Püf Noktalarıyla

MUKAVEMET

MUKAVEMET - Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

1

Ders Notları

Prof. Dr. Mehmet Zor

Dokuz Eylül Üniversitesi – Makine Mühendisliği Bölümü

(Son Güncelleme: 23.08.2024)

Enerji Metodları –Castigliano

Eğim-Sehim Hesapları

Kolonlar-Burkulma

MUKAVEMET - Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

2

23.08.2024

Değerli Öğrenci ve Araştırmacı Arkadaşlarım,

Çevremize baktığımızda makine, mekanizma, el aleti, cihaz, bina, cıvata, ev eşyası, otomobil, uçak, ayakkabı, dolap vb. birçok ürünün büyük oranlarda katı cisim ve parçalardan oluştuğunu görürüz. Ürünlerin imalatına geçmeden önce tasarım aşamasında bu katı cisim ve parçaların çalışma şartlarındaki hesaplarının yapılması ve dayanım ve işlevsellik açısından minimum boyutlarının belirlenmesi ise son derece önem arz eden bir faaliyettir. Zira ancak bu minimum boyutları bilmekle bu parçaları en az malzeme kullanarak ve en ekonomik şekilde üretebilmemiz mümkün olur. İşte katı cisimlerin bu boyutlandırma hesapları mukavemet biliminin temel konusudur ve sizin de tahmin edeceğiniz üzere çok geniş bir uygulama alanına sahiptir. Bu hesaplamalar ise katı cisimlerden oluşturulmuş sistemlerin tasarımlarıyla yakından ilgili olan, özellikle makine, inşaat, tekstil, otomotiv gibi alanlarda çalışan mühendislerden beklenir. Ar-ge ve inovasyon faaliyetlerinin de vazgeçilmezi konumunda olan bu temel mühendislik hesaplamalarını geleceğin mühendisleri olan sizlerin çok iyi kavraması, kariyeriniz ve kendinizi geliştirmeniz açısından son derece önemlidir.

Şunu da belirtmek gerekir ki, mukavemet hesaplamaları, yükleme tipine, parça geometrisine ve malzemesine göre çeşitlilik arz eder ve farklı yöntemler kullanılarak sonuca erişilebilir. Bu sebeple mukavemet hesaplamalarının ortak hedefi boyutlandırma olmasına rağmen, konu çeşitliliği oldukça fazladır diyebiliriz.

Bu notlarımızla mukavemetin temel kavramları ve uygulamalarda en sık görülen yükleme tipleri ele alınmış, sizlere çok iyi bir mukavemet temel bilgi ve becerisi kazandırılmaya çalışılmıştır. Bu notlarda akıcı ve dostane bir uslup kullanılmasına, başlangıçta sizleri motive edecek misaller verilmesine, konuların mantıki bir sıra içerisinde anlatılmasına, bu sayede mukavemet yaklaşım mantığının net bir şekilde zihninizde yerleşmesine ve özellikle konuların anlaşılmasında anahtar rol oynayan püf noktalarının vurgulanmasına gayret edilmiştir. Bunun yanı sıra eski notlara göre bu notlar yeni örneklerle zenginleştirilmiş ve mehmetzor.com sitesinde yer alan mukavemet 1 ile ilgili ders anlatım videolarıyla ilişkilendirilmiştir. Tüm öğrencilere, akademisyenlere, araştırmacılara, mühendislere faydası olması dileğiyle…

Önsöz

Ağustos 2022 - İzmir

Prof.Dr. Mehmet Zor

STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

3

İletişim

e-posta: mehmet.zor@deu.edu.tr , mehmetzor66@gmail.com

Öğretim Üyesi WEB SİTESİ : mehmetzor.com

a - Ders Eğitim Videoları (Herbir konunun örneklerle anlatıldığı videolardır.)

b- Ders Notları.pdf (bu notlar ve diğer derslere ait notlar)

c- Sınav soruları ve çözümleri

Tüm soru, görüş ve önerileriniz için:

Öğretim Üyeleri için Açıklama

Kendi bölümündeki dersinde bu ders notlarını takip etmek isteyen öğretim üyelerinin, tarafıma bir bilgilendirme maili göndermeleri yeterlidir. Bu öğretim üyelerine istedikleri taktirde notlardaki (*) işaretli soruların çözümleri gönderilmektedir.

MUKAVEMET - Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

4

23.08.2024

1- Ders Referans Kitabı :

Mechanics of Materials,

Yazarları: Ferdinand P.Beer, E.Russell Johnston, John T.Dewolf, David F.Mazurek

2- Yardımcı Kaynaklar:

a - Mukavemet I O.Sayman, S.Aksoy, S.Erim, H.Akbulut, (DEU yayınları)

b - Mukavemet Problemleri (Mustafa Savcı, Alaaddin Arpacı)

c- Mukavemet (R.C. Hibbeler ) (Çeviri: Prof.Dr. Alaaddin Arpacı, Palme Yayınları)

d- Mechanics of Materials (James M. Gere)

3- Öğretim Üyesinin Web Sitesi: mehmetzor.com içerisinde aşağıdaki kaynaklara erişebilirsiniz.

a - Ders Eğitim Videoları (Herbir konuyu örneklerle anlattığım videolardır.)

b- Ders Notları.pdf (bu notlar)

c- Sınav soruları ve çözümleri

İletişim : e-posta: mehmet.zor@deu.edu.tr

KAYNAKLAR

MUKAVEMET - Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

5

23.08.2024

1.1:Motivasyon ve Giriş

1.2: Ayırma İlkesi ve Stres Kavramı

2: Çubuklarda ve Bağlantı Elemanlarında Çeki, Bası ve Kesme

3: Deformasyon

4.1: Millerin Burulması

4.2: İnce Cidarlı Kapların Burulması

4.3*: Dikdörtgen veya ince profil kesitli çubukların burulması.

5.1: Basit Eğilmede Normal Gerilme Hesapları

5.2: Kesme Kuvveti - Eğilme Momenti Diyagramları

5.3: Basit Eğilmede Kesme Gerilmesi ve Kayma Akısı

5.4: Kompozit Kirişlerin Basit Eğilmesi

5.5*: Kayma Merkezi

5.6*: Eğri Eksenli Çubukların Basit Eğilmesi

5.7*: Eğik (Simetrik Olmayan) Eğilme

6.1: Düzlemsel Gerilme Dönüşümleri ve 2D Mohr Çemberi

6.2*: 3D Gerilme Dönüşümleri ve 3D Mohr Çemberi

Mukavemet (1 ve 2*) Konuları

Püf Noktası (P.N)1 : Mukavemette hesaplama yöntemleri (Formülleri) yükleme şekline ve bazen geometriye göre değişir.

6.3*: Düzlemsel Gerinim Dönüşümleri

6.4*: Gerinim Ölçerlerle Deneysel Gerinme Ölçümleri

7: Akma ve Kırılma Kriterleri

8.1:Bileşik Yüklemeler

8.2: İnce Cidarlı Basınç Kapları

9.1*: Kirişlerin Çökmesi(Elastik Eğri), Genel Bilgiler

9.2*:Kirişlerin Çökmesi, İntegrasyon Yöntemi

9.3*: Kirişlerin Çökmesi, Moment Alanı Yöntemi

9.4*: Kirişlerin Çökmesi, Eşlenik Çubuk Yöntemi

9.5*: Kirişlerin Çökmesi, Süperpozisyon Yöntemi

10.1*: Enerji Metodları/Deformasyon İşi ve Şekil Değiştirme Enerjisi

10.2*: Enerji Yöntemi / Castigliano Teoremleri

10.3*: Enerji Yöntemi / Darbeli Yükleme Etkileri

11*: Kolonlar ve Burkulma

12*: Yorulma

(*) işaretli olanlar Mukavemet 2 konularıdır.

MUKAVEMET - Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

6

23.08.2024

Bu Ders

Gerçek Hayatta

Ne İşime Yarayacak?

​

Motivasyon

1 .1 Motivasyon ve Giriş

Bu sorunun cevabını bir örnekle anlamaya çalışacağız..>>

1.1.1

Giriş ve Motivasyon Anlatım Videosu

Şekil 1.1.1

MUKAVEMET - Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

7

23.08.2024

Örnek

• Şimdi birlikte düşünüyoruz: Salıncağa 3 kişi oturabilir. En kritik durumda salıncak 120 kg lık 3 kişiyi, toplamda ise 360kg lık yükü taşıyabilsin. Ayrıca 2 katı emniyetli olsun. Yani durağan halde salıncak, maksimum W= 720kg (yaklaşık 7200N) luk bir yükü taşıması gerekir.

• Ar-ge mühendisi olarak sizden salıncakta kullanılacak, yük taşıyan metalik zincirlerin kalınlığını yani en uygun kesit çapını (d) belirlemeniz istenmiştir. Zira zincirler çok ince olursa kopar, çok kalın olursa kopmaz ama pahalı olur.
• Bu sebeple bir mühendis olarak zincirlerin insan ağırlığına dayanabileceği minimum bakla kalınlığını (çapını) belirleyebilirseniz, işletmemize en faydalı şekilde bir öneri de bulunabilirsiniz.

• Çalıştığınız işletme şekildeki gibi bir bahçe salıncağı imal etmek istemektedir.

1.1 Motivasyon ve Giriş

Şekil 1.1.2

MUKAVEMET - Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

8

23.08.2024

İlk adım zincirlere düşen kuvvetleri (T₁, T₂ ,T₃, T₄) bulmaktır.

Statik hesaplardan bulunur.

Mukavemet hesaplarından bulunur.

• Görüldüğü gibi statik ve mukavemet birbirlerini tamamlayan iki derstir.
• Mukavemet dersinde doğrudan gerçek hayata uygulanabilen boyut hesaplamaları (d çapının belirlenmesi gibi) yapılır.
• Ancak boyutları hesaplamadan önce kuvvetlerin hesaplanması gerekir. Bu ise Statik dersinin temel konusudur.
• Tüm bu hesaplamalar ise mutlaka mühendislerden beklenen faaliyetlerdir.

Şunu unutmayın:

Zincirlere gelen kuvvetler (T₁, T₂ ,T₃, T₄) bilinmeden minimum çap (d) hesaplanamaz.

O halde;

1.1 Motivasyon ve Giriş

2.Adım ise en riskli zincirin emniyetli bakla çapını (d) hesaplamaktır.

Şekil 1.1.3

MUKAVEMET - Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

9

23.08.2024

• Şimdi çevrenizdeki dış yüklerin etkisine maruz kalan katı cisimleri fark ediniz. Örneğin, sandalye, masa, sehpa, yatak, dolap, asansör, kitaplık, merdiven, ayakkabılarınız.. Her birisinde, ince olduğu taktirde kırılması, kopması muhtemel parçaları görmeye çalışınız. Bunların optimum boyutlarının hesaplamasının mühendis olarak sizden isteneceğini unutmayınız.

W

statikten

mukavemetten

1.1 Motivasyon ve Giriş

Şekil 1.1.4

MUKAVEMET - Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

10

23.08.2024

• Bu parçaları ince tutarak, malzemeden kazanabilir ekonomik açıdan işletmenize fayda sağlayabileceğinizi düşünebilirsiniz.
• Ancak bu durumda dayanımı riske ettiğinizin farkında olmalısınız.
• Olayı tam tersi düşünürsek, parçaları kalınlaştırıp dayanım riskini azaltabilirsiniz fakat bu durumda da daha fazla malzeme kullanmanız gerektiğinden imalatı daha pahalıya getirirsiniz.
• İşte bir mühendis olarak sizden beklenen şey, bu dayanım ve ekonomiklik şartlarını en iyi şekilde sağlayacak hesaplamaları yapabilmenizdir ki, bu faaliyete optimizasyon, sonucuna ise optimum çözüm denir.
• Aslında nihai hedefimiz dayanım açısından minimum boyutların tespit edilmesidir. Bu ise mukavemet hesaplarıyla mümkündür.

1.1 Motivasyon ve Giriş

Şekil 1.1.5

Şekil 1.1.6

MUKAVEMET - Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

11

23.08.2024

Şunu da belirtmekte fayda var ki, boyutları değiştirmekle dayanım ve ekonomiklik açısından en iyi çözüm bulunabilir ancak bu sırada sistemin işlevselliğinin ve kullanılabilirliğinin de kaybedilmemesi gereklidir. Bu da karşımıza üçüncü bir şart olarak çıkmaktadır. İşlevsellik, şekil değiştirme ile çok yakından ilişkilidir.

1.1.2 İşlevsellik

1.1 Motivasyon ve Giriş

Şekil 1.1.7

MUKAVEMET - Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

12

23.08.2024

Sonuç olarak, yeni bir ürünün tasarım aşamasında veya mevcut bir ürünü iyileştirme faaliyetlerinde, şu 3 şartı en iyi seviyede sağlamak gerekir ki, optimum çözüm elde edilebilsin:

İmalatta kullanılan malzeme israfının önlenerek, işletmelerin giderlerinin azaltılması ve dolayısıyla daha fazla kâr yapabilmesi, ancak statik ve mukavemet konularına yeterince hâkim olan ve bu sayede doğru optimizasyon hesaplamaları yapabilen mühendislerle mümkündür.

1- Dayanım

2- Ekonomiklik

3- İşlevsellik

Dayanım: Gerilme hesaplarını,

İşlevsellik: Şekil değiştirme hesaplarını,

Ekonomiklik ise malzeme seçimi ve maliyet hesaplarını kapsayan kriterlerdir. (Maliyet hesapları mukavemet kapsamına dahil değildir. Dayanım ve işlevsellik açısından minimum boyutların mukavemetten bulunması maliyeti dolaylı olarak etkiler.)

Yeri gelmişken, aklımızın bir köşesine şimdiden şu hususları yazmakta fayda vardır:

1.1 Motivasyon ve Giriş

Şekil 1.1.8

MUKAVEMET - Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

13

23.08.2024

Bir mühendis olarak, öncelikle ürünlerinizi dayanım açısından optimize edebilir ve dolayısıyla en az malzeme maliyeti ile imal etmenizde yardımcı olabilirim. Bu ise toplamda size büyük kârlar sağlayacaktır.

Sizi niçin işe alalım? Bize ne gibi faydanız olabilir?

1.1 Motivasyon ve Giriş

Şekil 1.1.9

MUKAVEMET - Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

14

23.08.2024

1.1 Motivasyon ve Giriş

1.1.3 Mukavemet Bilimin Yeri

veya

Şekil 1.1.10

MUKAVEMET - Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

15

23.08.2024

1.1.5 Kullanacağımız Birimler

Unutmayın :

• Mukavemet dersinde tüm hesaplamalarda daima Newton ( N ) ve milimetre ( mm ) kullanacağız.
• Bu durumda ortaya çıkacak gerilme : N/mm² olacaktır ki buna MPa (MegaPaskal) denir. ( 1 N/mm² = 1 MPa )

1.1 Motivasyon ve Giriş

1.1.4 Birinci Mertebe Prensibi

 Mukavemette Dış Kuvvetler etkisi ile şekil değiştirebilen gerçek cisimler incelenir. Ancak tüm hesaplamalar aksi söylenmedikçe sistemin şekil değiştirmemiş haline göre yapılır ki buna 1. (Birinci) mertebe prensibi veya 1.Mertebe Teorisi denilir.

Tablo 1.1.1