2 of 8

Ο Πυθαγόρας

Οι τρίγωνοι αριθμοί μελετήθηκαν από τον Πυθαγόρα στον Σάμιο. Οι πυθαγόρειοι θεωρούσαν πως όλα στο σύμπαν μπορούσαν να εξηγηθούν με τη βοήθεια των αριθμών. Γι' αυτόν τον λόγο έφτιαχναν διάφορες ακολουθίες αριθμών με βάση γεωμετρικά σχήματα.

3 of 8

Γεωμετρικά λοιπόν είναι οι αριθμοί που μπορούν να αναπαρασταθούν σε τρίγωνα αποτελούμενα από ισοπληθή με τον κάθε αριθμό σημεία.

4 of 8

Ο Gauss

Γιόχαν Καρλ Φρίντριχ Γκάους (, 1777 – 1855) ήταν γερμανός μαθηματικός που συνεισέφερε σε πολλά ερευνητικά πεδία της επιστήμης του, όπως η θεωρία αριθμών , η στατιστική, η μαθηματική ανάλυση, η διαφορική γεωμετρία αλλά και συναφών επιστημών, όπως η γεωδαισία, η αστρονομία και η φυσική (ηλεκτρισμός, οπτική, γεωμαγνητισμός). Αποκλήθηκε «Πρίγκιπας των Μαθηματικών» κατά τη διάρκεια της ζωής του και ο «μεγαλύτερος μαθηματικός μετά τον Αρχιμήδη και τον Ευκλείδη». Ο Γκάους υπήρξε ίσως ο σημαντικότερος Γερμανός μαθηματικός όλων των εποχών και ένας από τους δύο ή τρεις σπουδαιότερους των νεότερων χρόνων

5 of 8

Η συμβολή του Gauss

Ο Gauss απέδειξε ότι ο τρίγωνος αριθμός Τ_ν

ισούται με Τ_ν = 1 + 2 + 3 + … ν

Το παραπάνω άθροισμα αποτελεί άθροισμα ν όρων αριθμητικής προόδου και ισχύει: Τ_ν

6 of 8

Τετράγωνοι αριθμοί

Τετράγωνος αριθμός ή τέλειο τετράγωνο είναι ένας φυσικός αριθμός που είναι το τετράγωνο ενός άλλου φυσικού αριθμού

7 of 8

Σχέση τρίγωνων και τετράγωνων αριθμών

Αποδεικνύεται ότι το άθροισμα δύο διαδοχικών τρίγωνων αριθμών είναι τετράγωνο αριθμός

Πράγματι:

Τ_{ν -1} + Τ_ν

8 of 8

Η αποτύπωση των τρίγωνων αριθμών

Τα αποτυπούμενα σημεία ( ν, Τ_ν) ανήκουν πάνω σε τμήμα της παραβολής f(ν)