نظرية فيتاغورس
نهى ذباح
فيتاغورس
- هو فيلسوف ورياضي إغريقي (يوناني)، عاش في القرن السادس عشر قبل الميلاد، ولد في جزيرة ساموس.
- تجول من مصر إلى بلاد الشرق واستقر في نهاية الأمر في بلدة سكانها يونانيون في جنوب ايطاليا.
- هو من اكتشف نظرية فيتاغورس، تتحدث هذه النظرية عن العلاقة بين أضلاع المثلث القائم الزاوية.
مثلث قائم الزاوية
هو مثلث فيه زاوية قائمة واحدة (مقدارها 90 درجة).
وتر
قائم
قائم
A
B
في هذا الرسم: C=90 (زاوية) A=90 +B(زاوية)
C
4 سم
3سم
5سم
لدينا المثلث القائم التالي:
سنقوم الآن ببناء مربع على كل ضلع من أضلاع المثلث.
4
3
5
تذكير: مساحة المربع= طول الضلع* طول الضلع
4
3
5
مساحة المربع 5*5=25
مساحة المربع 3*3=9
مساحة المربع 4*4=16
نستنتج أن: تربيع القائم الأول+ تربيع القائم الثاني= تربيع الوتر
a
b
c
الاستنتاج:
مساحة المربع c*c=
مساحة المربع b*b=
مساحة المربع a*a=
صياغة قانون فيتاغورس:
بكل مثلث قائم الزاوية، يتحقق:
مساحة المربع المبني على القائم الأول+ مساحة المربع المبني على القائم الثاني= مساحة المربع المبني على الوتر
بمساعدة نظرية فيتاغورس نستطيع أن نحسب أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية.
من أجل ذلك نحتاج لعملية إخراج الجذر ألتربيعي.
4
3
c
جد طول الوتر في مثلث القائم الزاوية التالي.
حسب نظرية فيتاغورس:
9+16=
25=
لقد توصلنا إلى:
ولكن نحن نريد إيجاد قيمة c أي طول الوتر.
25=
ما هو العدد الذي إذا ضربناه بنفسه ينتج لدينا 25؟؟؟
عكس عملية الجمع هي الطرح.
عكس عملية الضرب هي القسمة.
عكس عملية القوة هي عملية الجذر.
25=
4
3
C=5
أي طول الوتر هو 5 سم.
a
6
10
هيا نجد طول الضلع القائم الناقص:
انسخ المثلثات على دفترك وقم بإيجاد طول الضلع الناقص:�
15
8
c
a
12
15
30
b
34
إجمال
تعرفنا اليوم على نظرية فيتاغورس:
مساحة المربع المبني على القائم الأول+ مساحة المربع المبني على القائم الثاني= مساحة المربع المبني على الوتر
تعرفنا على وظيفة النظرية:
وهي إننا نستطيع إيجاد الضلع الناقص في مثلث قائم الزاوية.
سؤال للتفكير!!!
في الشكل الرباعي ABCD الزاوية D قائمة.
القطر AC يعامد الضلع BC، معطى أيضا معطيات في الرسم أطوال أضلاع الشكل الرباعي.
جدوا طول الضلع الرابع (CB).
A
B
C
D
4 سم
13 سم
3 سم