บริษัท อักษรเจริญทัศน์ อจท. จำกัด : 142 ถนนตะนาว เขตพระนคร กรุงเทพฯ 10200
Aksorn CharoenTat ACT.Co.,Ltd : 142 Tanao Rd. Pranakorn Bangkok 10200 Thailand
โทรศัพท์ : 02 622 2999 โทรสาร : 02 622 1311-8 webmaster@aksorn.com / www.aksorn.com
Slide PowerPoint_สื่อประกอบการสอน
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
หน่วยการเรียนรู้ที่ 2
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4
หน่วยการเรียนรู้ที่ 5
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
คณิตศาสตร์ เล่ม 2
ตัวชี้วัด
สถิติ
หน่วยการเรียนรู้ที่
4
สถานที่ท่องเที่ยวบนภูเขาสามารถชมทิวทัศน์ได้ 360 องศา
มีกระเช้าลอยฟ้าให้บริการ โดยมีเงื่อนไขว่า กระเช้าสามารถ�รับน้ำหนักได้มากสุด 300 กิโลกรัม หรือจำนวนคนสูงสุด�ประมาณ 4 คน
อยากทราบว่าน้ำหนักเฉลี่ยต่อคน
ควรเป็นเท่าใด
ควรรู้ก่อนเรียน
ข้อมูลสถิติ
เป็นข้อมูลที่แสดงข้อเท็จจริงที่ได้จากการสำรวจเพื่อแสดงข้อเปรียบเทียบต่างๆ อาจจะอยู่�ในรูปตัวเลขหรือข้อความก็ได้
การนำเสนอข้อมูล
เป็นการเสนอผลการจัดระเบียบข้อมูลเพื่อให้ผู้รับข้อมูลเข้าใจรายละเอียดได้ง่าย มีตัวอย่างดังนี้
แผนภาพจุด
การนำเสนอ การวิเคราะห์ การแปลความหมายข้อมูล
เป็นการนำเสนอข้อมูลโดยใช้จุดแทนจำนวนหรือความถี่ของข้อมูลแต่ละกลุ่ม
ซึ่งโดยทั่วไปใช้วงกลมขนาดเล็ก ( ) แทนจุดของข้อมูล
ข้อดีของการนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพจุด คือ
แผนภาพจุด
การนำเสนอ การวิเคราะห์ การแปลความหมายข้อมูล
วิธีการนำเสนอข้อมูล
1) กำหนดเส้นจำนวนตามแนวนอน 1 เส้น และรายการ
กลุ่มข้อมูลไว้ใต้เส้น โดยเว้นระยะห่างเท่ากัน
2) วาดรูปจุด ไว้เหนือเส้น เพื่อแสดงจำนวนหรือ
ความถี่ของข้อมูลแต่ละกลุ่ม ซึ่ง 1 จุด แทน 1 หน่วย
3) เขียนหัวข้อบรรยายการนำเสนอข้อมูล ระบุชื่อแผนภูมิ
และแหล่งที่มาไว้ด้านบนของแผนภูมิ
ข้อมูลวันเกิดของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จำนวน 30 คน เป็นดังนี้
วันจันทร์ 4 คน วันอังคาร 5 คน วันพุธ 2 คน วันพฤหัสบดี 3 คน วันศุกร์ 5 คน วันเสาร์ 8 คน และวันอาทิตย์ 3 คน
วันเกิดของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จำนวน 30 คน
จ.
อ.
พ.
พฤ.
ศ.
ส.
อา.
วัน
แผนภาพจุด
การนำเสนอ การวิเคราะห์ การแปลความหมายข้อมูล
วันเกิดของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จำนวน 30 คน
จ.
อ.
พ.
พฤ.
ศ.
ส.
อา.
วัน
จากแผนภาพจุด ตอบคำถามในแต่ละข้อต่อไปนี้
1) วันใดที่นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เกิดมากที่สุด
วันเสาร์
2) วันใดที่นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เกิดน้อยที่สุด
วันพุธ
3) วันใดบ้างที่นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เกิดจำนวน
เท่ากัน
วันอังคาร = วันศุกร์
วันพฤหัสบดี = วันอาทิตย์
ตอบ
ตอบ
ตอบ
แผนภาพต้น - ใบ
การนำเสนอ การวิเคราะห์ การแปลความหมายข้อมูล
เป็นการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ โดยจัดข้อมูลเป็นกลุ่มๆ และข้อมูลทุกตัว
จะถูกแสดงในแผนภาพ
ข้อดีของการนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพต้น - ใบ คือ
แผนภาพต้น - ใบ
การนำเสนอ การวิเคราะห์ การแปลความหมายข้อมูล
ข้อมูลน้ำหนักของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จำนวน 24 คน เป็นดังนี้
36 44 53 45 39 51
วิธีการนำเสนอข้อมูล
1) จากข้อมูลน้ำหนักทั้งหมดเป็นจำนวนที่มี
2 หลัก โดยมี 3, 4 และ 5 เป็นเลขโดดใน�หลักสิบ จึงแบ่งน้ำหนักออกเป็น 3 กลุ่ม
2) สร้างตารางต้นและใบ โดยนำเลขโดดในหลักสิบที่แบ่งได้ 3 กลุ่มมาจัดข้อมูลเป็นต้น
3) นำเลขโดดในหลักหน่วยมาจัดข้อมูลเป็นใบ
ต้น
ใบ
3
4
5
5 8 9 4 5 7 6 9
0 1 1 4 2 3 5 8 9 4 5
2 3 0 3 1
แผนภาพต้น - ใบ
การนำเสนอ การวิเคราะห์ การแปลความหมายข้อมูล
จากแผนภาพต้น – ใบ สรุปข้อมูลได้ดังนี้
ต้น
ใบ
3
4
5
4 5 5 6 7 8 9 9
0 1 1 2 3 4 4 5 5 8 9
0 1 2 3 3
1. นักเรียนส่วนใหญ่น้ำหนักอยู่ในช่วง 40-49 กิโลกรัม
2. นักเรียนที่มีน้ำหนักน้อยที่สุดหนัก 34 กิโลกรัมและนักเรียนที่มีน้ำหนักมากที่สุดหนัก 53 กิโลกรัม
4) จัดเรียงข้อมูลจากมากไปน้อย
วิธีการนำเสนอข้อมูล
การนำเสนอ การวิเคราะห์ การแปลความหมายข้อมูล
ข้อมูลเวลา (วินาที) ที่ใช้ในการว่ายน้ำ ระยะทาง 50 เมตร ของนักเรียน 2 ห้อง จำนวนห้องละ 30 คน ดังนี้จากข้อมูลข้างต้น จงสร้างแผนภาพต้น – ใบ โดยมีลำต้นร่วมกัน
ตัวอย่าง
แผนภาพต้น - ใบ
ห้องเรียนที่ 1
36, 52, 39, 41, 47, 37, 48, 39, 57, 60, 45, 61, 62, 43, 50, 51, 40, 42, 44, 38, 55, 45, 46, 53, 59, 54, 35, 56, 39, 49
ห้องเรียนที่ 2
35, 51, 37, 40, 37, 42, 38, 52, 60, 43, 60, 62, 47, 44, 53, 54, 45, 39, 54, 47, 48, 55, 50, 39, 50, 38, 63, 40, 38, 46
เฉลย
ต้น
ใบ (ห้อง 2)
ใบ (ห้อง 1)
3
4
5
5 7 7 8 8 8 9 9
0 0 2 3 4 5 6 7 7 8
0 0 1 2 3 4 4 5
5 6 7 8 9 9 9
0 1 2 3 4 5 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 9
6
0 0 2 3
0 1 2
การนำเสนอ การวิเคราะห์ การแปลความหมายข้อมูล
เรียงลำดับข้อมูลในแผนภาพต้น - ใบจากน้อยไปมาก
ตัวอย่าง
แผนภาพต้น - ใบ
ต้น
ใบ (ห้อง 2)
3
4
5
5 7 7 8 8 8 9 9
0 0 2 3 4 5 6 7 7 8
0 0 1 2 3 4 4 5
ใบ (ห้อง 1)
9 9 9 8 7 6 5
9 8 7 6 5 5 4 3 2 1 0
9 7 6 5 4 3 2 1 0
6
0 0 2 3
2 1 0
2) ในการว่ายน้ำระยะทาง 50 เมตร นักเรียนส่วนใหญ่ใช้เวลาอยู่ในช่วงเท่าใด
ผลต่างของห้อง 1 เท่ากับ 62 – 35 = 27 วินาที
ผลต่างของห้อง 2 เท่ากับ 63 – 35 = 28 วินาที
นักเรียนส่วนใหญ่ใช้เวลาในการว่ายน้ำ
อยู่ในช่วง 40-49 วินาที
ตอบ
ตอบ
จงตอบคำถามต่อไปนี้
มาก น้อย
น้อย มาก
ฮิสโทแกรม
การนำเสนอ การวิเคราะห์ การแปลความหมายข้อมูล
ในกรณีข้อมูลที่รวบรวมได้เป็นข้อมูลเชิงปริมาณที่ได้จากการชั่ง ตวง วัด ซึ่งเป็นข้อมูล
ที่มีความต่อเนื่อง สามารถที่จะนำเสนอข้อมูลในรูปของ ฮิสโทแกรม (histogram)
สำหรับขั้นตอนการสร้างฮิสโทแกรม
เราแบ่งขั้นตอนการสร้างออกเป็น 2 ขั้นตอน
1. สร้างตารางแจกแจงความถี่
2. สร้างฮิสโทแกรม
ฮิสโทแกรม
การนำเสนอ การวิเคราะห์ การแปลความหมายข้อมูล
ลองพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้
ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
มีคะแนนเต็ม 30 คะแนน มีจำนวนนักเรียนเข้าสอบจำนวน 30 คน ได้คะแนนดังนี้
18 21 24 16 19 24 22 23 26 24
23 18 22 19 23 18 20 23 22 15
24 21 25 17 21 19 22 23 18 20
ข้อมูลดิบ (raw data)
1. สร้างตารางแจกแจงความถี่
1.1 หาพิสัยของข้อมูล
พิสัย = ค่าสูงสุดของข้อมูล - ค่าต่ำสุดของข้อมูล
= 25 - 15
= 10
การนำเสนอ การวิเคราะห์ การแปลความหมายข้อมูล
1.3 สร้างตารางแจกแจงความถี่
ฮิสโทแกรม
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
เขียนอันตรภาคชั้นโดยเริ่มจากข้อมูล
ที่มีค่าต่ำสุด
1
พิจารณาข้อมูลว่าอยู่ในอันตรภาคชั้นใดแล้วทำรอยขีดไว้
2
นับจำนวนรอยขีด
3
||||
||||
|||| ||
|||| ||||
||
||
คะแนนดิบ
15 – 16
17 – 18
19 – 20
21 – 22
23 – 24
25 – 26
รอยขีด
ความถี่ (จำนวนคน)
2
5
5
7
9
2
30
รวม
ข้อมูลดิบ 18 21 24 16 19 24 22 23 26 24 23 18 22 19 23
18 20 23 22 15 24 21 25 17 21 19 22 23 18 20
1. สร้างตารางแจกแจงความถี่
การนำเสนอ การวิเคราะห์ การแปลความหมายข้อมูล
1.4 หาขอบล่าง - ขอบบน ของแต่ละอันตรภาคชั้น เพื่อทำให้
อันตรภาคชั้นแต่ละชั้นมีความต่อเนื่องกัน
ฮิสโทแกรม
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
14.5 – 16.5
16.5 – 18.5
18.5 – 20.5
20.5 – 22.5
22.5 – 24.5
24.5 – 26.5
คะแนนดิบ
15 – 16
17 – 18
19 – 20
21 – 22
23 – 24
25 – 26
คะแนนสอบแสดง
ขอบล่าง - ขอบบน
ความถี่ (จำนวนคน)
2
5
5
7
9
2
30
รวม
1. สร้างตารางแจกแจงความถี่
การนำเสนอ การวิเคราะห์ การแปลความหมายข้อมูล
2. สร้างฮิสโทแกรม
2.1 กำหนดพิกัดฉากในแกนนอนแทนคะแนนสอบของนักเรียนและแกนตั้งแทนจำนวนนักเรียน
2.2 กำหนดจุดบนแกนนอนแสดงค่าของขอบล่างและขอบบนของแต่ละอันตรภาคชั้นของคะแนนสอบของนักเรียน
2.3 สร้างรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยให้ความกว้างของ
อันตรภาคชั้นเป็นความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและความถี่ของอันตรภาคชั้นเป็นความสูงของ
รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า จะได้ฮิสโทแกรม ดังรูป
ฮิสโทแกรม
จำนวนนักเรียน (คน)
คะแนนสอบ
(คะแนน)
10
8
6
4
2
0
14.5
16.5
18.5
20.5
22.5
24.5
26.5
การนำเสนอ การวิเคราะห์ การแปลความหมายข้อมูล
ฮิสโทแกรม
จากฮิสโทแกรม จงตอบคำถามในแต่ละข้อต่อไปนี้
1) ขอบล่างและขอบบนของอันตรภาคชั้น 21 – 22 เท่ากับเท่าใด
ขอบล่างและขอบบนของอันตรภาคชั้น 21 – 22 คือ 20.5 และ 22.5 ตามลำดับ
2) อันตรภาคชั้น 23 – 24 มีความกว้างของอันตรภาคชั้นเท่ากับเท่าใด
อันตรภาคชั้น 23 – 24 มีความกว้างของอันตรภาคชั้นเท่ากับ 2
3) นักเรียนส่วนใหญ่สอบได้คะแนนอยู่ในช่วงใด และมีจำนวนกี่คน
นักเรียนส่วนใหญ่สอบได้คะแนนอยู่ในช่วง 23 – 24 คะแนน มีจำนวน 9 คน
4) นักเรียนที่สอบได้คะแนนน้อยกว่า 21 คะแนน มีจำนวนกี่คน
นักเรียนที่สอบได้คะแนนน้อยกว่า 21 คะแนน มีจำนวน 12 คน
ตอบ
ตอบ
ตอบ
ตอบ
จำนวนนักเรียน (คน)
คะแนนสอบ
(คะแนน)
10
8
6
4
2
0
14.5
16.5
18.5
20.5
22.5
24.5
26.5
จำนวนนักเรียน (คน)
คะแนนสอบ
(คะแนน)
10
8
6
4
2
0
15.5
17.5
19.5
21.5
23.5
25.5
27.5
13.5
การนำเสนอ การวิเคราะห์ การแปลความหมายข้อมูล
ฮิสโทแกรม
จากฮิสโทแกรม ลากเส้นเชื่อมระหว่าง
จุดกึ่งกลางที่ปลายรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
แต่ละแท่งจะได้รูปหลายเหลี่ยมความถี่
รูปหลายเหลี่ยมความถี่
อีกความภาคภูมิใจสำหรับน้องๆ นักเรียนไทยที่ได้
เข้าแข่งขันคณิตศาสตร์ระดับโลก และได้คว้าชัยชนะกลับมา
เราไปฟังบทสัมภาษณ์ของ
น้องๆ นักเรียนกันเลยครับ
ค่ากลางของข้อมูล
ค่ากลางของข้อมูล
การแข่งขันครั้งนี้เน้นเรื่องสถิติครับ
ซึ่งผมชอบเรียนเรื่องนี้อยู่แล้วครับ
ใช่แล้วค่ะ สถิติสามารถนำมาใช้
ในชีวิตประจำวันได้ด้วยค่ะ
อธิบายได้ไหมครับว่าเกี่ยวข้องกับ
ชีวิตประจำวันอย่างไรบ้างครับ
ค่ากลางของข้อมูล
สถิติในชีวิตประจำวันที่เรามักจะพบบ่อยๆ คือ ค่ากลางของข้อมูล เป็นตัวแทนและอธิบายลักษณะของข้อมูลแต่ละชุด ซึ่งสะดวกต่อการจดจำและสรุปเรื่องราว�ที่สำคัญของข้อมูลชุดนั้นๆ โดยในระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้นนี้ จะศึกษาค่ากลางของข้อมูลเพียง 3 ชนิด ได้แก่
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
มัธยฐาน
ฐานนิยม
ค่ากลางของข้อมูล
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ค่ากลางของข้อมูล
จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล ซึ่งประกอบด้วย 22, 24, 26, 28, 30, 32
ตัวอย่างที่ 1
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
วิธีทำ
= 27
ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 27
ค่ากลางของข้อมูล
สมชายยิงธนู 10 ครั้ง ปรากฏว่าได้คะแนน ดังนี้
ตัวอย่างที่ 2
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
วิธีทำ
= 8.5
ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนที่ได้จากการยิงธนูเท่ากับ 8.5
ได้ 7 คะแนน 2 ครั้ง
ได้ 8 คะแนน 3 ครั้ง
ได้ 9 คะแนน 3 ครั้ง
ได้ 10 คะแนน 2 ครั้ง
จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนน
ที่ได้จากการยิงธนู
ค่ากลางของข้อมูล
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
จากความสัมพันธ์ต่างๆ ของค่าเฉลี่ยเลขคณิต สามารถประยุกต์ใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาต่างๆ ดังนี้
ค่ากลางของข้อมูล
น้ำหนักโดยเฉลี่ยของแตงโมจำนวน 15 ลูก เท่ากับ 5.2 กิโลกรัม
1) หาน้ำหนักรวมของแตงโม 15 ลูก
2) ถ้าเพิ่มแตงโมอีก 1 ลูก หนัก 4.5 กิโลกรัม น้ำหนักเฉลี่ยของแตงโมชุดนี้จะเป็นเท่าใด
ตัวอย่างที่ 3
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
วิธีทำ
เนื่องจาก ผลรวมของข้อมูล = ค่าเฉลี่ยเลขคณิต × จำนวนข้อมูลทั้งหมด
= 5.2 × 15
= 78 กิโลกรัม
ดังนั้น น้ำหนักรวมของแตงโม 15 ลูก เท่ากับ 78 กิโลกรัม
จะได้ว่า น้ำหนักรวมของแตงโม = น้ำหนักโดยเฉลี่ยของแตงโม × จำนวนแตงโมทั้งหมด
1) หาน้ำหนักรวมของแตงโม 15 ลูก
ค่ากลางของข้อมูล
ตัวอย่างที่ 3
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
วิธีทำ
ถ้าเพิ่มแตงโมอีก 1 ลูก จำนวนแตงโมจะเพิ่มเป็น 16 ลูก
2) ถ้าเพิ่มแตงโมอีก 1 ลูก หนัก 4.5 กิโลกรัม น้ำหนักเฉลี่ยของแตงโมชุดนี้จะเป็นเท่าใด
ดังนั้น น้ำหนักเฉลี่ยของแตงโมชุดนี้ประมาณ 5.16 กิโลกรัม
น้ำหนักโดยเฉลี่ยของแตงโมจำนวน 15 ลูก เท่ากับ 5.2 กิโลกรัม
1) หาน้ำหนักรวมของแตงโม 15 ลูก
2) ถ้าเพิ่มแตงโมอีก 1 ลูก หนัก 4.5 กิโลกรัม น้ำหนักเฉลี่ยของแตงโมชุดนี้จะเป็นเท่าใด
ค่ากลางของข้อมูล
แมคชั่งน้ำหนักปลาทะเลจำนวน 10 ตัว ซึ่งหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักปลาทั้ง 10 ตัว ได้เท่ากับ 2.21 กิโลกรัม ถ้าน้ำหนักของปลาทะเล 9 ตัวแรก เท่ากับ 2.50, 1.70, 0.80, 3.80, 1.70, 2.10, 3.10, 2.40 และ
1.30 กิโลกรัม จงหาน้ำหนักของปลาทะเลตัวที่ 10
ตัวอย่างที่ 4
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
วิธีทำ
กำหนดให้ x แทนน้ำหนักปลาทะเลตัวที่ 10
= 19.4
จาก ผลรวมของข้อมูล = ค่าเฉลี่ยเลขคณิต × จำนวนข้อมูลทั้งหมด
ดังนั้น น้ำหนักปลาทะเลตัวที่ 10 เท่ากับ 2.7 กิโลกรัม
ผลรวมของข้อมูล = 2.50 + 1.70 + 0.80 + 3.80 + 1.70 + 2.10 + 3.10 + 2.40 + 1.30
จะได้ 19.4 + x = 2.21 × 10
19.4 + x = 22.1
x = 22.1 – 19.4
x = 2.7 กิโลกรัม
สถานที่ท่องเที่ยวบนภูเขาสามารถชมทิวทัศน์ได้ 360 องศา
มีกระเช้าลอยฟ้าให้บริการ โดยมีเงื่อนไขว่า กระเช้าสามารถ�รับน้ำหนักได้มากสุด 300 กิโลกรัม หรือจำนวนคนสูงสุด�ประมาณ 4 คน
อยากทราบว่าน้ำหนักเฉลี่ยต่อคน
ควรเป็นเท่าใด
จากคำถามข้างต้น
จากคำถามข้างต้น
วิธีทำ
= 75
ดังนั้น น้ำหนักเฉลี่ยต่อคนเท่ากับ 75 กิโลกรัม
ในกรณีที่มีผู้โดยสารเต็มกระเช้า 4 คน
ค่ากลางของข้อมูล
สถิติในชีวิตประจำวันที่เรามักจะพบบ่อยๆ คือ ค่ากลางของข้อมูล เป็นตัวแทนและอธิบายลักษณะของข้อมูลแต่ละชุด ซึ่งสะดวกต่อการจดจำและสรุปเรื่องราว�ที่สำคัญของข้อมูลชุดนั้นๆ โดยในระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้นนี้ จะศึกษาค่ากลางของข้อมูลเพียง 3 ชนิด ได้แก่
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
มัธยฐาน
ฐานนิยม
1 2 2 3 5 5 7 8 9
ค่ากลางของข้อมูล
มัธยฐาน
มัธยฐาน เป็นค่าที่อยู่ในตำแหน่งตรงกลางของข้อมูลที่จัดเรียงลำดับ�จากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย
ตำแหน่งตรงกลาง
ลองพิจารณาชุดข้อมูลต่อไปนี้
จงหามัธยฐานของข้อมูล ซึ่งประกอบด้วย 3, 5, 2, 1, 7, 9, 2, 8, 5
จัดเรียงข้อมูลทั้ง 9 ค่า จากน้อยไปหามากได้ ดังนี้
ค่าของข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งตรงกลาง คือ 5
ดังนั้น มัธยฐานของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 5
วิธีทำ
จัดเรียงข้อมูลจาดน้อยไปมากและพิจารณาหาค่าตรงกลางได้ดังนี้
22 25 25 28 30 31 32 35 37 38
ค่ากลางของข้อมูล
มัธยฐาน
ตำแหน่งคู่กลาง
ลองพิจารณาชุดข้อมูลต่อไปนี้ จงหามัธยฐานของข้อมูลนี้
28, 22, 30, 31, 25, 35, 38, 32, 37, 25
เนื่องจาก 30 และ 31 เป็นข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งคู่กลาง
ให้ x เป็นมัธยฐานของข้อมูลชุดนี้ แสดงว่า x ต้องมีระยะห่างจาก 30 และ 31 เท่ากัน
ระยะห่างระหว่าง 30 และ 31 คือ 1
ดังนั้น ข้อมูลในตำแหน่งตรงกลางหรือมัธยฐานของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 30 + 0.5 = 30.5
วิธีทำ
ค่ากลางของข้อมูล
มัธยฐาน
จะเห็นได้ว่า ค่ามัธยฐานที่จำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคี่นั้น
สามารถหาค่าของข้อมูลที่อยู่ตรงกลางได้ทันที
ค่ากลางของข้อมูล
โรสมีมะละกอ 8 ผล ชั่งน้ำหนักของแต่ละผลได้ 780, 810, 862, 790, 769, 835, 878 และ 795 กรัม
จงหามัธยฐานของน้ำหนักของมะละกอ
ตัวอย่าง
มัธยฐาน
วิธีทำ
จัดเรียงน้ำหนักของมะละกอจากน้อยไปมากได้ดังนี้
ตำแหน่งตรงกลาง
เนื่องจาก มะละกอมีทั้งหมด 8 ผล ซึ่งเป็นจำนวนคู่
ดังนั้น มัธยฐานของน้ำหนักของมะละกอเท่ากับ 802.5 กรัม
769 780 790 795 810 835 862 878
ดังนั้น มัธยฐานจึงเท่ากับ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนัก 2 ค่าที่อยู่ตรงกลาง
คือ น้ำหนักของมะละกอที่หนัก 795 และ 810 กรัม
ค่ากลางของข้อมูล
สถิติในชีวิตประจำวันที่เรามักจะพบบ่อยๆ คือ ค่ากลางของข้อมูล เป็นตัวแทนและอธิบายลักษณะของข้อมูลแต่ละชุด ซึ่งสะดวกต่อการจดจำและสรุปเรื่องราว�ที่สำคัญของข้อมูลชุดนั้นๆ โดยในระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้นนี้ จะศึกษาค่ากลางของข้อมูลเพียง 3 ชนิด ได้แก่
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
มัธยฐาน
ฐานนิยม
ค่ากลางของข้อมูล
ฐานนิยม
ในกรณีที่ข้อมูลเป็นข้อมูลเชิงคุณภาพหรือเป็นข้อมูลที่บ่งบอกการเป็นสมาชิกของกลุ่ม เช่น เพศ กีฬา รายวิชา ข้อมูลลักษณะนี้ไม่ใช่จำนวน จึงไม่สามารถหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต หรือมัธยฐานได้ แต่จะพิจารณาจากความถี่ของข้อมูลและใช้ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดเป็นค่ากลางของข้อมูลชุดนั้น เรียกค่ากลางนี้ว่า ฐานนิยม
จงหาฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้
5, 7, 9, 6, 8, 5, 6, 9, 6, 9, 5, 7, 9
จากข้อมูลที่กำหนดให้มีข้อมูลที่ซํ้ากันมากที่สุด
คือ 9 ซ้ำกัน 4 ครั้ง
ดังนั้น ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 9
วิธีทำ
ค่ากลางของข้อมูล
ฐานนิยม
ในกรณีที่ข้อมูลชุดหนึ่งมีจำนวนครั้งในการเกิดซํ้า หรือมีความถี่สูงสุด
เท่ากัน 2 ค่า ถือว่าข้อมูลชุดนั้นมีฐานนิยม 2 ค่า
จงหาฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้
125, 130, 112, 125, 103, 115, 151, 110, 112,
112, 125, 151, 101, 121, 103, 121, 112, 125
จากข้อมูลที่กำหนดให้ มีข้อมูลที่ซํ้ากันมากที่สุด
คือ 125 ซ้ำกัน 4 ค่า และ 112 ซ้ำกัน 4 ค่า
ดังนั้น ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 125 และ 112
วิธีทำ
ค่ากลางของข้อมูล
ฐานนิยม
ในกรณีที่ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดเท่ากันมากกว่า 2 ค่า ในที่นี้จะไม่พิจารณาหาฐานนิยมของข้อมูลนั้น และถ้าข้อมูลชุดใดประกอบด้วยข้อมูลที่มีความถี่เท่ากันทั้งหมดหรือข้อมูลชุดใดไม่มีข้อมูลซํ้ากัน จะถือว่าข้อมูลชุดนั้นไม่มีฐานนิยม
จงหาฐานนิยมของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง ดังนี้
25, 25, 25, 30, 30, 30, 35, 35, 35, 40, 40, 40
จากข้อมูลที่กำหนดให้ทุกข้อมูลมีการเกิดซํ้าจำนวน 3 ครั้ง หรือมีความถี่เท่ากัน คือ 3 จึงไม่มีข้อมูลที่ซํ้ากันมากที่สุด
ดังนั้น คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มนี้
จึงไม่มีฐานนิยม
วิธีทำ
ค่ากลางของข้อมูล
ฐานนิยม
ในกรณีที่ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดเท่ากันมากกว่า 2 ค่า ในที่นี้จะไม่พิจารณาหาฐานนิยมของข้อมูลนั้น และถ้าข้อมูลชุดใดประกอบด้วยข้อมูลที่มีความถี่เท่ากันทั้งหมดหรือข้อมูลชุดใดไม่มีข้อมูลซํ้ากัน จะถือว่าข้อมูลชุดนั้นไม่มีฐานนิยม
ลองพิจารณาชุดข้อมูลต่อไปนี้
จากการสุ่มนักเรียน 7 คน มาชั่งน้ำหนัก (กิโลกรัม) ดังนี้
45, 60, 55, 70, 49, 42, 66
จากข้อมูลที่กำหนดให้ ทุกข้อมูลมีการเกิดซํ้าหรือ
มีความถี่เท่ากัน คือ 1
ดังนั้น น้ำหนัก (กิโลกรัม) ของนักเรียนกลุ่มนี้จึงไม่มีฐานนิยม
วิธีทำ
เราจะมีวิธีการเลือกและการใช้ค่ากลางของข้อมูล
ได้อย่างไร ไปเรียนรู้กัน
เราทราบวิธีการหาค่ากลางชนิดต่างๆ แล้ว
การเลือกและการใช้ค่ากลางของข้อมูล
การเลือกและการใช้ค่ากลางของข้อมูล
การเลือกใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
1) ต้องเป็นข้อมูลเชิงปริมาณเท่านั้น
2) ค่าที่คำนวณได้จะมีเพียงหนึ่งค่าเท่านั้นที่จะเป็นตัวแทนที่ใช้อ้างอิงในการแปลความหมาย
3) ถ้าข้อมูลชุดนั้นมีข้อมูลบางค่ามากกว่าหรือน้อยกว่าข้อมูลอื่นจนผิดปกติ จะทำให้ได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ไม่เหมาะสม อาจทำให้การแปลความหมายคลาดเคลื่อน
การเลือกและการใช้ค่ากลางของข้อมูล
การเลือกใช้มัธยฐาน
1) ต้องเป็นข้อมูลเชิงปริมาณ
2) ค่าที่คำนวณได้จะมีเพียงหนึ่งค่าเท่านั้นที่จะเป็นตัวแทนที่ใช้อ้างอิงในการแปลความหมาย
3) เมื่อบางข้อมูลมีการเปลี่ยนแปลง มัธยฐานอาจจะเปลี่ยนแปลงหรือไม่เปลี่ยนแปลงก็ได้ ยกเว้น กรณีที่ข้อมูลที่เปลี่ยนแปลงเป็นตำแหน่งตรงกลางหรือคู่กลางของข้อมูล
4) ถ้าข้อมูลชุดนั้นมีข้อมูลบางค่ามากกว่าหรือน้อยกว่าข้อมูลอื่นๆ จนผิดปกติ แต่ไม่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงตำแหน่ง ดังนั้นมัธยฐานจึงเป็นตัวแทนที่เหมาะสม
การเลือกและการใช้ค่ากลางของข้อมูล
การเลือกใช้ฐานนิยม
ฐานนิยมของข้อมูลสามารถใช้ได้กับข้อมูลเชิงปริมาณและข้อมูลเชิงคุณภาพ แต่ฐานนิยมไม่สามารถใช้ได้กับข้อมูลบางชนิด เช่น ข้อมูลมีการเกิดซํ้าเท่าๆ กันทุกค่า หรือมีการเกิดซํ้ากันมากที่สุดของข้อมูลหลายค่า
การเลือกและการใช้ค่ากลางของข้อมูล
ลิซ่าสำรวจราคาเสื้อผ้าที่เพื่อนในกลุ่มใส่ โดยนำมาจัดเรียงราคา (บาท) จากน้อยไปมาก ดังนี้
199 199 199 259 259 259 350 350 499 799
จงหา
1) ฐานนิยมของราคาเสื้อเป็นเท่าใด 2) มัธยฐานของราคาเสื้อเป็นเท่าใด
3) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของราคาเสื้อเป็นเท่าใด 4) ค่ากลางชนิดใดเหมาะสมกับข้อมูลชุดนี้ เพราะเหตุใด
ตัวอย่าง
ตอบ
เนื่องจากข้อมูลมีการจัดเรียงลำดับแล้ว
ฐานนิยมของราคาเสื้อราคาเท่ากับ 199 บาท และ 259 เพราะเป็นค่าที่ซํ้ากันมากที่สุด
1) ฐานนิยมของราคาเสื้อเป็นเท่าใด
การเลือกและการใช้ค่ากลางของข้อมูล
ตัวอย่าง
ตอบ
เนื่องจากข้อมูลมีการจัดเรียงลำดับแล้ว และมีจำนวนของข้อมูลเป็นจำนวนคู่
2) มัธยฐานของราคาเสื้อเป็นเท่าใด
ลิซ่าสำรวจราคาเสื้อผ้าที่เพื่อนในกลุ่มใส่ โดยนำมาจัดเรียงราคา (บาท) จากน้อยไปมาก ดังนี้
199 199 199 259 259 259 350 350 499 799
จงหา
1) ฐานนิยมของราคาเสื้อเป็นเท่าใด 2) มัธยฐานของราคาเสื้อเป็นเท่าใด
3) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของราคาเสื้อเป็นเท่าใด 4) ค่ากลางชนิดใดเหมาะสมกับข้อมูลชุดนี้ เพราะเหตุใด
ดังนั้น มัธยฐานของราคาเสื้อผ้าเท่ากับ 259
มัธยฐานจึงเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตำแหน่งคู่กลาง ซึ่งตำแหน่งคู่กลางมีค่าเท่ากันคือ 259
การเลือกและการใช้ค่ากลางของข้อมูล
ตัวอย่าง
ตอบ
3) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของราคาเสื้อเป็นเท่าใด
ลิซ่าสำรวจราคาเสื้อผ้าที่เพื่อนในกลุ่มใส่ โดยนำมาจัดเรียงราคา (บาท) จากน้อยไปมาก ดังนี้
199 199 199 259 259 259 350 350 499 799
จงหา
1) ฐานนิยมของราคาเสื้อเป็นเท่าใด 2) มัธยฐานของราคาเสื้อเป็นเท่าใด
3) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของราคาเสื้อเป็นเท่าใด 4) ค่ากลางชนิดใดเหมาะสมกับข้อมูลชุดนี้ เพราะเหตุใด
ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 337.2 บาท
การเลือกและการใช้ค่ากลางของข้อมูล
ตัวอย่าง
ตอบ
ค่ากลางของข้อมูลที่เหมาะสม คือ มัธยฐาน เพราะฐานนิยมของข้อมูลมี 2 ค่า จึงไม่เหมาะสม
และค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่เหมาะสม เพราะราคาเสื้อที่น้อยสุดกับมากสุดต่างกันมากเกินไป
4) ค่ากลางชนิดใดเหมาะสมกับข้อมูลชุดนี้ เพราะเหตุใด
ลิซ่าสำรวจราคาเสื้อผ้าที่เพื่อนในกลุ่มใส่ โดยนำมาจัดเรียงราคา (บาท) จากน้อยไปมาก ดังนี้
199 199 199 259 259 259 350 350 499 799
จงหา
1) ฐานนิยมของราคาเสื้อเป็นเท่าใด 2) มัธยฐานของราคาเสื้อเป็นเท่าใด
3) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของราคาเสื้อเป็นเท่าใด 4) ค่ากลางชนิดใดเหมาะสมกับข้อมูลชุดนี้ เพราะเหตุใด
เรามาเริ่มวิเคราะห์ข้อมูลในแต่ละส่วน
ที่อยู่ในการนำเสนอข้อมูลชุดนี้กันเลยค่ะ
วันนี้เราจะนำเสนอผลการสำรวจ
การอ่านของประชากร ในช่วงอายุ 15-24 ปี
ของปี พ.ศ. 2561 กันนะครับ
การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติประกอบการตัดสินใจ
วัยรุ่นไทยอายุ 15 -24 ปี มีการอ่านหนังสือ
คิดเป็น 92.9% ซึ่งเป็นเพศหญิงมากกว่าเพศชาย
การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติประกอบการตัดสินใจ
เหตุผลของวัยรุ่นที่ไม่อ่านหนังสือ
ส่วนใหญ่มาจากไม่ชอบหรือไม่สนใจ ชอบใช้เวลาในการดูโทรทัศน์มากกว่า
แต่มีจุดที่น่าสังเกต คือ มีวัยรุ่นให้เหตุผลในการไม่อ่านหนังสือว่าอ่านไม่ออกสูงถึง 23.1%
การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติประกอบการตัดสินใจ
จำนวนผู้ที่อ่านหนังสือของวัยรุ่นในแต่ละภูมิภาคสูงกว่า 89%
โดยที่ประชากรในเขตเทศบาลและนอกเขตเทศบาล
มีจำนวนผู้ที่อ่านใกล้เคียงกัน
การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติประกอบการตัดสินใจ
วัยรุ่นอายุ 15–24 ปี ใช้เวลาการอ่านหนังสือโดยเฉลี่ยในแต่ละปีมากขึ้นเรื่อยๆ
โดยในปี พ.ศ. 2561 ใช้เวลาในการอ่านหนังสือโดยเฉลี่ย 109 นาที/วัน
การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติประกอบการตัดสินใจ
เหตุผลในการอ่านหนังสือส่วนใหญ่�มาจากต้องการเพิ่มพูนความรู้
การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติประกอบการตัดสินใจ
ประเภทหนังสือที่อ่านส่วนใหญ่ยังคงเป็นตัวเล่มหนังสือ แต่ในอนาคตมีแนวโน้มว่าการอ่านสื่ออิเล็กทรอนิกส์จะมากขึ้นเรื่อยๆ
การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติประกอบการตัดสินใจ
การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติประกอบการตัดสินใจ
ช่องทางในการเข้าถึงสื่ออิเล็กทรอนิกส์ส่วนใหญ่
มาจากการเข้าใช้อินเทอร์เน็ตและสื่อสังคมออนไลน์
การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติประกอบการตัดสินใจ
ความรู้เกี่ยวกับสถิติมีอยู่รอบๆ ตัวเรา
ถ้านักเรียนสามารถแปลความหมายจากการ
นำเสนอข้อมูลในรูปแบบต่างๆ ได้ ก็จะทำให้เรา
มีข้อมูลช่วยในการตัดสินใจได้ง่ายยิ่งขึ้น