна ці міста сполучити дорогами так, щоб із кожного міста виходили: 1) чотири дороги; 2) три дороги?

Розв’язання. Побудуємо схему, на якій міста будуть зображені точками А, В, С, D і Е. Дорогу, яка сполучає два міста, зображатимемо у вигляді відрізка. Наприклад, на рисунку 1 показано кільцеву схему доріг.

​

А

С

E

D

В

23.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання.

1) Задача зводиться до того, щоб з’ясувати, чи можна п’ять точок площини сполучити відрізками так, щоб із кожної точки виходили чотири відрізки. На рисунку показано, як це зробити.

2) Припустимо, що така схема є можливою. Підрахуємо, скільки відрізків буде на цій схемі. Маємо: 5 ∙ 3 = 15 (відрізків). Проте при такому підрахунку кожний відрізок було враховано двічі. Отримуємо, що кількість відрізків дорівнює 15 : 2. Це число не ціле. Отримали суперечність.

Відповідь: 1) Так; 2) ні.

23.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Ганна купила 24 зошити, причому зошитів у лінійку вона купила на 6 більше, ніж зошитів у клітинку. Скільки зошитів кожного виду купила Ганна?

Завдання № 84

Підручник.

Сторінка

27

1

рівень

Розв’язання:

Нехай Ганна купила х зошитів у клітинку, тоді у лінійку вона купила (х + 6) зошитів. Рівняння:

​

Відповідь: 9; 15.

(х + 6) + х = 24;

2х + 6 = 24;

2х = 18;

х = 9.

Зошитів у лінійку буде 9 + 6 = 15.

23.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Периметр прямокутника дорівнює 7,8 см, а одна з його сторін на 1,3 см більша за другу. Знайдіть сторони прямокутника.

Завдання № 86

Підручник.

Сторінка

27

1

рівень

23.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 86

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

27

1

рівень

Нехай менша сторона прямокутника дорівнює х см,

тоді більша дорівнює (х + 1,3) см. Рівняння:

(х + х + 1,3) ∙ 2 = 7,8;

2х + 1,3 = 3,9;

2х = 2,6;

х= 1,3.

Більша сторона прямокутника дорівнює:

1,3 + 1,3 = 2,6 (см).

Відповідь: 1,3 см; 2,6 см.

23.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Три найвищі гірські вершини України — Говерла, Бребенескул і Петрос — розташовані в найвищому гірському масиві Чорногори в Карпатах. Сума їхніх висот дорівнює 6113 м, причому Говерла на 29 м вища за Бребенескул і на 41 м вища за Петрос. Знайдіть висоту кожної з вершин.

Завдання № 88

Підручник.

Сторінка

27

2

рівень

23.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 88

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

27

2

рівень

Нехай висота Говерли дорівнює х м, тоді висоти Бребенескула і Петроса відповідно дорівнюють (х – 29)м і (х – 41)м. Рівняння:

х + (х – 29) + (х – 41) = 6113;

Зх – 70 = 6113;

3х = 6183;

х = 2061.

Висота Бребенескула дорівнює 2061 – 29 = 2032 (м);

а висота Петроса дорівнює 2061 – 41 = 2020 (м).

​

Відповідь: 2061 м, 2032 м, 2020 м.

23.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

У будинку є 160 квартир трьох видів: однокімнатні, двокімнатні та трикімнатні. Однокімнатних квартир у 2 рази менше, ніж двокімнатних, і на 24 менше, ніж трикімнатних.

Скільки в будинку квартир кожного виду?

Завдання № 90

Підручник.

Сторінка

28

2

рівень

23.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 90

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

28

2

рівень

Нехай у будинку х однокімнатних квартир, тоді двокімнатних квартир 2х, а трикімнатних х + 24. Рівняння:

х + 2х + (х + 24) = 160;

4х + 24 = 160;

4х = 136;

х = 34.

Двокімнатних квартир у будинку 2 ∙ 34 = 68;

трикімнатних — 34 + 24 = 58.

​

Відповідь: 34,68, 58.

23.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 92

Підручник.

Сторінка

28

2

рівень

23.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 92

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

28

2

рівень

23.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

У 6 великих і 8 маленьких ящиків розклали 232 кг яблук. Скільки кілограмів яблук було в кожному ящику, якщо в кожному маленькому ящику було на 6 кг яблук менше, ніж у кожному великому?

Завдання № 94

Підручник.

Сторінка

28

2

рівень

23.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 94

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

28

2

рівень

Нехай у маленькому ящику було х кг яблук, тоді у великому було (х + 6) кг яблук. Рівняння:

6(х + 6) + 8х = 232;

6х + 36 + 8х = 232;

14х + 36 = 232;

14х = 196;

х = 14.

У великому ящику було 14 + 6 = 20 (кг) яблук.

​

Відповідь: 20 кг; 14 кг.

23.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Відстань між двома містами мотоциклістка проїхала за 0,8 год, а велосипедист — за 4 год. Швидкість велосипедиста на 48 км/год менша від швидкості мотоциклістки. Знайдіть швидкості мотоциклістки та велосипедиста.

Завдання № 96

Підручник.

Сторінка

29

2

рівень

23.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 96

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

28

2

рівень

Нехай швидкість велосипедиста дорівнює х км/год, тоді швидкість мотоциклістки — (х + 48) км/год. Рівняння:

0,8(х + 48) = 4х;

0,8х + 38,4 = 4х;

3,2х = 38,4;

х = 12.

Швидкість мотоциклістки дорівнює 12 + 48 = 60 (км/год).

​

Відповідь: 12 км/год, 60 км/год.

23.09.2024

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника 23-35

​

Виконати завдання

№ 89, 91, 95

23.09.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Для свята придбали 12 коробок цукерок по 55 грн та по 62,5 грн за одиницю, усього на суму 697,5 грн. По скільки коробок кожного виду придбали?

Розв’язання:

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

23.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання:

Нехай купили х коробок по 55 грн,

Тоді коробок по 62,5 грн купили 12 – х. Рівняння:

55х + 62,5(12 - х) = 697,5;

55х + 750 – 62,5х = 697,5;

7,5х = 52,5;

х = 7 (коробок) – по 55 грн.

12 – 7 = 5 (коробок) – по 62,5 грн.

​

​

Відповідь: 7 коробок по 55 грн і 5 коробок по 62,5 грн.

23.09.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

На автомагістралі встановлено дорожній знак, який указує, що швидкість на найближчій ділянці шляху 10 км завдовжки не має перевищувати 50 км/год. Водій подолав цю ділянку за 10 хв. Чи порушив він правила дорожнього руху на цій ділянці шляху?

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

23.09.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

Відповідь:

так, водій порушив правила.

Розв’язання:

23.09.2024

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

Якої послідовності дій слід дотримуватися, розв’язуючи задачу за допомогою рівняння?

23.09.2024

Сьогодні

Над чим ще потрібно подумати?

Чим ти сьогодні допоміг іншим?

Яке завдання сподобалось

найбільше?

Що ти сьогодні виконав?

Про що нове ти сьогодні дізнався?

Рефлексія. Вправа «5 питань»