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PROPORCIONALIDAD PORCENTAJES

1º E.S.O.

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

Vamos de compras al mercado del pueblo. Pincha el enlace del dibujo y en la página que aparezca, pincha en el “laboratorio de compras”, y ve a rellenar la tabla de la siguiente diapositiva.

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

Ve incorporando a la balanza distintas cantidades de manzanas y rellenando la tabla que tienes al lado.

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

Haz lo mismo con las zanahorias.

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

Haz lo mismo con los caramelos.

Una magnitud es cualquier cosa que se puede medir.

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

Dos magnitudes son directamente proporcionales si, al multiplicar o dividir la primera por un número, la otra queda multiplicada o dividida por ese mismo número.

Ejemplos:

Kg tomate que compro y lo que pago por ellos.

El número de coches que hay en el garaje y las ruedas.

Este tipo de problemas se puede resolver con Regla de tres

PROBLEMAS DE PROPORCINALIDAD DIRECTA

Trabajáis en una confitería y que tenéis la maravillosa receta para hacer pasteles, en la que podemos leer que para fabricar un pastel necesitamos 225 g de harina. ¿Podríais rellenar la tabla para fabricar los siguientes pasteles?

¿Qué tipo de magnitudes son?

Y si en la receta pone que para fabricar 6 pasteles necesitamos 1350 g de harina.

¿Sería tan fácil dar una respuesta para fabricar 8 pasteles?

PROBLEMAS DE PROPORCINALIDAD DIRECTA

​

​

​

​

1. Escribimos las magnitudes y sus unidades

2. Escribimos la línea de certeza

3. Escribimos la línea de incertidumbre

Nº de pasteles

Peso de harina (g)

D

Para hacer media docena de pasteles se utilizan 1800 g de harina.

a) ¿Cuántos gramos de harina se necesitan para 8 pasteles?

PROBLEMAS DE PROPORCINALIDAD DIRECTA

Nº de pasteles

Peso de harina (g)

4. Resolvemos:

Forma 1

Forma 2

Regla de tres

=

x

D

PROBLEMAS DE PROPORCINALIDAD DIRECTA

b) ¿Cuántos pasteles podemos hacer con 1500 g?

Nº de pasteles

Peso de harina (g)

Forma 1

Forma 2

Regla de tres

=

x

D

ACTIVIDAD 1

En el comedor han comido hoy 54 personas y se han necesitado 18 barras de pan.

a) Para 72 personas, ¿Cuántas barras se necesitan?

b) Si hay 22 barras, ¿para cuantas personas habrá pan?

ACTIVIDAD 2

En una granja hay 42 conejos y para darles de comer se utilizan

diariamente 10,5 kg de pienso.

a) ¿Cuánto pienso consumirán diariamente 18 conejos?

b) Si disponemos de 35 kg diarios de pienso, ¿cuántos conejos

podremos alimentar?

ACTIVIDAD 3

Por 5 entradas de cine hemos pagado 36,25 €

a) ¿Cuánto pagaríamos si comprásemos 8 entradas?

b) ¿Cuántas entradas podríamos comprar con 108,75 €

ACTIVIDAD 4

En la carnicería 3 kilos de filetes valen 20,70 €.

a) ¿Cuántos kilos puedo comprar con 55,20 €

b) ¿Cuánto cuestan 12,5 kg de filetes?

c) ¿Y 250 g de filetes?

RELACIÓN DE PROBLEMAS 1

​

PRACTICA

​

PRACTICA

GAMIFICACIÓN

MISIÓN 1

FALCON

UN

URNA

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES

Imaginemos que trabajáis en un almacén de frutas y vuestro jefe os ha pedido el encargo de almacenéis los plátanos en cajas. En principio no os piden cuantas cajas utilizar, así que realizar distintas combinaciones y las ponéis en la tabla de la diapositiva siguiente (que en las cajas que utilices haya el mismo número de plátanos). Intentad obtener una conclusión de todo esto.

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES

16

1

Una magnitud es cualquier cosa que se puede medir.

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES

Dos magnitudes son inversamente proporcionales si, al multiplicar o dividir la primera por un número, la otra queda dividida o multiplicada por ese mismo número.

Ejemplos: Plátanos que meto en caja y número de cajas.

​

Número de pintores y tiempo que tardan en pintar una pared.

Este tipo de problemas se puede resolver con Regla de tres inversa

PROBLEMAS DE PROPORCINALIDAD INVERSA

Se acerca el verano y hemos decidido llenar la piscina. ¿Podríais rellenar una tabla para medir el tiempo de llenado en función del número de grifos de que disponga? (todos los grifos tienen el mismo caudal)

¿Qué tipo de magnitudes son?

¿Y si el único dato del que disponemos del año pasado es que utilizamos 2 grifos y tardamos 24 horas en llenarla? ¿Sería tan fácil dar una respuesta del tiempo que necesitamos para llenarla con 8 grifos?¿Y para tardar 13,7 horas?

PROBLEMAS DE PROPORCINALIDAD INVERSA

​

​

​

​

1. Escribimos las magnitudes y sus unidades

2. Escribimos la línea de certeza

3. Escribimos la línea de incertidumbre

Nº de grifos

Tiempo (h)

Para llenar una piscina se abren 2 grifos y tarda 24 horas. ¿Cuánto tardará en llenarse si ponemos 8 grifos del mismo caudal?

I

8

2

24

x

PROBLEMAS DE PROPORCINALIDAD INVERSA

4. Resolvemos:

Forma 1

Forma 2

Regla de tres inversa

=

x

Nº de grifos

Tiempo (h)

I

8

2

24

x

:

Un ganadero tiene alpacas de paja para alimentar a 20 vacas durante

60 días. Si compra 10 vacas más, ¿para cuantos días tendrá alimento?

ACTIVIDAD 6

Un camión que carga 3 toneladas necesita 15 viajes para transportar cierta cantidad de arena. ¿Cuántos viajes necesitará para hacer transportar la misma arena un camión que carga 5 toneladas?

ACTIVIDAD 7

Un coche que va a 100 km/h necesita 20 minutos en recorrer la distancia entre dos pueblos. ¿Qué velocidad ha de llevar para hacer el recorrido en 16 minutos?

ACTIVIDAD 8

ACTIVIDAD 9

RELACIÓN DE PROBLEMAS 2

​

PRACTICA

​

PRACTICA

GAMIFICACIÓN

MISIÓN 2

VISION

UN

URNA

GAMIFICACIÓN

LA GRAN FIESTA ARGANDIANA

UN

URNA

PORCENTAJES

Nace por primera vez en Roma con el emperador Augusto, para cobrar un impuesto sobre los bienes subastados.

El tanto por ciento o porcentaje (%) es una forma de expresar una relación entre dos magnitudes. Es una razón cuyo denominador es 100.

PORCENTAJES

10 de los 40 alumnos han suspendido

8 de los 32 alumnos han suspendido

Dos grupos de alumnos han realizado un examen y estos son los resultados obtenidos:

¿Qué grupo ha conseguido peor resultado?

¿Por qué no es tan fácil comparar?

PORCENTAJES

El 25% de los 40.

Podemos expresar % de varias formas:

- Número decimal: 0,25

- Porcentaje: 25%

25 suspensos de cada 100

Nº de alumnos

Nº de suspensos

El 25% de los 32.

25 suspensos de cada 100

Nº de alumnos

Nº de suspensos

Calcula estos porcentajes:

ACTIVIDAD 10

Expresa en forma de porcentaje:

ACTIVIDAD 11

ACTIVIDAD 12

A la excursión de fin de curso ha ido el 75% de los 348 alumnos del instituto. ¿Cuántos alumnos han ido?

CALCULAR LA PARTE

ACTIVIDAD 13

En una empresa se fabrican diariamente 80 lavadoras, de las que un 65% se venden en el extranjero. ¿Cuántas lavadoras se dedican a la exportación?

ACTIVIDAD 14

Se estima que entre el 4% y el 7% de la producción de tomates de una zona se estropea antes de ponerse en venta. Si la producción ha sido de 3 toneladas, ¿qué cantidad de tomates, como máximo, se pondrá a la venta?

ACTIVIDAD 15

En un hotel con 200 habitaciones tiene ocupadas 156.

a) ¿Qué porcentaje de habitaciones están ocupadas?

b) ¿Qué porcentaje de habitaciones está libre?

CALCULAR EL PORCENTAJE

ACTIVIDAD 16

El 30% de los miembros de un club deportivo practica tiro con arco. Si 27 personas lo practican, ¿cuántos socios tiene el club?

CALCULAR EL TOTAL

ACTIVIDAD 17

Se han entrevistado a 500 personas y 340 de ellas afirman que disponen de internet en su casa. Expresa esta cantidad mediante un porcentaje.

ACTIVIDAD 18

Tenía 30 000€ y me he gastado 22 500 € en comprar un coche. ¿Qué porcentaje me he gastado?

ACTIVIDAD 19

El 40% de los alumnos de un grupo de 1º de ESO se han presentado a un concurso literario. Calcula el número de alumnos de ese grupo si los que se han presentado al concurso son 12.

ACTIVIDAD 20

El 15% de las ventas de un comercio ha sido productos que valían 100 € o más. Si se han realizado 595 ventas de productos que valían menos de 100 €, ¿qué número de ventas se ha realizado en total?

RELACIÓN DE PROBLEMAS 3

​

PRACTICA

AUMENTO PORCENTUAL

Aumentar a una cantidad un t% equivale a calcular el (100 + t) % de dicha cantidad.

Aumentar el 10 % de 40

DISMINUCIÓN PORCENTUAL

Disminuir a una cantidad un t% equivale a calcular el (100 - t) % de dicha cantidad.

Disminuir el 20 % de 50

Ana ganaba cada mes 1500 €. Este año gana un 2% más ¿Cuánto cobra al mes ahora?

ACTIVIDAD 21

Teresa compra 20 libros de 15 € cada uno. Por pagar en metálico

le descuentan un 10%. ¿cuánto paga Teresa en total?

ACTIVIDAD 22

En una tienda vendían un sofá por 500 €. Rebajaron su precio un 10%,

y más tarde, lo volvieron a rebajar otro 10%.

La rebaja total, ¿fue mayor o menor de un 20%?

ACTIVIDAD 23

Un libro cuesta 20 € (4% IVA incluido) ¿cuál es el precio sin IVA?

ACTIVIDAD 24

Sonia compra un balón de fútbol por 20 €. Le descuentan un 2%

y luego añaden un 4% de IVA. ¿Cuánto paga por el balón?

ACTIVIDAD 25

Ramón ganaba cada mes 1200 €. El año pasado le subieron el sueldo un 2% y este año un 1%. ¿Cuánto cobra al mes ahora?¿Qué porcentaje de subida ha tenido en total?

ACTIVIDAD 26

El valor de una acción es de 15 €. El lunes sube un 3%, el martes baja un 5% y el miércoles sube un 10%. ¿Con qué valor comienza el jueves?

ACTIVIDAD 27

RELACIÓN DE PROBLEMAS 4

​

PRACTICA

RELACIÓN DE AMPLIACIÓN

​

PRACTICA

GAMIFICACIÓN

MISIÓN 3

EL LADRÓN DE %

UN

URNA

GAMIFICACIÓN

MISIÓN 4

ENSEÑA A PARKER

UN

URNA

GAMIFICACIÓN

GRAN RETO

VÍDEO-PROBLEMA

UN

URNA

CONCURSO REPASO

EXAMEN