1 of 13

Mata Kuliah : Aljabar Linear�Minggu ke 6 – Sistem Persamaan Linier

2 of 13

Tujuan perkuliahan

  • Mampu mengidentifikasi sistim persamaan linier
  • Mampu menyelesaikan sistim persamaan linier mandiri

3 of 13

Pengertian

Suatu sistem persamaan linear disebut homogen jika konstantanya bernilai 0. Disini kita membedakan konstanta dan koefisien, dimana konstanta pada umumnya berada pada ruas kanan persamaan sedangkan koefisien “berdampingan” dengan variabel.

4 of 13

Pada umumnya suatu sistem persamaan linear dapat dituliskan :

​

5 of 13

Sistem Persamaan Linear �Homogen

Jadi bentuk umum SPL homogen adalah sebagai berikut :

​

​

​

​

Karena suku konstantanya nol semua, maka sistem persamaan linier homogen ini selalu mempunyai penyelesaian trivial, yaitu

​

​

6 of 13

7 of 13

  • Contoh :

​

​

​

​

Pengurangan Matriks

8 of 13

Latihan

9 of 13

Penyelesaian

10 of 13

Penyelesaian

11 of 13

Penyelesaian

12 of 13

Kesimpulan

  • SPL homogen mempunyai ciri khas yaitu konstanta-konstantanya bernilai nol.
  • Sistem persamaan linear homogen bersifat konsisten, selalu mempunyai solusi setidaknya satu solusi (solusi trivial).
  • SPL Homogen dengan banyak variabel >> banyak persamaan, maka sistem tersebut mempunyai tak hingga banyaknya solusi.

13 of 13