12.12.2025
Сьогодні
Урок
№15
Геометрія
Розділ 1. Чотирикутники
Середня лінія
трикутника,
її властивості
12.12.2025
Сьогодні
Організація класу
«Середина — це не компроміс, це точка рівноваги» .
«З'єдную середини, тримаю баланс — я не просто лінія, я геометричний дипломат»
Геометричний креатив
12.12.2025
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація
навчально-пізнавальної діяльності учнів
Мета уроку:� формування поняття про середню лінію трикутника, ознайомлення з її властивостями, а також у формуванні вмінь застосовувати ці знання для розв'язання задач.
12.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Середня лінія трикутника – це геометрична концепція, яка в реальному житті використовується для спрощення складних об'єктів, створення точних вимірювань, побудови моделей та оптимізації. Вона допомагає знайти середину, паралельні лінії та зменшити масштаб, що корисно в інженерії, архітектурі, дизайні та навіть в аналізі зображень.
Як це працює в житті:
Спрощення та масштабування: розділяючи трикутник на менші частини, середня лінія допомагає спростити складні форми, що робить їх легшими для розуміння, проектування та виготовлення.
При розробці складних механізмів або конструкцій середні лінії допомагають визначати симетричні точки та точки балансу.
12.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Середньою лінією трикутника називають відрізок,
який сполучає середини двох його сторін.
Теорема (властивість середньої лінії трикутника).
Середня лінія трикутника, що сполучає середини двох сторін, паралельна третій стороні та дорівнює її половині.
12.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Властивість середньої лінії трикутника
А
В
С
Е
М
◡
◡
◡
◡
◡
◡
3
4
1
2
12.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Типова задача
12.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
1. Чи існує трикутник, у якого сторони дорівнюють:
4,56, 5,44 i 10;
2,39, 3,61 i 5;
7,65, 1,35 i 6,3?
2. Чи існує трикутник, у якого кути дорівнюють:
20°, 80°, 90°;
55°, 35°, 80°;
18°, 62°, 100°?
12.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
За даними малюнків знайдіть х.
12.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Чи правильно, що середня лінія трикутника сполучає середини:
1) усіх сторін трикутника; 2) двох сторін трикутника,
Дев'ятнадцяте грудня
Середня лінія трикутника
12.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
1 рівень
Чи є відрізок МК середньою лінією трикутника АВС (рис.)? Обґрунтуйте вашу відповідь.
А
B
С
М
К
3 см
3 см
4 см
4 см
12.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №9.4
Підручник.
Сторінка
59
1 рівень
Розв‘язання:
KL – середня лінія трикутника АВС (мал. 9.2).
A
1) АВ = 16 см. Знайдіть KL;
2) KL = 5 дм. Знайдіть АВ.
C
B
L
M
K
12.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
1 рівень
Чи є відрізок EF середньою лінією трикутника MKP (рис.)? Обґрунтуйте вашу відповідь.
M
К
P
F
E
5 см
5 см
3см
2 см
12.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №9.6
Підручник.
Сторінка
59
2 рівень
Розв‘язання:
Відрізок, що сполучає середини бічних сторін рівнобедреного трикутника дорівнює 7 см. Знайдіть основу трикутника.
A
Відрізок, що сполучає середини бічних сторін рівнобедреного трикутника - це середня лінія. Вона паралельна основі трикутника і дорівнює її половині.
Основа дорівнює 7 см ∙ 2 = 14 см.
Відповідь: 14 см.
C
B
D
E
7 см
12.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №9.8
Підручник.
Сторінка
59
2 рівень
Розв‘язання:
Знайдіть периметр трикутника, якщо його середні лінії дорівнюють 7 см, 8 см, 10 см.
A
Середні лінії вдвічі менші ніж сторони, яким вони паралельні. Отже, сторони дорівнюють:
7 ∙ 2 = 14 см;
8 ∙ 2 = 16 см;
10 ∙ 2 = 20 см.
Р = 14 + 16 + 20 = 50 см.
Відповідь: 50 см.
C
B
D
E
F
12.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №9.12
Підручник.
Сторінка
59
2 рівень
Розв‘язання:
Дано трикутник, периметр якого дорівнює 24 см. Знайдіть периметр трикутника, вершини якого є серединами сторін цього трикутника.
A
З'єднавши відрізками середини сторін даного трикутника, отримаємо середні лінії.
Середня лінія дорівнює половині сторони. Тоді периметр трикутника, утвореного середніми лініями, дорівнює половині периметра даного трикутника.
24 см : 2 = 12 см.
Відповідь: 12 см.
C
B
D
E
F
12.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №9.14
Підручник.
Сторінка
59
3 рівень
Сторони трикутника відносяться як 4 : 3 : 5. Знайдіть його сторони, якщо периметр трикутника, утвореного середніми лініями заданого трикутника, дорівнює 60 см.
A
C
B
D
E
F
5х
3х
4х
ПИШЕМО
12.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №9.14
Підручник.
Сторінка
59
3 рівень
Розв‘язання:
A
C
B
D
E
F
5х
3х
4х
12.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
2 рівень
Сторони трикутника дорівнюють 6 см, 8 см і 12 см. Знайдіть середні лінії цього трикутника.
Середня лінія трикутника паралельна одній із його сторін і дорівнює половині цієї сторони.
1) 6:2=3 (см)
2) 8:2=4 (см)
3) 12:2=6 (см)
Розв’язання
12.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
2 рівень
Точки М і К — середини сторін АВ і АС трикутника АВС відповідно. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо периметр трикутника МАК — 17 см.
А
B
С
М
К
12.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
2 рівень
Розв’язання
А
B
С
М
К
Відповідь: 34 см.
12.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
3
рівень
Точки Е i F — відповідно середини сторін АВ і ВС трикутника АВС.
Знайдіть сторону АС, якщо вона на 7 см більша за відрізок EF.
А
В
С
Е
F
x
X +7
ПИШЕМО
12.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’язання
3
рівень
А
В
С
Е
F
x
х +7
12.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
3
рівень
Сума діагоналей чотирикутника дорівнює 28 см.
Знайдіть периметр чотирикутника, вершини якого є серединами сторін даного чотирикутника.
12.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’язання
3рівень
За властивістю середньої лінії трикутника:
РН=1/2 ВD
MK=1/2 ВD
PH+MK=BD
MP=1/2 АС
КН=1/2 АС
МР+КН=АС
Р=РН+МК+МР+КН
Р=ВD+АС=28(см)
12.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
3 рівень
Вершинами чотирикутника є середини сторін ромба з діагоналями 8 см і 14 см. Визначте вид чотирикутника та знайдіть його сторони.
ПИШЕМО
12.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’язання
3 рівень
12.12.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Обчисліть, скільки кубічних метрів повітря очистять за рік від автомобільних вихлопних газів 50 каштанів, посаджених уздовж дороги. Відомо, що одне дерево за рік очищує зону 100 м завдовжки, 12 м завширшки, 10 м заввишки.
12.12.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Розв’язання
1) 100 · 12 · 10 = 1200 · 10 = 12000 (м3) – 1 каштан;
2) 12000 · 50 = 600000 (м3) – 50 каштанів.
Відповідь: за рік 50 каштанів очистять 600000 м3 повітря.
12.12.2025
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
12.12.2025
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Опрацювати сторінки підручника с. 56-60.
Виконати завдання
№ 9.5, 9.9.
12.12.2025
12.12.2025
Сьогодні
Рефлексія. Вправа «Інтерв'ю»
Що найбільше вас вразило чи здивувало під час уроку?
Чи було вам важко? Якщо так, то що саме?
Чого ви навчились на уроці?