Довжина кола �й дуги кола

Мета уроку

​

Виведення формул для знаходження довжини кола та довжини дуги кола. Формування вмінь учнів застосовувати виведені формули до розв'язування задач

2

Наочне уявлення довжини кола

3

A

B

4

О1

R1

R2

O2

,

.

.

,

,

:

або

.

Відношення довжини кола до його діаметра одне й те саме для кожного кола.

Число π -математична константа, що визначається у Евклідовій геометрії як відношення довжини кола до його діаметра .�

5

Число π виникло в геометрії як відношення довжини кола до довжини його діаметра, проте воно з'являється і в інших областях математики. Вперше позначенням цього числа грецькою літерою π скористався британський математик Джонс скористався британський математик Джонс (1706), а загальноприйнятим воно стало після робіт Ейлера. Це позначення походить від початкової букви грецьких слів περιφέρεια — оточення, периферія та περίμετρος — периметр.

Архімед, можливо, першим запропонував метод обчислення π математичним способом. Для цього він вписував у коло і описував біля нього правильні багатокутники. Приймаючи діаметр кола за одиницю, Архімед розглядав периметр вписаного багатокутника як нижню оцінку довжини кола, а периметр описаного багатокутника як верхню оцінку. Таким чином, для шестикутника виходить .

Розглядаючи правильний 96-кутник, Архімед отримав оцінку

.

6

Діаграми обчислення числа π Архімедом

• Вчені завжди намагались обчислити число π з максимально можливою точністю.

Так, наприклад, у 1949 році за допомогою комп'ютера ENIAC було обчислено число π до 2037 знаків, а в 1995 — вже 4.294.960.000 знаків.

• В багатьох університетах США відзначається День π, який припадає на 14 березня, тобто у американській формі запису дат на 3/14.
• Слюсарчук Андрій Тихонович, український нейрохірург, доктор медичних наук, професор, у червні 2009 року він встановив світовий рекорд, запам'ятавши 30 мільйонів знаків числа π , які були надруковані у 20-ти томах тексту.
• У серпні 2009 року японські вченні обрахували число π з точністю до 2 трильйони 576 мільярдів 980 мільйонів 377 тисяч 524 знаків після коми .

​

7

​

​

Довжина кола

​

​

Радіус кола

​

​

​

Діаметр кола

​

​

8

Довжина дуги кола

9

​

​

​

​

​

​

Довжина кола обчислюється за формулою

​

Розгорнутому куту відповідає довжина півкола

Куту 1⁰ відповідає дуга довжиною

Куту n⁰ відповідає дуга довжиною

Радіанною мірою кута називається

відношення довжини відповідної дуги до радіуса кола:

​

Одиницею радіанної міри кутів є радіан.

​

Кут один радіан – це кут, довжина дуги якого дорівнює радіусу.

Радіанну міру кута дістають з градусної

множенням на

​

​

10

Радіанна міра кута

R

O

A

B

Підсумок уроку

1. Чому дорівнює відношення довжини кола до діаметра?

2. Запишіть формули для знаходження довжини кола; довжини дуги кола, що відповідає куту n⁰.

3. Знайдіть довжину кола радіусом 2 см.

11