Pelajaran

I

Bilangan Bulat

Dalam ulangan harian, siswa kelas VI mengerjakan soal-soal yang diberikan guru Matematika. Penilaian diberikan dengan standar tertentu. Jika siswa menjawab benar untuk sebuah soal maka nilainya +4. Jika siswa menjawab salah untuk sebuah soal maka nilainya –1. Jika soal tidak dijawab maka nilainya 0 (nol). Jika banyak soal yang diberikan guru ada 10 dan Andi menjawab 8 soal, dengan 3 di antaranya salah, dapatkah kamu menentukan nilai Andi?

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Dunia

Matematika 6

Pelajaran I

Pelajaran II

Pelajaran III

Isi Materi

A. Mengenal Bilangan Bulat dan Lambangnya

B. Mengurutkan dan Membandingkan Bilangan Bulat

C. Menentukan Lawan Suatu Bilangan

D. Operasi Hitung Bilangan Bulat

E. Menyelesaikan Permasalahan yang Berkaitan dengan Bilangan Bulat

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Dunia

Matematika 6

Pelajaran I

Pelajaran II

Pelajaran III

A. Mengenal Bilangan Bulat dan Lambangnya

Menjumlahkan Pecahan Berpenyebut Sama

Misalkan hari ini adalah hari ulang tahunmu. Hari sebelum ini disebut kemarin atau H–1 (dibaca H min satu). Hari sebelum kemarin bisa disebut H–2 (dibaca H min dua).

Bilangan-bilangan di sebelah kanan bilangan nol disebut bilangan bulat positif. Contohnya, 1, 2, 3, .... Bilangan-bilangan yang ada di sebelah kiri bilangan nol disebut bilangan bulat negatif. Contohnya, –1, –2, –3, ....

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Dunia

Matematika 6

Pelajaran I

Pelajaran II

Pelajaran III

Jika bilangan bulat digambarkan dalam garis bilangan, tampak seperti berikut.

Bilangan bulat terdiri atas

1. bilangan bulat negatif;

2. bilangan nol;

3. bilangan bulat positif.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Dunia

Matematika 6

Pelajaran I

Pelajaran II

Pelajaran III

Membaca Lambang Bilangan Bulat

Noni sekarang berada di posisi nol. Noni maju ke depan 4 satuan. Noni akan sampai pada bilangan 4.

Jika dari posisi nol Noni mundur 3 satuan ke belakang, Noni sampai pada bilangan –3. Bilangan –3 dibaca min tiga atau negatif tiga.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Dunia

Matematika 6

Pelajaran I

Pelajaran II

Pelajaran III

B. Mengurutkan dan Membandingkan Bilangan Bulat

Perhatikan garis bilangan berikut.

Jika dilihat pada garis bilangan, setiap bergerak 1 langkah ke kanan, bilangan bertambah 1. Setiap bergerak 1 langkah ke kiri, bilangan berkurang 1.Jika kamu telah memahami kasus di atas, tentu kamu dapat menggurutkan bilangan berikut dari terkecil atau terbesar.

–3, –2, –1, 0, –4

Urutan dari terkecil: –4, –3, –2, –1, 0

Urutan dari terbesar : 0, –1, –2, –3, –4

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Dunia

Matematika 6

Pelajaran I

Pelajaran II

Pelajaran III

–4 lebih besar daripada –5 ditulis –4 > –5.

Dengan kata lain: –5 lebih kecil daripada –4 ditulis –5 < –4

–3 lebih besar daripada –4 ditulis –3 > –4

Dengan kata lain: –4 lebih kecil daripada –3 ditulis –4 < –3 dan seterusnya.

Makin ke kanan posisi bilangan pada garis bilangan, nilainya makin besar. Dengan kata lain, makin ke kiri posisi bilangan pada garis bilangan, nilainya makin kecil.

Membandingkan Dua Bilangan Bulat

Makin ke kanan, nilainya makin besar

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Dunia

Matematika 6

Pelajaran I

Pelajaran II

Pelajaran III

• Ani maju 6 langkah. Lawannya adalah Ani mundur 6 langkah.
• Doni naik 4 meter. Lawannya Doni turun 4 meter.

Sekarang, jawablah. Berapa lawannya –6? Bagus, kamu tentu menjawab 6. Hal tersebut dapat ditampilkan dalam garis bilangan berikut.

C. Menentukan Lawan Suatu Bilangan

• Dari gambar di atas, mudah menentukan bahwa lawan dari -3 adalah 3.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Dunia

Matematika 6

Pelajaran I

Pelajaran II

Pelajaran III

D. Operasi Hitung Bilangan Bulat

Penjumlahan Bilangan Bulat

Anton berjalan ke depan 3 meter. Tanpa mengubah arah, Anton kemudian berjalan lagi sejauh 4 meter. Berapa meter posisi Anton dari semula?

Jadi, posisi Anton dari semula adalah 3 meter + 4 meter = 7 meter.

Dari contoh di atas, dapat dikatakan menjumlah dua bilangan positif adalah meneruskan, tanpa mengubah arah dari arah semula.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Dunia

Matematika 6

Pelajaran I

Pelajaran II

Pelajaran III

Dengan cara serupa, penjumlahan -3 + -4 = -7.

Bagaimana dengan penjumlahan bilangan yang digambarkan dalam garis bilangan berikut?

Trik cerdas yang dapat digunakan dalam pengerjaan operasi:

–a + (–b) = –(a + b)

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Dunia

Matematika 6

Pelajaran I

Pelajaran II

Pelajaran III

Sekarang amati gambar berikut.

Andi mundur 3 langkah. Kemudian, Andi maju sejauh 4 langkah. Berapa langkah posisi Andi dari semula?

Mundur 3 langkah, berarti –3.

Maju 4 langkah, berarti 4.

Jadi, posisi Andi dari semula adalah –3 + 4 = 1 langkah.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Dunia

Matematika 6

Pelajaran I

Pelajaran II

Pelajaran III

Trik cerdas pengerjaan operasi:

–a + b = b – a

a + (–b) = a – b

Contoh

Kerjakanlah!

1. –10 + 15 = ….

2. 121 + (–221) = ....

Jawab:

1. –10 + 15 = 15 – 10 = 5

2. 121 + (–221) = 121 – 221

= –100

= –100

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Dunia

Matematika 6

Pelajaran I

Pelajaran II

Pelajaran III

Pengurangan Bilangan Bulat

Pengurangan berlawanan dengan penjumlahan. Untuk penggambarkannya, arah panah pengurangan berlawanan dengan arah panah penjumlahan.

Contoh

Dengan bantuan garis bilangan, tentukan hasil dari 5 – 2.

Jawab:

Perhatikan garis bilangan berikut.

Dari gambar diperoleh 5 – 2 = 3.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Dunia

Matematika 6

Pelajaran I

Pelajaran II

Pelajaran III

Pengurangan bilangan bulat untuk bilangan yang kecil memang mudah menggunakan garis bilangan. Bagaimana dengan pengurangan bilangan-bilangan besar?

Dalam pengurangan bilangan bulat, berlaku sifat berikut.

Misal a dan b bilangan bulat maka berlaku

• a – (–b) = a + b

• a + (–b) = a – b

• a – b = – (b – a)

Misalnya:

1. 315 – (–15) = 315 + 15 = 330

2. 200 + (–300) = 200 – 300

= –(300 – 200)

= –100

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Dunia

Matematika 6

Pelajaran I

Pelajaran II

Pelajaran III

Perkalian Bilangan Bulat

Ingat, 2 × 4 = 4 + 4 = 8.

Demikian juga, perkalian berikut.

• 4 × 2 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8
• 2 × (–4) = –4 + (–4) = –8

2 × (–4) = –4 + (–4) = –8

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Dunia

Matematika 6

Pelajaran I

Pelajaran II

Pelajaran III

• Bagaimana mengartikan perkalian –2 × 4? Coba perhatikan perkalian bilangan 2 × 4 dan 4 × 2. Ternyata hasilnya sama. Demikian pula dengan perkalian –2 × 4 yang nilainya sama dengan 4 × (–2) sehingga

–2 × 4 = 4 × (–2)

= –2 + (–2) + (–2) + (–2)

= –8

Sebagai alternatif, memahami perkalian –2 × 4 = –(2 × 4).

Dengan demikian, –2 × 4 = –(2 × 4) = –(4 + 4) = –8.

• Untuk a dan b bilangan-bilangan bulat positif maka berlaku

1) a × b = b × a

2) a × (–b) = –(a × b)

3) –a × b = –(a × b)

4) –a × (–b) = a × b

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Dunia

Matematika 6

Pelajaran I

Pelajaran II

Pelajaran III

Pembagian Bilangan Bulat

Bu Tina memiliki 8 buah jeruk. Jeruk itu diberikan kepada Rini dan Doni sama banyak. Mari simak cara membagi yang dilakukan Bu Tina berikut.

Jumlah jeruk semula ada 8.

Bu Tina memberikan jeruk 2 buah secara berulang hingga habis. Ternyata, dari 8 jeruk diambil 2 jeruk yang diulang sebanyak 4 kali akan habis.

Dapat kita tuliskan bahwa sisa jeruk yang dibagikan adalah 8 – 2 – 2 – 2 – 2 = 0.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Dunia

Matematika 6

Pelajaran I

Pelajaran II

Pelajaran III

Penulisan 8 – 2 – 2 – 2 – 2 = 0 memiliki arti yang sama dengan 8 : 2 = 4.

Sekarang coba amati dengan saksama.

8 – 2 – 2 – 2 – 2 = 0 dapat ditulis sebagai

8 = 2 + 2 + 2 + 2

8 = 4 × 2

Terdapat hubungan antara 8 : 2 = 4 dan 4 × 2 = 8, yaitu 8 : 2 = 4 karena 8 = 4 × 2.

Hubungan itu juga berlaku untuk bilangan bulat negatif. Misalnya,

–8 : 2 = –4 karena –8 = –4 × 2

8 : (–2) = –4 karena 8 = –4 × (–2)

–8 : (–2) = 4 karena –8 = 4 × (–2)

Secara umum, untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c dengan b ≠ 0, berlaku a : b = c mempunyai makna sama dengan c = b × c.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Dunia

Matematika 6

Pelajaran I

Pelajaran II

Pelajaran III

E. Menyelesaikan Permasalahan yang Berkaitan dengan Bilangan Bulat

Contoh

Adik sakit demam. Pada pukul 05.00, suhu tubuh adik 39 ^oC. Pada pukul 09.00, suhu badan adik turun 1 ^oC. Sekarang, suhu badan adik naik lagi 2 ^oC. Berapa derajat suhu badan adik sekarang?

Jawab:

Pertama-tama, suhu badan adik 39 ^oC. Kemudian, suhu badan adik turun 1 ^oC, tetapi naik lagi 2 ^oC. Permasalahan ini dapat kita selesaikan dengan cara berikut.

39 – 1 + 2 = 40

Jadi, suhu badan adik sekarang 40 ^oC.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Dunia

Matematika 6

Pelajaran I

Pelajaran II

Pelajaran III

Dari contoh di atas, kita dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan bilangan bulat melalui langkah-langkah khusus.

Langkah-Langkah Penyelesaian:

1. Menentukan hal-hal yang diketahui dalam soal.

2. Menentukan hal yang ditanyakan.

3. Menyajikan kalimat matematikanya.

4. Melakukan perhitungan dengan teliti.

5. Menerjemahkan jawaban ke dalam persoalan semula.

Menerjemahkan pada dasarnya adalah menjawab pertanyaan yang diajukan dalam persoalan.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Dunia

Matematika 6

Pelajaran I

Pelajaran II

Pelajaran III