GEOMETRÍA ANALÍTICA

1ºBACHILLERATO

Magnitudes escalares

Magnitudes vectoriales

Un vector es un segmento orientado que se determina por dos puntos, A y B, y el orden de éstos. El primero se llama origen y el segundo extremo y se escribe como:

A

B

B

A

Dirección: Es la recta sobre la que está situada el vector.

Todas las rectas paralelas, determinan la misma dirección.

Sentido: Es la orientación del vector dentro de su dirección.

A

B

ELEMENTOS DE UN VECTOR

COORDENADAS DE UN VECTOR

Calcular las coordenadas del vector cuyo origen es (-1,-2) y cuyo extremo es (3,1) y represéntalo.

Calcular las coordenadas de los vectores que pasan por los puntos A(8,3) y B(-3,2) y dibújalos.

​

MÓDULO DE UN VECTOR

Calcula el módulo de los vectores formados por estos puntos:

a) Origen(0,0) Extremo (3,4)

b) Origen(2,-1) Extremo (5,3)

Calcula el módulo de los vectores:

R.P. 1 al 5

Gráficamente

SUMA DE VECTORES

RESTA DE VECTORES

Gráficamente

Determina gráficamente y calcula las coordenadas de la suma de estos vectores:

PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN NÚMERO

Se define el producto de un número real k ≠ 0 por un vector libre u≠0, como el vector libre ku, cuyas características son las siguientes:

​

PRODUCTO ESCALAR

Propiedades:

PRODUCTO ESCALAR

ÁNGULO ENTRE DOS VECTORES

VECTORES PERPENDICULARES

VECTORES PARALELOS

R.P. 12 al 15

VECTOR UNITARIO

Escribe un vector unitario de la misma dirección y sentido que (4,2).

Halla un vector unitario de misma dirección y distinto sentido que (4,-3).

R.P. 6 al 11

COMBINACIÓN LINEAL

DEPENDENCIA E INDEPENDECIA LINEAL

Un conjunto de vectores son linealmente dependientes, si alguno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los demás. En caso contrario, diremos que son linealmente independientes

BASES

CONDICIÓN DE PERPENDICULARIDAD

BASE CANÓNICA

Sol: (4,2) ó (-4,-2).

Sol: (0,y)

R.P. 16 al 40

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Calcular la distancia entre los puntos A(3,-1) y B(2,2).

PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO

Calcular el punto medio del segmento formado por los puntos A(3,3) y B(4,-2)

PUNTO SIMÉTRICO A UN PUNTO

Calcular B, siendo este el punto simétrico de A(4,-2) con respecto de P(2,0)

Determinar "a" para que los puntos A(1,a) y B(1,2) disten una unidad.

Sol: a=1; a=3

Los puntos A(2,4), B(2,1) y C(5,1) son tres vértices de un cuadrado. Calcular las coordenadas del vértice D y el área de dicho cuadrado.

VÍDEO-TUTORIAL

Dados los puntos A (2,1); B (6,3); C (7,1) y D (3,-1). Demostrar que el polígono ABCD es un rectángulo y calcula su perímetro y su área.

Es un rectángulo

Busca un punto P situado en el segmento AB, A=(1,2) y B=(4,-1) que lo divida en dos partes una doble de la otra.

Sol: P’=(2,1); P=(3,0)

Coordenada X

Coordenada Y

Coordenada X

Coordenada Y

Dado el segmento de extremos A(3,10) y B(5,2). Halla un punto P de este segmento de manera que la distancia PA sea tres veces PB.

Sol: (9/2,4)

ECUACIÓN VECTORIAL

A(a,b)

P(x,y)

x

y

x

y

x

y

r

ECUACIONES PARAMÉTRICAS

VÍDEO-TUTORIAL

ECUACIÓN CONTINUA

ECUACIÓN GENERAL

ECUACIÓN PUNTO-PENDIENTE

ECUACIÓN EXPLÍCITA

ECUACIÓN VECTORIAL

ECUACIONES PARAMÉTRICAS

VÍDEO-TUTORIAL

ECUACIÓN CONTINUA

ECUACIÓN GENERAL

ECUACIÓN EXPLÍCITA

ECUACIÓN PUNTO-PENDIENTE

Halla la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos y tiene estos vectores directores

Halla las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos A(6,3) y B(-1,4)

ECUACIÓN VECTORIAL

ECUACIONES PARAMÉTRICAS

ECUACIÓN CONTINUA

VÍDEO-TUTORIAL

ECUACIÓN GENERAL

ECUACIÓN EXPLÍCITA

ECUACIÓN PUNTO-PENDIENTE

Encontrar la recta que pasa por los puntos A(1,2) y B(-1,3).

Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto A(1,2) y forma un ángulo de 30° con el eje de abscisas.

¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(2,2) y B(0,4)?. b) Escribe las ecuaciones explícita e implícita de la recta que pasa por los puntos P(1,4) y Q=(2,3).

Sol: a) m=-1; b) y=-x+5; x+y-5=0.

Escribe las ecuaciones generales de los ejes coordenados. ¿Cuál es la ecuación paramétrica de cada uno?.

Sol: y=0, x=0; {x=λ,y=0}; {x=0,y=λ}

PUNTOS ALINEADOS

Tres puntos A, B, C están alineados si pertenecen a la misma recta.

MÉTODO 1

Hallamos la recta que pasa por dos de ellos y comprobamos si el tercero pertenece o no a la recta.

NOTA: Un punto pertenece a una recta si cumple su ecuación, es decir, si al sustituir las coordenadas de éste, en la ecuación de la recta, en cualquiera de sus formas, se cumple la igualdad generada.

ECUACIONES PARAMÉTRICAS

ECUACIÓN CONTINUA

Investiga si los puntos A (1,2), B (5,1) y C (9,0), están alineados

Están alineados

Investiga si los puntos A (1,2), B (5,1) y C (9,0), están alineados

Están alineados

R.P. 41 al 56

VÍDEO-TUTORIAL

Estudia la posición relativa de estas rectas. Si son secantes, calcula su punto de corte

PUNTO DE CORTE

FORMA VECTORIAL

VÍDEO-TUTORIAL

Halla una recta paralela a la recta de ecuación que pase por el punto (1,1)

FORMA PARAMÉTRICA

Halla una recta paralela a la recta de ecuación que pase por el punto (1,1)

FORMA CONTINUA

Halla una recta paralela a la recta de ecuación que pase por el punto (1,1)

FORMA GENERAL

Halla una recta paralela a la recta de ecuación que pase por el punto (1,1)

FORMA EXPLÍCITA

Halla una recta paralela a la recta de ecuación que pase por el punto (1,1)

FORMA PUNTO-PENDIENTE

FORMA VECTORIAL

VÍDEO-TUTORIAL

Halla una recta perpendicular a la recta de ecuación que pase por el punto (-5,1)

FORMA PARAMÉTRICA

Halla una recta perpendicular a la recta de ecuación que pase por el punto (-5,1)

FORMA CONTINUA

Halla una recta perpendicular a la recta de ecuación que pase por el punto (-5,1)

FORMA GENERAL

Halla una recta perpendicular a la recta de ecuación que pase por el punto (-5,1)

FORMA EXPLÍCITA

Halla una recta perpendicular a la recta de ecuación que pase por el punto (-5,1)

FORMA PUNTO-PENDIENTE

Dada la recta r: 2x – y + 4 = 0, calcula la recta paralela y perpendicular a r que pasan por el punto A (-1,1)

s: 2x-y+3=0

t: x+2y-1=0

Calcular el ángulo que forman las rectas:

Dadas las rectas r: 3x+y=3 y s: -2x+ay=8. Determinar "a" para que forman un ángulo de 45º.

Sol: a=1

61 RP Dadas las rectas r: {x=1+λ; y=2λ} y s: (x+1)/3=(y-1)/1.

a) Determinar el punto de intersección de ambas y las ecuaciones de las rectas que pasando por dicho punto sean: b) paralela a y=x-3; c) perpendicular a x+y+5=0.

R.P. 57 al 73

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

DISTANCIA ENTRE PUNTO Y RECTA

DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS

Hallar un punto de la recta r: x+y-2=0 que equidiste de los puntos A(1,3) y B(1,1).

Sol: (0,2)

Sol: 6/5

c=29; c=-51

Determina la recta paralela a r: 2x-3y+10=0 que pasa por el punto simétrico de P (4,-7) respecto a la recta.

R.P. 73 al final