CRISTALLOGRAPHIE ET CRISTALLOCHIMIE �EXAMEN DE RATTRAPAGE 2018-2019
Exercice I :
Dans un système cubique, on considère les deux rangées suivantes :
R1= a - 2b + c et R2= -2a – b + c
Calculer leurs modules, leur produit scalaire et l’angle θ qu’elles forment entre elles.
Calcul des modules:
R1 = = = a
R2 = = = a
Calcul du produit scalaire:
R1 . R2 = (a - 2b + c) . (-2a – b + c) = =
R1 . R2 = R1 . R2 cos𝜃 cos𝜃 = 𝜃 =80,4°
Calcul de l’angle 𝜃:
Plan (h1 k1 l1) | Plan (h2 k2 l2) | Plan (h3 k3 l3) |
OA =a/h = a h = 1 OB = b/k =b/3 k = 3 OC = c/l = c l = 1 (1 3 1) | OA =a/2 h =2 OB = b/2 k =2 x1/2 OC = c/l =∞ l =0 (1 1 0) | OA = -a h = -1 OB = b/4 k = 4 x3 OC = 3c/4 l = 4/3 (3 12 4) |
Exercice II :
On considère trois plans réticulaires coupant les axes Ox, Oy et Oz, respectivement aux points A, B et C tels que :
Plan (h1 k1 l1) : OA = a, OB =b/3 et OC = c ;
Plan (h2 k2 l2) : OA = a/2, OB =b/2 et OC = ∞
Plan (h3 k3 l3): OA = - a, OB = b/4, OC = 3c/4. Tracer le plan (h2 k2 l2).
b- Tracer le plan h2k2l2
(1 1 0)
Exercice III :
1) Montrer que dans la structure cubique de ZnS, type blende, la condition est vérifiée.
2) Calculer la distance (dZn-S) entre les ions Zn2+ et S2-.
3) Calculer la masse volumique du composé ZnS.
On donne: a = 5,409 Å; M(Zn) = 65,38 g/mol ; M(S) = 32,06 g/mol.
1) Structure blende: S2− CFC ; Zn2+ moitié des sites [4]
: S2−
soit 4 motifs/ maille ZnS : : Zn2+
# R+ + R-= a√3/4 R+ + R- ⩾ R-√6/2
a √2 ⩾4 R- a⩾2√2 R-
⩾ d’où
a/2
2)
3) d’où
𝜌 = 4,09 g/cm3
Exercice IV :
Soit la projection du fluorure de calcium ci-contre :
# Ca2+
# F-
2) et 3) Calculer le nombre des ions Ca2+ et F- ,ainsi que le nombre de motifs par maille
Z Ca2+ = 8 x 1/8 + 6 x 1/2 = 4 Ca2+ / maille
Z F- = 8 x 1 = 8 F- /maille
4 CaF2 /maille
d(ZnS) = 2,34 Å
4) Calculer la compacité de cette structure
Données :
a = 5,46 Å ; R(Ca2+) = 1 Å ; R(F-)= 1,33 Å ; M(Ca2+) = 40,08 g/mole et M(F-) =19 g/mole
C = 0,59
5) Calculer la masse volumique de cette structure on donne NA= 6,02 1023
𝜌 = 3,19 g/cm3
Exercice V :
Le magnésium (24Mg) cristallise dans une structure hexagonale compacte (HC) de paramètres a= 3,21 Å et c= 5,21 Å
1) a- Représenter la maille en perspective avec la mise en évidence des plans compacts, ainsi que l’axe de symétrie par rapport auquel s’ordonnent les couches compactes.
a) Maille en perspective
z
y
x
Plans compacts: planA
Plan B
Plan A
b) Calculer la distance séparant les plans compacts en fonction du paramètre a
de la maille
H.C: a = b ≠ c ;
dAB = 2,62Å
c) Représenter la pseudo-maille en perspective et en projection dans le plan xoy
Plan B
Plan A
Plan A
z
y
x
b = a
a
c
α
β
γ
0 , 1
0 , 1
0 , 1
0 , 1
1/2
X
y
2) a) Calculer le nombre de motif par pseudo-maille
- à l’intérieur de la maille : 1 x 1 = 1
- aux sommets : 4 x + 4 x = 1
2Mg / pseudo-maille
à 120° 60°
b- Donner les coordonnées réduites
atomes aux sommets , plan A : (0,0,0) ;
atomes à l’intérieur , plan B :(1/3,2/3,1/2)
c- Quelle est la coordinence des atomes de Mg dans cette structure ?
[Mg] = 12
3) Calculer la compacité
4) Calculer la masse volumique sachant que NA= 6,02 1023
C = 0,745
𝜌 = 1,72 g/
z = 1/2
z
x
y
a
c
z = 1
z = 3/4
z = 1/4
z = 0
z
x
y
ExerciceV/
5) a) Positionner les sites octaédriques dans la maille déjà représentée en perspective de la question ExV 1) a)
b- Donner les coordonnées réduites des sites octaédriques de cette maille.
[6] : (2/3 ,1/3, 1/4) (2/3 ,1/3, 3/4)
c- Calculer le nombre de sites octaédriques dans la mail
Z [6] = 6 x 1 = 6 sites octa/ maille
X
y
1/2
0,1
0,1
0,1
0,1
1/4 ,3/4