• Розділ геометрії, в якому

вивчаються властивості фігур

у просторі.

Основні фігури в просторі:

А

Точка

а

Пряма

Площина

Для позначення точок використовують прописні латинські букви

A

D

F

Для позначення прямих використовують маленькі латинські букви

f

d

h

або пряму позначають двома великими латинськими буквами.

S

N

Деякі геометричні тіла

А

В

С

Д

Д₁

С₁

В₁

А₁

куб

А

В

С

Д

А₁

В₁

С₁

Д₁

паралелепіпед

А

В

С

Д

тетраедр

циліндр

конус

Стереометрія широко використовується у бідівельній справі, архитектурі, машинобудуванні, геодезії, та в багатьох інших галузях науки та техніки.

При

проектуванні

цієї машини головне було отримати таку форму, щоб при русі опір повітря був найменшим .

Площину позначають буквами грецького алфавіту

На рисунках площини зображаються у вигляді паралелограмів, трикутників, Площину, як геометричну фігуру слід уявляти собі безмежною у всі сторони.

Яка б не була площина, існують точки, що належать цій площині, і точки, що не належать їй.

A

В

С

М

β

А

В

М

N

Р

1. Назвіть точки, які належать площині β і які їй не належать.

2. Назвіть прямі, які лежать у площині β і які в ній не лежать.

a

A

B

Якщо дві точки прямої лежать у площині, то всі точки прямої лежать в цій площині.

Властивість, про яку ведеться в цій аксиомі, використовується для провірки «рівности» лінійки. Лінійку прикладають краєм до плоскої поверхні стола. Якщо край лінійки рівний, то він своєми точками точками прилягає до поверхні стола. Якщо край нерівний, то в деяких месцях між ним и поверхньою стола утворюється просвіт.

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

З аксіоми слідує, що якщо пряма не лежить в даній площині, то вона має з нею не більше однієї спільної точки. Якщо пряма та площина мають тільки одну спільну точку, то говорять, що вони перетинаються.

a

N

Через три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести площину, й тільки одну.

Илюстрація до аксіоми: скло, яке щільно лягає на три точки А, В і С, які не лежать на одній прямій.

A

B

C

Илюстрація до аксіоми з життя.

Табурет з трьома ніжками завжди відмінно стане на підлогу і не буде качатися. У табуретки з чотирма ніжками виникають проблеми зі стійкістю, якщо ножки стула не однакові за довжиною. Табурет колихається, тобто стоїть на трьох ніжках, а четверта (четверта «точка») - не лежить у площині підлоги, а висить у повітрі.

Для відеокамири та для інших приборів часто використовують штатив – триногу. Три ніжки штатива стійко становляться на будь-якій підлозі в приміщенні, на асфальті або прямо на газоні та на вулиці, у піску на пляжі. Три ніжки штативу завжди знайдуть площину.

a

Через будь-які дві точки простору можна провести пряму, й тільки одну.

A

B

a

єдина

a

Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку.

В цьому випадку говорять, що площини перетинаються по прямій.

приклад даної аксіоми є перетин двох суміжних стін, стіни і стелі класної кімнати

У будь-якій площині виконуються всі аксіоми, а отже і всі теореми планіметрії.

Через три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести площину, й тільки одну.

​

C

A

B

Через будь-які дві точки простору можна провести пряму, й тільки одну.

a

A

B

a

Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку.

Яка б не була площина, існують точки, що належать цій площині, і точки, що не належать їй.

М

Скільки площин проходить через три точки?

Перший випадок

Другий випадок

Чи вірно, що всі точки кола належать площині, якщо це коло має з площиною

а) дві спільні точки?

б) три спільні точки?

Ні

Так

Як розташовані площини  і ?

Перетинаються по прямій, яка проходить через

точку А





А

а



Чи можна провести площину через дану точку простору? Якщо так, то скільки різних площин можно провести через цю точку?



А

Так .

Безмежну кількість



Яку мінімальну кількість спільних точок необхідно задати , щоб дві площини співпали?

Три точки, які не лежать на одній прямій

Чи може стул на трьох ніжках, мающих різну довжину, не колихатися?

Так, коли кінці ніжок, опиняться в одній площині

§ 2.1

• Чому мотоцикл із коляскою стійко стоїть на дорозі, а мотоциклу без коляски потрібна додаткова підпора?
• Сконструюйте моделі: а) двох площин, що перетинаються; б) прямої, що перетинає площину; в)трьох площин, що перетинаються по одній прямій.
• Дві площини мають спільні точки А,В і С. доведіть, що точки А,В і C лежать на одній прямій.
• У просторі задано чотири точки, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Скільки площин можна провести через різні трійки цих точок?
• №2.3, 2.8