Metoder og videnskabsteori �i, med og om �matematik

Inspireret af dokument af Jens Christian Larsen og Kasper Bjering Søby Jensen af samme navn

SRP og metode: Eleven skal …

• ….forholde sig til faglige metoder�Faglige metoder er konkrete handlingsanvisninger (det vi gør når vi laver matematik)
• … have metodiske overvejelser�Sammenligne de konkrete metoder og diskutere styrker/svagheder
• … omtale basal videnskabsteori�Overblik over metoder på tværs af fagene, metoder �og fakulteter (se Primus)

Matematikkens tre roller

Metoder i matematikken

• Fokus på den teoretiske side/matematiske strukturer
• Vi arbejder med matematikkens egne metoder til at beskrive matematikkens egne strukturer

�Metoder med matematikken

• Fokus på fagets anvendte side
• Vi arbejder med matematikkens egne metoder til at beskrive fænomener udenfor matematikken

�Metoder om matematikken

• Vi ser på matematikken eller noget hvor matematikken indgår
• Vi arbejder med metoder der er fra andre fag (også).

​

Metoder til at arbejde i matematik

• Notation
• Begrebsafklaring (begrebsbilleder, definitioner)
• Teorifremstilling (sammenskrivning af ”forudgående teori”)
• Problemløsning – analytisk, numerisk og grafisk (opgaveløsning)
• Det matematiske ræsonnement (omfortolkning af en opgave)
• Beviser i matematik. Den måde teorien udvikles på
• Eksperimenter/simuleringer. (udforskning af et nyt område)

Metoder til at arbejde med matematik

• Matematisk model – virkelighed -> modelverden -> virkelighed
• Modellering og modelleringsprocesser
• Modelanalyse

​

Metoder til at arbejde om matematik

Studier af matematikken

• Matematikhistorie Se på matematikken, arbejd med kilder.
• Fokus på den matematiske teori (fx Euklids elementer)
• Fokus på anvendelser (fx korttegning)
• Matematik formidling (Fx en artikel til Illustreret Videnskab om primtalsskryptering)

Studier af matematikkens rolle fx romaner hvor matematiske problemer er indbygget

Sammenlignende studier fx begrebet sandhed i mat og old.

Basal videnskabsteori

• Hvad adskiller matematik fra andre fag?
• Symbolsproget og den strengt logiske opbygning
• Systematisering af viden. (Euklid: Aksiomer, definitioner og sætninger som idealet for videnskab)
• Anvendelserne (Alle naturvidenskabelige fag bruger notationen fra matematik)

Basal videnskabsteori

Analytisk/empirisk. Hvilken videnskilde har vi?

• Analytisk: Vi henter viden fra teoretiske overvejelser
• Empirisk: Vi henter viden ud fra indsamlet data (eksperiment/simulation)

​

Deduktiv/induktiv. Hvordan slutter vi os frem til ny viden

• Deduktiv: Fra generel viden til ny viden (I andre fag vil man sige fra generel viden til eksempler, men det gør man ikke i matematik!)
• Induktiv: Fra eksempler får vi ny viden/formodninger. Udforskning af nyt stof