1 מתוך 14

نظريات التطابق

2 מתוך 14

مفهوم تطابق المثلثات

هما مثلثان اللذان إذا وضعنا كل واحد منهما فوق الآخر فهو يغطيه بالضبط.

أي أنه اذا وضعنا مثلثين فوق بعضهما وغطى كل واحد منهما الاخر، فإننا نقول أن المثلثان متطابقان.

المثلثان المتطابقان:

3 מתוך 14

مثال على تطابق المثلثات :

معطى مثلثين ، نريد أن نفحص هل المثلثين متطابقين أم لا؟

ولذلك نفحص أولا هل اذا وضعنا المثلث الأحمر على المثلث الأصفر يغطيه بالضبط؟

4 מתוך 14

الان نفحص هل اذا وضعنا المثلث الأصفر على المثلث الأحمر يغطيه بالضبط؟

بما أنه نتج أنه اذا وضعنا كل واحد من المثلثين فوق الاخر فان كل واحد منهما يغطي الاخر اذًا يمكننا ان نستنتج أن المثلثين متطابقين.

5 מתוך 14

​

​

  • لكي يتطابق مثلثين يجب أن يتوفر 6 شروط، والتي نسميها شروط ضرورية، وهي:
  • 1. الضلع الأول في المثلث الأول يساوي الضلع الأول على التناظر في المثلث الثاني.
  • 2. الضلع الثاني في المثلث الأول يساوي الضلع الثاني على التناظر في المثلث الثاني.
  • 3. الضلع الثالث في المثلث الأول يساوي الضلع الثالث على التناظر في المثلث الثاني.

الشروط الضرورية والشروط الكافية للتطابق:

6 מתוך 14

​

  • 4. الزاوية الأولى في المثلث الأول تساوي الزاوية الأولى المناظرة لها في المثلث الثاني.
  • 5. الزاوية الثانية في المثلث الأول تساوي الزاوية الثانية المناظرة لها في المثلث الثاني.
  • 6. الزاوية الثالثة في المثلث الأول تساوي الزاوية الثالثة المناظرة لها في المثلث الثاني.

​

شروط ضرورية

7 מתוך 14

​

​

مثال:

8 מתוך 14

  • ولكن ليس في كل مرة نريد أن نثبت أن مثلثين متطابقين نستخدم أو نفحص جميع هذه الشروط الضرورية . يكفي تحقق 4 شروط والتي تدعى الشروط الكافية للتطابق وهي:
  • 1. تطابق حسب نظرية: ز.ض.ز
  • 2. تطابق حسب نظرية: ض.ض.ض
  • 3. تطابق حسب نظرية: ز.ض.ز
  • 4. تطابق حسب نظرية: ض.ض.ز حيث أن الزاوية تكون المقابلة للضلع الأكبر في المثلث.

​

​

9 מתוך 14

�إذا كان ضلعا مثلث والزاوية المحصورة بينهما تساوي بالتناظر ضلعي مثلث آخر والزاوية المحصورة بينهما، فان المثلثين متطابقان.

​

أي أنه يتم التطابق حسب: ضلع . زاوية محصورة. ضلع.

وباختصار نكتب يتم التطابق حسب: ض.ز.ض

​

​

​

نظرية التطابق الأولى

10 מתוך 14

​

​

​

​

مثال:

11 מתוך 14

نظرية التطابق الثانية

  • التطابق حسب نظرية: ضلع، ضلع، ضلع.
  • يتم التطابق بين المثلثين اذا كان :
  • 1. الضلع الأول في المثلث الأول يساوي الضلع الأول على التناظر في المثلث الثاني.
  • 2. الضلع الثاني في المثلث الأول يساوي الضلع الثاني على التناظر في المثلث الثاني.
  • 3. الضلع الثالث في المثلث الأول يساوي الضلع الثالث على التناظر في المثلث الثاني.
  • عندها نكتب باختصار أنه يتم التطابق حسب: ض.ض.ض

12 מתוך 14

​

​

​

​

​

​

مثال:

13 מתוך 14

نظرية التطابق الثالثة

  • التطابق حسب نظرية: زاوية، ضلع محصور بين الزاويتين، زاوية.

​

  • 1. الزاوية الأولى في المثلث الأول تساوي الزاوية الأولى على التناظر في المثلث الثاني.
  • 2. الزاوية الثانية في المثلث الأول تساوي الزاوية الثانية على التناظر في المثلث الثاني.
  • 3.الضلع المحصور بين الزاويتين في المثلث الأول يساوي الضلع المحصور بين الزاويتين في المثلث الثاني.
  • عندها نكتب باختصار أنه يتم التطابق حسب: ز.ض.ز

14 מתוך 14

مثال: