Equacions de primer grau
Funciona amb “clics”
I
G
U
A
L
T
A
T
S
Numèriques :
Algebraiques :
Identitats :
Equacions:
Ex: 3 + 5 · 2 = 10 + 3
Només intervenen nombres i signes de les operacions aritmètiques.
Intervenen nombres, lletres i signes de les operacions aritmètiques.
La igualtat es compleix per a qualsevol valor numèric que li donem a “x”
La igualtat només es compleix per a determinats valors numèrics de la incògnita. “x”
EX: (x+1)2 = x2 + 2x + 1
EX: 3x + 4 = 10
(x+1)2 = x2 + 2x + 1
(3+1)2 = 32 + 2· 3 + 1
42 = 9 + 6 + 1
16 = 16
Substituïm les “X” per “3” i veurem que el resultat de fer les operacions als dos costats del signe “=“ és el mateix , “16”
Substituïm les “X” per “2” i veurem que el resultat de fer les operacions als dos costats del signe “=“ és el mateix , “9”
(2+1)2 = 22 + 2· 2 + 1
32 = 4 + 4 + 1
9 = 9
Substituïm les “X” per “10” i veurem que el resultat de fer les operacions als dos costats del signe “=“ és el mateix , “121”
(10+1)2 = 102 + 2· 10 + 1
112 = 100 + 20 + 1
121 = 121
Sigui quin sigui el valor que li donem a la “x” la igualtat SEMPRE es compleix.
3x + 4 = 10
Substituïm les “X” per “3” i veurem que el resultat de fer les operacions als dos costats del signe “=“ NO és el mateix . Per tant la igualtat NO es compleix.
3· 3 + 4 = 10
9 + 4 = 10
13 = 10
Substituïm les “X” per “2” i veiurem que el resultat de fer les operacions als dos costats del signe “=“ SÍ és el mateix “10” . Per tant la igualtat Sí es compleix.
3· 2 + 4 = 10
6 + 4 = 10
10 = 10
3· 10 + 4 = 10
30 + 4 = 10
34 = 10
Substituïm les “X” per “10” i veurem que el resultat de fer les operacions als dos costats del signe “=“ NO és el mateix . Per tant la igualtat NO es compleix.
La igualtat NOMÉS s’ha complert per a un determinat valor d’X
Identitats o Equacions?
Indica si aquestes igualtats es compleixen per a qualsevol valor:
EQUACIONS 1r GRAU
Les equacions de primer grau tenen una sola incògnita, que té exponent 1, i una única solució.
1r membre
2n membre
-Incògnita: És la lletra que apareix a l'equació, normalment "x".
-Grau: És l'exponent de la incògnita.
-Solució: És el valor numèric de la incògnita per la qual es compleix la igualtat.
5x - 7 = 2x + 2
Termes
Incògnita: x Grau: 1
Solució: x=2
Incògnita: x Grau: 2
Solucions: x=5 i x=-5
Equacions de 1r grau
Troba les incògnites
El preu de l’esmorzar
El preu de l’esmorzar
L'endemà, aquest grup d’amics torna a la mateixa cafeteria amb 10 €
Poden comprar sis entrepans i tres batuts?
Quants diners els falten per poder comprar nou entrepans i tres batuts?
De quines combinacions d’entrepans i batuts podeu saber-ne el preu exacte?
RESOLUCIÓ D’EQUACIONS
Resoldre una equació és determinar els valors numèrics de la incògnita que la compleixen, és a dir, trobar-ne les solucions
Endevina el número!
Busca un número que fent aquestes operacions el resultat sigui 29:
• multiplica'l per 3
• suma-li 45
• duplica el seu resultat
• divideix el resultat per 6
• suma-li 7.
Estratègia del cover-up
| | | | | |
Fes “clic” a sobre de cada lletra per accedir als diferents tipus d’equació.
Funciona amb “clics”
EQUACIONS DEL TIPUS A
X = 3 · 5
X =
X = 10
= 3
3X = 30
X = 15
EQUACIONS DEL TIPUS B
X = 10 + 5
X = 8 - 3
X = 5
X+ 3 = 8
X = 15
X - 5 = 10
EQUACIONS DEL TIPUS C
2X+ 3 = 9
2X = 9 - 3
2X = 6
X =
X = 3
5X = 9 + 6
5X = 15
5X - 6 = 9
X =
X = 3
X - 5 = 10 + 4X
EQUACIONS DEL TIPUS D
X – 4X = 10 + 5
– 3X = 15
Primer cal posar tots els termes que tenen “x” a un costat de l’igual i els que no la tenen a l’altre.
Relacionem els termes semblants.
X =
X = - 5
Un nombre que passa de multiplicar a dividir o de dividir a multiplicar NO canvia de signe!!!!
X - 5 = 10 + 4X
PASSOS PER A RESOLDRE UNA EQUACIÓ
x + x = 3 + 3
2x = 6
EQUACIONS DEL TIPUS E
6(7 – x) = 8(6 – x)
1. Apliquem la propietat distributiva per resoldre les multiplicacions.
6(7 – x) = 8(6 – x)
6· 7 – 6· x = 8· 6 – 8 · x
42 – 6 x = 48 – 8 x
– 6 x + 8x = 48 – 42
3. Reduïm termes semblants.
2. Posem tots els termes que tene “x” a un costat de l’igual i els que no la tenen a l’altre.
2x = 6
x = 6/2
x = 3
Ex.1
Ex.2
3(4x - 4)- 5(2x + 1) = -105
3· 4x – 3 · 4 – 5 · 2x - 5 · 1 = -105
12x – 12 – 10x -5 = -105
12x – 10x = -105 + 5 + 12
2x = -88
x = -88/2
x = -44
Vigileu amb el signe “ “
EQUACIONS DEL TIPUS F
CONCEPTES PREVIS:
x+ 3 = 1
2x + 6 = 2
EQUACIONS DEL TIPUS F
c) Simplifiquem el m.c.m. per cada un dels denominadors.
a) Calculem el m.c.m. dels denominadors.
m.c.m. (2, 3, 4) =
Ex.1
2 = 2
3= 3
4= 22
3· 22 = 12
12 ·
+
12 ·
+
12 ·
=
12 ·
25
b) Multipliquem cada un dels termes de l’equació per aquest m.c.m.
12 ·
+
12 ·
+
12 ·
=
12 ·
25
6 · (x+1)
4 · (x-2)
3 · (x+1)
300
+
+
=
PASSOS PER A RESOLDRE UNA EQUACIÓ
2 (x - 4) - (6 + x) = 3x - 4
2x - 8 - 8 - x = 3x - 4
x - 14 = 3x - 4
x - 3x = -4 + 14
-2x = 10
-10/2 = x
-5 = x
6x + 6
+ 4x - 8
+ 3x + 3
300 – 6 + 8 – 3
=
6x + 4x + 3x
=
300
13x
=
299
x
=
X = 23
Ex.2
a) Calculem el m.c.m. dels denominadors.
2 · 3 = 6
b) Multipliquem cada un dels termes de l’equació per aquest m.c.m.
=
6 ·
6 ·
c) Simplifiquem el m.c.m. per cada un dels denominadors.
=
6 ·
6 ·
Primer procediment
9+ 3x
=
4+4x
3x-4x
=
4 - 9
x =
-x = - 5
x = 5
3 · (3+x)
2 · (2+2x)
=
3 · (3+x)
2 · (2+2x)
=
9+ 3x
=
4+4x
3x-4x
=
4 - 9
x =
-x = - 5
x = 5
=
Segon procediment:
SI LES EQUACIONS TENEN UN ÚNIC DENOMINADOR A CADA MEMBRE, LES PODEM RESOLDRE MULTIPLICANT EN CREU ELS DENOMINADORS.
x +5 -3 =4
4 +3 -5 = 2