1 of 25

Современные образовательные технологии на уроках математики как средство повышения качества математического образования

Семенов Андрей Викторович, канд. пед. наук, ведущий научный сотрудник ФИПИ

CЕМИНАР

для учителей математики Республики Саха (Якутия)

г. Якутск, 21 ноября 2022 г.

2 of 25

Практикум решения задач ОГЭ

Семенов Андрей Викторович, канд. пед. наук, ведущий научный сотрудник ФИПИ

2/24

«Методические особенности решения задач, содержащих функции, графики и их свойства (повышенный уровень)»

3 of 25

Практикум решения задач ОГЭ

Семенов Андрей Викторович, канд. пед. наук, ведущий научный сотрудник ФИПИ

3/24

Линейная функция

Для исследования:

k > 0 – функция возрастающая или острый угол между осью Ох и прямой (вращение оси Ох против часовой стрелки)

k < 0 – функция убывающая или тупой угол между осью Ох и прямой (вращение оси Ох против часовой стрелки)

b > 0 – значение функции при x = 0 или пересечение оси Оу выше начала координат

b < 0 – значение функции при x = 0 или пересечение оси Оу ниже начала координат

Для построения:

y = kx + b – линейная функция, графиком является прямая.

x
y

Обязательно должны быть указаны две (удобные) точки

k = 0 – функция постоянная или прямая параллельна оси Ох

b = 0 – значение функции при x = 0 или пересечение оси Оу в точке начала координат

4 of 25

Практикум решения задач ОГЭ

Семенов Андрей Викторович, канд. пед. наук, ведущий научный сотрудник ФИПИ

4/24

Для исследования:

c > 0 – значение функции при x = 0 или пересечение оси Оу выше начала координат

c < 0 – значение функции при x = 0 или пересечение оси Оу ниже начала координат

Для построения:

– квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх / вниз, вершина параболы

x
y

Обязательно должны быть указаны еще (удобные) точки

c = 0 – значение функции при x = 0 или пересечение оси Оу в точке начала координат

Квадратичная функция

а > 0 – ветви параболы направлены вверх

с – ордината точки пересечения графика с осью Оу

а < 0 – ветви параболы направлены вниз

5 of 25

Практикум решения задач ОГЭ

Семенов Андрей Викторович, канд. пед. наук, ведущий научный сотрудник ФИПИ

5/24

Для исследования:

Для построения:

– обратная пропорциональность, графиком является гипербола, ветви которой расположены в 1 и 3 четвертях / во 2 и 4 четвертях

x
y

Обязательно должны быть указаны еще (удобные) точки

k > 0 – ветви гиперболы расположены в 1 и 3 четвертях

y = 0 – вертикальная асимптота

k < 0 – ветви гиперболы расположены во 2 и 4 четвертях

Обратная пропорциональность

x = 0 – горизонтальная асимптота

Практикум решения задач ОГЭ

Семенов Андрей Викторович, канд. пед. наук, ведущий научный сотрудник ФИПИ

16/24

Пример 6.

17 of 25

Практикум решения задач ОГЭ

Семенов Андрей Викторович, канд. пед. наук, ведущий научный сотрудник ФИПИ

17/24

Пример 7.

18 of 25

Практикум решения задач ОГЭ

Семенов Андрей Викторович, канд. пед. наук, ведущий научный сотрудник ФИПИ

18/24

Пример 8.

19 of 25

Практикум решения задач ОГЭ

Семенов Андрей Викторович, канд. пед. наук, ведущий научный сотрудник ФИПИ

19/24

Пример 9.

20 of 25

Практикум решения задач ОГЭ

Семенов Андрей Викторович, канд. пед. наук, ведущий научный сотрудник ФИПИ

20/24

Пример 10.

Тетрадь

21 of 25

Практикум решения задач ОГЭ

Семенов Андрей Викторович, канд. пед. наук, ведущий научный сотрудник ФИПИ

21/24

Пример 11.

22 of 25

Практикум решения задач ОГЭ

Семенов Андрей Викторович, канд. пед. наук, ведущий научный сотрудник ФИПИ

22/24

Пример 12.

23 of 25

Практикум решения задач ОГЭ

Семенов Андрей Викторович, канд. пед. наук, ведущий научный сотрудник ФИПИ

23/24

Сложности:

незнание алгоритма построения графиков функций нестандартного вида;
неумение находить область определения функции;
неумение обосновывать построение графиков элементарных функций;
незнание алгоритма исследования функции;
неумение обосновывать полученные значения параметра.

24 of 25

Практикум решения задач ОГЭ

Семенов Андрей Викторович, канд. пед. наук, ведущий научный сотрудник ФИПИ

24/24

прорешивать как можно больше различных задач, предлагаемых на данной позиции;
стараться делать это ежедневно;
самостоятельно повторять теоретический материал по темам, используя учебник и справочные материалы;
решать опорные задачи;
решать постоянно одношаговые задачи для нахождения различных величин;
разбирать готовые решения задач в учебных пособиях;
стараться найти свой способ решения задачи;
при решении сверяться с алгоритмом выполнения заданий данного типа;
записывать решение подробно, обосновывая теоретически каждый шаг решения;
обязательно выполнять проверку правильности примененных формул;
обязательно выполнять проверку правильности вычислений;
вести «лист успешности».

Учащимся: Учителям:

использовать групповую форму работы в процессе решения задач повышенного уровня сложности;
организовать консультации по решению задач по геометрии повышенного уровня сложности;
организовывать проектную деятельность, связанную с составлением задач по образцу повышенного уровня сложности;
работать над построением правильного чертежа обучающимися;
проводить поэтапное обсуждение решения таких задач;
добиваться теоретического обоснования шагов решения;
добиваться от учащихся обоснования правильности ответа;
работать над вычислительной культурой учащихся;
отрабатывать умение работать со справочным материалом;
использовать в своей работе МЭШ, открытый банк ФИПИ, другие печатные пособия.

1 of 25

2 of 25

3 of 25

4 of 25

5 of 25

6 of 25

7 of 25

8 of 25

9 of 25

10 of 25

11 of 25

12 of 25

13 of 25

14 of 25

15 of 25

16 of 25

17 of 25

18 of 25

19 of 25

20 of 25

21 of 25

22 of 25

23 of 25

24 of 25

25 of 25