Equação da continuidade
A equação da continuidade relaciona a área disponível para o escoamento de um fluido e a sua velocidade.
Quando estamos jogando água nas plantas do jardim ou lavando um carro com o auxílio de uma mangueira, é comum utilizarmos o dedo polegar para fechar um pouco a saída de água e, então, aumentar a velocidade de saída do líquido, permitindo que o jato vá mais longe. A demonstração da explicação para esse isso é feita a partir da equação da continuidade.
Essa equação relaciona a velocidade de escoamento de um fluido e a área disponível para tal escoamento.
A partir da imagem abaixo, perceba que o caminho feito pelo fluido possui duas áreas diferentes: A1 > A2.
Imagine, portanto, que, em um intervalo de tempo (Δt), um volume (ΔV) do fluido entre pela área A1. Adotando o fluido como incompressível, devemos considerar que o mesmo volume (ΔV) deverá sair pela extremidade da área A2.
Durante o intervalo de tempo considerado, o deslocamento feito pelo fluido pode ser dado, a partir da velocidade média:
em que v é a velocidade de escoamento. Tomando as marcações acinzentadas da figura como os volumes ocupados pelo fluido em movimento e sabendo que eles são iguais, temos:
O produto A.v é chamado de vazão (volume de fluido que atravessa a área A por unidade de tempo).
Unidades do S.I: m3/s
Usual: 𝓁/s
Isso explica porque um “fio” de água formado por uma torneira meio aberta vai se afinando ao cair devido ao aumento da velocidade. Repare que, quanto mais baixo se olha, mais fino estará o filete de água, pois, com a ação da aceleração da gravidade a velocidade do fluido aumenta, diminuindo a sua área de escoamento.
O movimento das moléculas de um fluido é caótico e para todas as direções.
A pressão exercida pelo fluido está associada às colisões das moléculas sobre as paredes.
Mas quando o fluido escoa com certa velocidade, as moléculas passam a ter a mesma orientação dessa velocidade, e passam a colidir menos com as paredes, fazendo a pressão cair.
Este resultado pode contrariar o senso comum, mas acredite, é assim que acontece: quanto maior a velocidade de escoamento, menor a pressão exercida pelo fluido..
A sustentação de uma aeronave acontece em função da diferença de velocidade de escoamento do ar em torno das asas, devido à forma que têm.
O ar exerce uma força maior de baixo para cima, permitindo o voo.
Exemplo
Para a tubulação mostrada na figura, calcule a vazão e determine a velocidade na seção (2), sabendo-se que A1 = 10cm² e A2 = 5,0cm².
Dado: v1 = 1,0m/s.
Resolução
A1 = 10cm2 = 10 . 10-4m2 = 1,0 . 10-3m2
A2 = 5,0cm2 = 5 . 10-4m2
Segundo a equação da continuidade:
A1 . v1 = A2 . v2
1,0 . 10-3 . 1,0 = 5 . 10-4 . v2
Outro exemplo
Vaporizadores semelhantes ao da figura são usados em nebulização.
Ao pressionar a bexiga do vaporizador, o ar no seu interior é projetado com velocidade de módulo VB > 0, enquanto o líquido permanece em repouso em A. A relação entre as pressões em A e B é
a) PA = PB = Patm
b) PA + PB = 0
c) PA > PB
d) PA < PB
e) PA - PB > 0
Resolução
Quando a bexiga é pressionada, o ar em B passa a escoar com velocidade vB, o que faz a pressão ficar menor que da atmosfera. Em A a pressão é igual ao da atmosférica, ou seja, maior que em B. A diferença de pressão faz o líquido subir e seguir com o jato de ar.
c) PA > PB
Equação de Bernouilli�
No estudo da Hidrostática vimos a lei de Stevin, que vale para líquidos em repouso. Quando o líquido está em movimento, ela não vale mais, para esse caso, existe uma outra equação deduzida pelo físico Daniel Bernouilli (1700-1782).
Consideremos um fluido em movimento, de modo que passa por um ponto A, de altura hA com velocidade vA e por um ponto B, de altura hB, com velocidade vB.
Sendo PA a pressão no ponto A e PB a pressão no ponto B, Bernouilli chegou a conclusão, que:
onde é a massa específica (densidade) do fluido.
Exemplo 1
Na figura abaixo representamos dois pontos, A e B, situados no mesmo nível, dentro de um cano pelo qual flui um líquido de densidade = 8,0 . 102kg/m3. A velocidade no ponto A é vA = 4,0 m/s e no ponto B é vB=6,0 m/s. Sabendo que a pressão no ponto A é PA = 2,0 . 104Pa, calcule a pressão no ponto B.
Resolução
Exemplo 2
A figura abaixo apresenta um sifão usado para esvaziar um grande recipiente contendo 1000 litros de água.
a) Com que velocidade a água sai do sifão?
b) Sabendo que o sifão tem diâmetro de 10mm, quanto
tempo levará para o recipiente ser esvaziado?
Resolução