MATEMÁTICA
PROFESSOR:
8º ANO
NÚMEROS RACIONAIS:
Números racionais
Cada um dos conjuntos numéricos que conhecemos hoje surgiu diante da necessidade de representar uma certa quantidade de algo. É claro que não foi diferente com os números racionais. Até então, existiam apenas os números naturais e os números inteiros, mas nenhum deles conseguia representar as partes de um todo.
Por exemplo, digamos que você e seus amigos estivessem comendo uma deliciosa pizza, e sobrassem 2, de um total de 8 pedaços. Sem a existência dos números racionais, vocês jamais poderiam dizer que sobrou ¼ de pizza!
Números racionais
O conjunto formado pelos números que podem ser escritos como o quociente de dois números inteiros, com divisor diferente de zero, é denominado conjunto dos números racionais e é representado pela letra Q (originada da palavra quociente).
Todo número racional relativo pode ser escrito na forma a, com a e b inteiros e b ≠ 0.
b
Observe o conjunto:
- 4/3, -1, -1/2, 0, 2/3, 5
Agora, responda:
Entre os elementos do conjunto acima, quais pertencem ao conjunto dos números racionais? E quais são números racionais não negativos?
Clique na imagem acima e faça as devidas comparações com números racionais.
Números racionais
Questão 1
Na madrugada do dia 3 de janeiro de 2013, uma forte chuva caiu sobre o estado do Rio de Janeiro, deixando muitos desabrigados. Para obter maiores informações, clique aqui.
A defesa civil registrou que, em apenas um bairro da costa verde, 1 da população ficou
5
Desabrigada. Se o total de moradores era de 2 500, quantos foram os desabrigados?
Números racionais
Juliana e seus pais viajaram nas férias. Antes da viagem, encheram o tanque de combustível. Na primeira parada, constataram que tinham gasto apenas a quarta parte da capacidade do tanque. Que fração corresponde à quantidade de combustível consumida?
4
(B) 2
4
(C) 1
4
(D) 4
4
Números racionais
Márcia e seu irmão estão representando, na figura abaixo, uma corrida em uma estrada assinalada em quilômetros.
Márcia marcou as posições de dois corredores com os pontos A e B. Esses pontos representam que os corredores já percorreram, respectivamente, em km:
4
2
(D) 0,5 e 1 3.
4
Números racionais
-
sentido negativo
sentido positivo
+
Se queremos achar a imagem geométrica do número racional 5 , que é maior que 1,
2
primeiro transformamos a fração imprópria 5 em número misto.
2
5
2
5 = 2 1 Em seguida, marcamos um
segmento de comprimento 2 unidades
mais 1 unidade, a partir do 0 para a direita.
2
Transformando:
A professora do 7º ano, após ensinar como encontrar uma fração imprópria na reta numérica, lançou um desafio: pediu aos alunos que transformassem o número misto 3 1 em fração imprópria. Você consegue?
4
Números racionais
Comparação de números racionais
Qual é o maior, 2
3
ou - 5 ?
2
Qual é maior, 3
7
ou 5 ?
7
Temos – 5 ˂ 0 e 0 ˂ 2, então - 5 ˂ 2 e 2 > - 5
2 3 2 3 3 2
As frações 3 e 5 são positivas e têm o mesmo denominador (7).
7 7
Então, a maior é a que tem o numerador maior, no caso 5 .
7
Marta deu ao seu irmão 3 de
5
de chocolate preto. Deu 4 de uma
5
barra de chocolate branco do mesmo tamanho para sua irmã. Qual deles ganhou o menor pedaço?
Nas frações negativas, a maior delas será a que tiver o menor valor absoluto.
3 3
Números racionais
Frações com denominadores diferentes
Em caso de frações com denominadores diferentes, para compará-las é preciso reduzi-las ao mesmo denominador.
Clique na imagem abaixo e acesse um jogo educativo.
Observe as frações: 5 e 7
4 3
Para compará-las, o primeiro passo é reduzi-las ao mesmo denominador, calculando o mmc entre eles.
mmc (4,3) = 12
Logo temos: 15 e 28
12 12
Sendo assim: 15 < 28 ou 5 < 7
12 12 4 3
Coloque em ordem crescente os números:
2 3 5
Números racionais
Números racionais – módulo ou valor absoluto
5 5
Indica-se: + 2 = 2
5 5
10 10
Indica-se: -3 = 3.
10 10
Quando dois números racionais relativos, um positivo e outro negativo, têm o mesmo módulo, são chamados números opostos ou simétricos.
Na aula de Matemática sobre números racionais, foi feita a seguinte pergunta: quais números racionais possuem módulos equivalentes a 0,7?
Clique na imagem abaixo e aprenda mais sobre o assunto!!!
Números racionais
A piscina da casa de Ivete tem 16 000 litros e estava cheia. Ontem, para tratar a água da piscina, seu avô ligou a bomba e colocou produtos químicos na água. Ao final da limpeza, verificou que tinha desperdiçado 1 deste total. Quantos litros foram desperdiçados?
10
(A) 16 litros.
(B) 160 litros.
(C) 1 600 litros.
(D) 16 000 litros.
Números racionais
A imagem abaixo representa o piso da quadra de uma escola de samba. Que número decimal representa a parte pintada de verde?
(B) 0,7
(C) 0,6
(D) 0,5
Números racionais
Números Racionais – a vida e a Matemática
O Renascimento foi uma época de grande desenvolvimento para a Matemática. Depois da formação do conjunto dos números inteiros, houve a necessidade da sua ampliação. Surgiu, então, o conjunto dos números racionais.
Um professor, após uma aula sobre números racionais, solicitou aos alunos que escrevessem quais eram as formas em que a razão entre os números 7 e 2 (ou a razão de 7 para 2) poderia ser expressa.
Razão entre dois números positivos a e b é o quociente do primeiro número dividido pelo segundo.
Clique na imagem abaixo e monte o quebra-cabeças a partir de números fracionários.
Números racionais
Atividade 12: Números racionais – grandezas proporcionais
A fração representa uma razão entre duas grandezas, isto é, uma comparação entre medidas do mesmo tipo. Assim, com os números racionais, podemos medir e resolver problemas de proporcionalidade, porcentagem e probabilidade, por exemplo.
São exemplos de número racionais:
- os números inteiros, porque podem ser escritos sob a forma de fração. Exemplo: -16 ou -16/1;
Numa pizzaria, um grupo de amigos pediu uma pizza que custava R$ 40,00. Na hora de pagar a conta, cada um pagaria um valor proporcional ao que consumiu. Marcos comeu uma fatia correspondente a 25 % da pizza. Quanto ele irá pagar?
Números racionais
Atividade 13: Números racionais – análise de tabela
As tabelas são utilizadas para organizar informações textuais e numéricas de forma clara e conveniente. Elas representam até mesmo grandes volumes de informações de texto em um formato fácil de ler. Elas são formadas por linhas e colunas.
Os dados do quadro a seguir mostram os índices de desemprego de algumas cidades brasileiras num determinado período.
Cidade | Índice (%) |
Bahia | + 1,4 |
Paraná | + 5,8 |
Rio de Janeiro | + 5,2 |
Tocantins | - 4,5 |
Quais as cidades que tiveram os menores índices registrados?
Números racionais
Números racionais – representação decimal
A representação decimal de um número racional pode ser finita ou infinita.
Representação finita: 2 = 0,4 Representação infinita: 7 = 2,333...
5 3
Alguns números racionais podem ser representados por frações decimais em que o denominador é uma potência de 10 com expoente natural.
Exemplos: 1 (um décimo), 3 (três centésimos), 1 (um milésimo) e 7_ (sete milésimos).
10 100 1.000 1.000
Clique na imagem à direita e acesse um jogo!
Conjunto dos números racionais
A vendedora de uma loja ganha, de comissão, o equivalente a 1 sobre
10
o valor de suas vendas. Se ela vender R$ 9.500,00, de quanto será sua comissão?
Edgar e Victor pesam, respectivamente, 80 kg e 40 kg. Graças a uma reeducação alimentar, cada um emagreceu 10 kg. Quais razões expressam, respectivamente, quanto cada um perdeu?
8 4
(B) 1 e 1
7 3
6 2
(D) 1 e 1
5 2
Números racionais
No final do ano de 2007, foi descoberta no Brasil a camada do pré-sal. Com isso, nosso país pode se tornar exportador desse líquido tão valioso (saiba mais).
Se um poço de petróleo produz 960 barris por dia e outro 240 barris, quantas vezes o primeiro poço produz mais que o outro ?
Números racionais
No dia do lançamento de um prédio de apartamentos, foram vendidos 75% dos apartamentos. Que fração corresponde a esse número?
4
4
(C) 3
4
(D) 4
4
Números racionais
Para completar um álbum de figurinhas, Jonas contribuiu com 1 delas, Marina com 1
6 3 e Cecília com 3 . Quem contribuiu com mais figurinhas?
4
Números racionais
Um triângulo possui lados que medem 21 m, 12 m e 31 m. Outro triângulo apresenta lados com 378 m, 504 m e 270 m. Qual a razão entre os perímetros do primeiro triângulo e o do segundo?
Números racionais