30.09.2024

Сьогодні

Урок

№

15-16

Систематизація знань та підготовка до тематичного оцінювання.

Тематична контрольна (діагностувальна) робота №2

Алгебра

Розділ 1. Алгебраїчні вирази. Лінійні рівняння з однією змінною

30.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

(Усно).

Перше число позначили через х, а друге число становить чверть від першого. Виразіть друге число через х.

30.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Цікаві факти

Позначення невідомих величин за допомогою букв уперше зустрічається в записах у Діофанта Александрійського (бл. Ill ст.). Невідому величину Діофант називає «число» і позначає літерою , квадрат невідомої — символом (скорочення від — «степінь»)

30.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

​

Рівняння та його розв’язки

Рівнянням називають рівність, яка містить змінну.

Якщо в рівняння 4х - 6 = х замість змінної х підставити число 2, то одержимо правильну числову рівність: 4 ∙ 2 - 6 = 2, адже

числові значення обох частин рівняння будуть між собою рівні.

У такому разі про число 2 кажуть, що воно є коренем рівняння.

Значення змінної, яке перетворює рівняння в правильну числову рівність, називають коренем

(або розв’язком) рівняння

30.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

​

Про число, яке є коренем рівняння, ще кажуть, що воно задовольняє рівняння.

Розв'язати рівняння — означає знайти всі його корені або довести, що коренів немає

Різні рівняння можуть мати

різну кількість коренів.

30.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

​

Розв'язання рівняння

Позбутися знаменників (якщо вони є),

розкрити дужки (якщо вони є)

Перенести доданки, щоб відомі знаходились в одній частині, а невідомі — в іншій, змінюючи знаки на протилежні

​

Звести подібні доданки, звести рівняння до вигляду

ах = b

Знайти корені рівняння

30.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

​

Рівносильні рівняння

Два рівняння називають рівносильними, якщо вони мають одні й ті самі корені. Рівносильними вважають і такі рівняння, які коренів не мають.

Розглянемо рівняння:

х + 7 = 14 і 3х = 21.

Кожне з них має єдиний корінь - число 7.

Ці рівняння є рівносильними.

30.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

​

Властивості рівняння

1) якщо в будь-якій частині рівняння розкрити дужки або звести подібні доданки, то одержимо рівняння, рівносильне даному;

2) якщо в рівнянні перенести доданок з однієї частини в другу, змінивши його знак на протилежний, то одержимо рівняння, рівносильне даному;

3) якщо обидві частини рівняння помножити або поділити на одне й те саме відмінне від нуля число, то одержимо рівняння, рівносильне даному.

30.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

​

Типові вправи

З’ясувати, чи є рівносильними рівняння: :

1. 2(х - 1) = 5х і 2х-2 = 5х;
2. За + 2 = 5а - а - 7 і За + 2 = 4а - 7;
3. 5х - 2х + 9 і 5х - 2х - 9; :

Розв’язання. 1. Рівняння 2(х - 1) = 5х і 2х - 2 = 5х є рівносильними, оскільки друге рівняння одержуємо з першого розкриттям дужок у його лівій частині.

2. Рівняння За + 2 = 5а - а - 7 і За + 2 = 4а - 7 - рівносильні, оскільки друге рівняння одержуємо з першого зведенням подібних доданків у його правій частині.

3. Рівняння 5х = 2х + 9 і 5х - 2х = 9 - рівносильні, оскільки друге рівняння одержуємо з першого перенесенням доданка з правої частини рівняння в ліву зі зміною знака цього доданка на протилежний.

30.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Повторимо..

Лінійним рівнянням називається рівняння виду ax=b, у якому a та b - деякі числа, які є коефіцієнтами даного рівняння.

30.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Опрацюй і запам’ятай…

У рівнянні виділяють праву і ліву частини

Змінна (невідоме) може бути розташована в правій,

в лівій або в обох частинах.

30.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Типові вправи і задачі

Для якого значення b рівносильні рівняння: -2х=8 і Зх + b = 11?

Розв’язання. 1) Розв’яжемо рівняння -2х = 8.

х = 8 : (-2)

х = -4.

2) Щоб рівняння -2х = 8 і Зх + b = 11 були рівносильними, необхідно, щоб друге рівняння мало єдиний корінь, що дорівнює числу -4. Оскільки х = -4, то маємо: -12 + b = 11; b = 23. Легко пересвідчитися в тому, що рівняння Зх + 23 = 11 має єдиний корінь, що дорівнює -4. Відповідь: 23.

30.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв'язування рівнянь, що зводяться до лінійних

30.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Типові вправи і задачі

Розв’язати рівняння 5(х + с) = Зх – 7с, х - змінна.

Розв’язання.

• Розкриємо дужки в лівій частині рівняння:

5х + 5с = Зх – 7с.

• Перенесемо доданок Зх у ліву частину, а 5с - у праву.

5х - Зх = -7с – 5с,

2х = -12с.

х = (-12с) : 2

х = (-12 : 2)с

х = -6с.

30.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Типові вправи і задачі

Розв’язати рівняння |х - 5| = 3.

Розв’язання. Щоб модуль деякого виразу дорівнював числу З, значення цього виразу має дорівнювати 3 або -3.

Маємо: |х - 5| = 3;

х - 5 = 3; або х - 5 = -3;

х = 8; х = 2;

Відповідь: 8; 2.

30.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв'язування текстових задач за допомогою рівняння.

Алгоритм дій:

1) позначити змінною одну з невідомих величин;

2) інші невідомі величини (якщо вони є) виразити через введену змінну;

3) за умовою задачі встановити співвідношення між невідомими та відомими значеннями величин і скласти рівняння;

4) розв’язати одержане рівняння;

5) проаналізувати розв’язки рівняння і знайти невідому величину, а за потреби і значення інших невідомих величин;

6) записати відповідь до задачі.

Часто умова задачі є описом якоїсь реальної ситуації. Складене за цією умовою рівняння називають

математичною моделлю даної ситуації.

30.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розглянемо типові задачі …

Робітник мав виконати замовлення за 8 днів. Проте, виготовляючи щодня 12 деталей понад норму, він уже за 6 днів роботи не тільки виконав замовлення, а й виготовив додатково 22 деталі. Скільки деталей щодня виготовляв робітник?

30.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання. Нехай робітник виготовляв щодня х деталей. Тоді за нормою він мав виготовляти щодня (х - 12) деталей, а всього їх мало бути виготовлено 8(х- 12). Насправді він виготовив 6х деталей. Оскільки за умовою значення виразу 6х на 22 більше за значення виразу 8(х- 12), то отримуємо рівняння: 6х-22 = 8(х-12).

6x - 22 = 8х - 96;

6x - 8х = -96 + 22;

-2х =-74;

х = 37.

Відповідь: 37 деталей.

30.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Типові задачі …

30.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Типові задачі

30.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Типові задачі …

З міста А до міста В, відстань між якими 310 км, виїхала вантажівка. Через З0 хв після цього з міста В до міста А виїхав легковик. Вантажівка і легковик зустрілися через 2 год після виїзду легковика. Знайти швидкість кожної із цих автівок, якщо швидкість легковика на 20 км/год більша за швидкість вантажівки.

х км/год

(х + 20) км/год

310 км

30.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання. Нехай швидкість вантажівки - х км/год. Умову задачі зручно подати у вигляді таблиці:

Оскільки автівки виїхали назустріч одна одній і зустрілися, то разом вони подолали 310 км. Маємо рівняння: 2,5х + 2(х + 20) - 310.

4,5х = 270;

х = 60 (км/год) - швидкість вантажівки;

60 + 20 = 80 (км/год) - швидкість легковика.

Відповідь: 60 км/год; 80 км/год.

30.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Типові задачі

Методи розв’язування задач, які являють собою реальні ситуації, різноманітні й далеко не вичерпуються моделями у вигляді числових виразів або рівнянь. Вивчаючи математику, ви розширюватимете список відповідних моделей. Зараз ознайомимося з методом, застосування якого засновано на побудові математичної моделі у вигляді геометричної фігури. Зазначимо, що ви вже використовували елементи цього прийому, коли в задачах на рух будували різні схеми: руху в одному напрямку, у протилежних напрямках, на зустріч один одному і т.п.

30.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Інтелектуальна розминка

Дайте відповідь на питання:

1. Яке рівняння називають лінійним рівнянням з однією змінною?
2. Наведіть приклади лінійних рівнянь.
3. Коли рівняння ах = b має єдиний корінь?
4. Коли рівняння ах = b має безліч коренів?
5. Коли рівняння ах = b не має коренів?
6. Якої послідовності дій слід дотримуватися, розв’язуючи задачу за допомогою рівняння?

30.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

від Ботана

Компанія складається із 7 осіб.

Чи може кожна особа компанії дружити:

1) рівно з чотирма особами;

2) рівно з п’ятьма особами?

30.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Позначимо точками 7 осіб .

Дружбу позначимо відрізками, що з'єднують дві точки.

1. може (див мал.)
2. Припустимо, що така схема є можливою N = (7∙5):2 – це кількість відрізків N є нецілим, отже бути цього не може.

Розв’язання

A

B

C

D

E

F

G

30.09.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Складіть вираз щодо витрат Тетяною часу на виконання домашнього завдання, якщо:

1) на англійську мову вона витрачала а хв;

2) на математику — в 1,5 рази більше, ніж на англійську мову;

3) на українську літературу — на 10 хв більше, ніж на математику.

Скільки часу виконувала домашнє завдання Тетяна, якщо завдання з англійської мови вона виконала за 20 хв?

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

30.09.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

ЖИТТЄВА МАТЕМАТИКА

Розв’язання

а + 1,5а + (1,5а + 10) = а + 1,5а + 1,5а + 10 = 4а + 10.

​

Якщо а = 20 хв, то:

4 ∙ 20 + 10 = 90 (хв) = 1 год 30 хв.

​

​

Відповідь: Тетяна виконувала домашнє завдання 1 годину 30 хвилин.

30.09.2024

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

Знайдіть усі натуральні значення n, при яких значення кожного з виразів

n - 2, n + 24, n + 26

є простим числом.

Питання для розумників

30.09.2024

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

Усі натуральні числа можна поділити на три групи за їх остачами від ділення на 3: n = 3k –2; n = 3k – 1; n = 3k, де — будь–яке натуральне число. 1. Нехай n = Зk – 2, тоді n + 26 = 3k – 2 + 26 = 3k + 24 = 3(k + 8) — складене число. Отже група чисел виду n = 3k – 2 не містить шуканого числа. 2. Нехай n = 3k – 1, тоді n – 2 = 3k – 1 – 2 = 3k – 3 = 3(k – 1). Число 3(k – 1) для усіх значень k > 2 є складеним. Якщо k = 1, то число n – 2 = 3(k – 1) = 0 і не є натуральним числом. Якщо k = 2, то число n – 2 = 3(2 – 1) = 3 і n = 3 + 2 = 5 є простим числом. Якщо m = 5, то значення виразів n + 24 і n + 26 відповідно дорівнюють 29 і 31 і є простими числами. Отже, група чисел виду n = 3k – 1 містить одне шукане число — число 5. 3. Нехай n = 3k, тоді n + 24 = Зk + 24 = 3(k + 8) — складене число. Отже, група чисел виду n = 3k не містить шуканого числа. Відповідь: n = 5.

Розв’язання

30.09.2024

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацюй теоретичний і практичний матеріал презентації

​

Виконати діагностувальну роботу за посиланням:

https://vseosvita.ua/test/start/prc380

​

​

30.09.2024

Сьогодні

Рефлексія. Вправа «Допитлива квіточка»

Про що нове ти сьогодні дізнався?

Що ти сьогодні виконав?

Яке завдання сподобалось

найбільше?

Чим ти сьогодні допоміг іншим?

Над чим ще потрібно подумати?

1.

2.

3.

4.

5.