การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง
วิชาคณิตศาสตร์
1. นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสองได้
2. นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้
3. นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสามที่เป็นผลบวกของกำลังสามได้
4. นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสามที่เป็นผลต่างของกำลังสามได้
5. นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองบางรูปได้
จุดประสงค์การเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง
บทที่ 1 ทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง
1.1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง
ที่เป็นผลต่างของกำลังสอง
1.2 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง
โดยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์
บทที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่เป็นผลบวกของกำลังสาม
และผลต่างของกำลังสาม�บทที่ 3 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองบางรูป
สาระการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง
คู่อันดับ
คู่อันดับ คือ สัญลักษณ์ที่เขียนแสดงการจับคู่ระหว่างสมาชิกของกลุ่มสองกลุ่ม�ที่มีความสัมพันธ์กันภายใต้เงื่อนไขหรือข้อตกลงใด ๆ
ก
ข
ค
ง
จ
(ก, ลาดพร้าว)
จตุจักร
พญาไท
ราชเทวี
ลาดพร้าว
บางเขน
อ่านว่า คู่อันดับ
ก ลาดพร้าว
(ก, ลาดพร้าว) �มีความหมายต่างกับ (ลาดพร้าว, ก)
(ข, พญาไท)
(ค, บางเขน)
(ง, จตุจักร)
(จ, ราชเทวี)
จตุภาคที่ 1
แกน Y
จุดกำเนิด
|a| หน่วย
|b| หน่วย
ความสัมพันธ์เชิงเส้น
จุดตัดแกน X มีพิกัดเป็น (a, 0)
จุดตัดแกน Y มีพิกัดเป็น (0, b)
0
a
b
Y
X
จุดตัดแกน Y
จุดตัดแกน X
1.
m =
y2 - y1
x2 - x1
ความชันเท่ากัน เส้นตรงทั้งสองเส้นขนานกัน
ความชันไม่เท่ากัน เส้นตรงทั้งสองเส้นตัดกัน
ทบทวนการแยกตัวประกอบ
ของพหุนามดีกรีสอง
หน่วยการเรียนรู้
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง
ที่เป็นผลต่างของกำลังสอง
กำหนดให้ A และ B เป็นพหุนาม
A2 - B2 = (A + B)(A - B)
= [(2m + 1) + (m + 2)][(2m + 1) - (m + 2)]
(2m + 1)2 - (m + 2)2
= (3m + 3)(m - 1)
= 3(m + 1)(m - 1)
2
= (x + 2)2 - 3 - 4
= (x + 2)2 - 7
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง
โดยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์
กำหนดให้ A และ B เป็นพหุนาม
A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
A2 - 2AB + B2 = (A - B)2
x2 + 4x - 3 = [x2 + 2(2)x + 22] - 3 - 22
การแยกตัวประกอบของพหุนาม
ที่เป็นผลบวกของกำลังสาม
และผลต่างของกำลังสาม
หน่วยการเรียนรู้
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง
การแยกตัวประกอบของพหุนาม
ที่เป็นผลบวกของกำลังสาม
(x - 2)3 + (x + 2)3
= [(x - 2) + (x + 2)][(x - 2)2 - (x - 2)(x + 2) + (x + 2)2]
= (2x)(x2 + 12)
= (2x)[x2 - 4x + 4 - (x2 - 4) + x2 + 4x + 4]
กำหนดให้ A และ B เป็นพหุนาม
A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)
(x + 1)3 - (x - 1)3
= [(x + 1) - (x - 1)][(x + 1)2 + (x + 1)(x - 1) + (x - 1)2]
= 2(3x2 + 1)
= (2)[x2 + 2x + 1 + (x2 - 1) + x2 - 2x + 1]
กำหนดให้ A และ B เป็นพหุนาม
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
การแยกตัวประกอบของพหุนาม
ที่เป็นผลต่างของกำลังสาม
การแยกตัวประกอบของพหุนาม
ดีกรีสูงกว่าสองบางรูป
หน่วยการเรียนรู้
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง
การแยกตัวประกอบของพหุนาม
ดีกรีสูงกว่าสองบางรูป
จัดให้อยู่ในรูป
ผลต่างของกำลังสอง หรือ กำลังสองสมบูรณ์
จัดให้อยู่ในรูป
ผลบวกของกำลังสาม หรือ ผลต่างของกำลังสาม
16x4 - 81 = (4x2)2 - (3)2
= (4x2 + 3)(4x2 - 3)
= (4x2 + 9)(4x2 - 9)
= (4x2 + 9)(2x + 3)(2x - 3)
x6 + 1000 = (x2)3 + 103
= (x2 + 10)[(x2)2 - (x2)(10) + 102]
= (x2 + 10)(x4 - 10x2 + 100)
จบหน่วยการเรียนรู้
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง
อย่าลืมทำแบบฝึกหัดทบทวนกันนะ