1 of 26

12.01.2025

Сьогодні

Урок

№48-49

Добуток різниці та суми двох виразів

Алгебра

Розділ 1. Алгебраїчні вирази.

Лінійні рівняння з однією змінною

(а + b)(а - b)=

а² - b²

2 of 26

12.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Добуток різниці та суми двох виразів

(а + b)(а - b)=

а² - b²

3 of 26

12.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Цікаво знати

Нерідко в математиці, крім знання загального закону (теореми), зручно користуватися правилами, застосовуються в окремих (особливих) випадках. Наприклад, коли множать десятковий дріб на 100, 1000 й т. д., то немає потреби використовувати загальний алгоритм множення у стовпчик, а набагато зручніше застосувати правило перенесення коми. Особливі ситуації трапляються також при множенні многочленів. Для цього використовують формули скороченого множення.

4 of 26

12.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Формула скороченого множення -

добуток різниці та суми двох виразів

Добуток різниці двох виразів та їхньої суми дорівнює різниці квадратів цих виразів.

Приклад. (2а – 5b)(2а + 5b);

Розв’язання.

(2а – 5b)(2а + 5b) =

(2а)² - (5b)² =

= 4a² – 25b².

(а + b)(а - b)= а² - b²

5 of 26

12.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

6 of 26

12.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Математична

розминка

(Усно.) Які з рівностей є тотожностями:

(а - с)(а + с) = а² - с²;
(m + р)(m - р) = m² + р²;

3) (у - х)(у + х) = (у - х)²;

4) (d + n)(d - n) = n² - d²

Відповідь:

1, 4

7 of 26

12.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Чи є тотожністю рівність:

1) (b - с) (b + с) = b² - с²; 3) (х + у) (у - х) = у² - х²;

2) (m + n) (m - n) = m² + n²; 4) (р - q) (р + q) = (р - q)²?

Завдання №551

Підручник.

Сторінка

127

рівень

Відповідь:

1) Так;

2) Ні;

3) Так;

4) Ні.

8 of 26

12.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Якому з наведених многочленів тотожно дорівнює добуток (7а - 2b)(7а + 2b):

1) 7а² - 2b²; 3) 49а² - 4b²;

2) 7а² + 2b²; 4) 49а²+ 4b²?

Завдання № 552

Підручник.

Сторінка

127

рівень

Відповідь:

(7а - 2b)(7а + 2b) = 49а² - 4b²(№3).

9 of 26

12.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Закінчіть перетворення виразу в многочлен:

1) (с - 8)(с + 8) = с² – 8² = …;

2) (5x – 7y²)(5x + 7y²) = (5x)² – (7y²)² = …;

3) (a⁴ + b³)(b³ – a⁴) = (b³ + a⁴)(b³ – a⁴) = (b³)² – (a⁴)² = …;

4) (-9xy - z)(9xy - z) = -(9xy + z)(9xy - z) = -((9xy)² – z²) = … .

Завдання №553

Підручник.

Сторінка

127

рівень

10 of 26

12.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) (с - 8)(с + 8) = с² – 8² = с² - 64;

2) (5x – 7y²)(5x + 7y²) = (5x)² – (7y²)² = 25х² – 49у⁴;

3) (a⁴ + b³)(b³ – a⁴) = (b³ + a⁴)(b³ – a⁴) = (b³)² – (a⁴)² = b⁶ – a⁸;

4) (-9xy - z)(9xy - z) = -(9xy + z)(9xy - z) = -((9xy)² – z²) =

= -(81x²y² – z²) = z² – 81x²y² .

Завдання №553

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

127

рівень

11 of 26

12.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Виконайте множення многочленів:

(m - n) (m + n);
(х - 1) (х + 1);

3) (9 - у) (9 + у);

4) (Зb - 1) (Зb + 1);

5) (10m - 7) (10m + 7);

Завдання №555

Підручник.

Сторінка

128

рівень

6) (4а - b) (b + 4а);

7) (5b + 1) (1 - 5b);

8) (Зх - 5у) (Зх + 5у);

9) (13с - 10d) (13с + 10d);

10) (8m + 11n) (11n – 8m).

12 of 26

12.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) (m – n)(m + n) = m² – n²;

2) (х – 1)(х + 1) = х² – 1² = х² – 1;

3) (9 – y)(9 + у) = 9² – у² = 81 – у²;

4) (3b – 1)(3b + 1) = (3b)² – 1² = 9b² – 1;

5) (10m – 7)(10m + 7) = (10m)²– 7² = 100m² – 49;

6) (4а – b)(b + 4a) = (4а – b)(4a + b) = (4a)² – b² = 16a² – b²;

7) (5b + 1)(1 – 5b) = (1 + 5b)(1 – 5b) = 1² – (5b)² = 1 – 25b²;

8) (3x – 5y)(3x + 5y) = (3x)² – (5y)² = 9x² – 25y²;

9) (13c– 10d)(13c + 10d) = (13c)² – (10d)² = 169c² – 100d²;

10) (8m + 11n)(11n – 8m) = (11n + 8m)(11n – 8m) = (11n)² – (8m)² =

= 121n²– 64m².

Завдання №555|Розв’язання:

рівень

13 of 26

12.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Виконайте множення:

(a² - 3)(a² + 3)

2) (5 + b²)(b² - 5)

3) (3x – 2y²)(3x + 2y²)

4) (10p³ – 7k)(10p³ + 7k)

5) (4x² – 8y³)(4x² + 8y³)

6) (11a³ + 5b²)(5b² – 11a³)

Завдання №557 (1-6)

Підручник.

Сторінка

128

рівень

14 of 26

12.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) (a² – 3)(a² + 3) = (a²)² – 3² = a⁴ – 9;

2) (5 + b²)(b² – 5) = (b²+ 5)(b² – 5) = (b²)² – 5² = b⁴– 25;

3) (3x – 2у²)(3х + 2y²) = (3x)² – (2y²)² = 9x² – 4y⁴;

4) (10p³ – 7k)(10p³ + 7k) = (10p³)² – (7k)² = 100p⁶ – 49k²;

5) (4x² – 8y³)(4x² + 8y³) = (4x²)² – (8y³)² = 16x⁴ – 64y⁶;

6) (11a³ + 5b²)(5b² – 11a³) = (5b² + 11a³)(5b²– 11a³) = (5b²)² – (11a³)² =

= 25b⁴ – 121a⁶.

Завдання №557 (1-6)

Розв’язання:

рівень

15 of 26

12.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Спростіть вираз:

(2a - b)(2a + b) + b²;

2) 10x² + (y – 5x)(y + 5x);

3) 64m² – (8m + 9)(8m - 9);

4) 3a(a - b) - (3a + 2b)(3a – 2b).

Завдання №559

Підручник.

Сторінка

128

рівень

16 of 26

12.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

(2а – b)(2а + b) + b² =

= (2а)² – b² + b² = 4а²;

2) 10x² + (у – 5х)(у + 5х) =

= 10х²+ у² – (5х)² = 10х² + у² – 25х² = у² – 15х²;

3) 64m² – (8m + 9)(8m – 9) =

= 64m² – ((8m)² – 9²) = 64m² – 64m² + 81 = 81;

4) 3а(а – b) – (За + 2b)(3а – 2b) =

= За² – Заb – ((За)² – (2b)²) = За² – Заb – 9а² + 4b² = –6а² – 3ab + 4b².

Завдання №559

Розв’язання:

рівень

17 of 26

12.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

від Ботана

Замість «зірочок» запишіть такі одночлени, щоб утворилася тотожність:

(2а + *)(2а - *) = 4а² – 49b²

2) (* - 9р)(* + 9р) = 0,25m⁴ - 81р²

3) 100а⁸ – 9b⁶ = (* + 10а⁴)(10а⁴ - *)

4) (4х - Зу)(* + *) = 16х² - 9у².

0,5m

3b³

4x і 3у

18 of 26

12.01.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Чому дорівнює значення виразу:

81¹⁵ ∙ 8²⁰ - (6³⁰ + 1)(6³⁰ -1)

Розв’язання:

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

81¹⁵ ∙ 8²⁰ - (6³⁰ + 1)(6³⁰ -1) = (З⁴)¹⁵ ∙ (2³)²⁰ – ((6³⁰)² – 1) =

= З⁶⁰ ∙ 2⁶⁰ – 6⁶⁰ + 1 = 6⁶⁰ – 6⁶⁰ + 1 = 1;

19 of 26

12.01.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Повторити сторінки підручника 126-132.

Виконати завдання

№ 554, 556, 558.

20 of 26

12.01.2025

Сьогодні

Гімнастика для очей

21 of 26

12.01.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Один вантажний автомобіль може перевезти зібраний з поля врожай за 10 год, другий — за 12 год, а третій — за 15 год.

За скільки годин вони зможуть перевезти врожай, працюючи разом?

ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ

22 of 26

12.01.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Розв’язання:

Відповідь:

4 год.

ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ

23 of 26

12.01.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Коли українці обчислюють «індекс борщу», тобто ціну набору продуктів для приготування 5 л класичної української страви, то роблять це за одним із численних рецептів (див. мал.). Так, у 2019 році такий набір коштував у середньому 74,4 грн, при цьому мінімальна зарплата в Україні становила 4173 грн. У 2023 році згаданий набір коштував у середньому 99,2 грн, при цьому мінімальна зарплата в Україні становила 6700 грн. Скільки каструль борщу можна було зварити на мінімальну зарплату в 2023 році? Зробіть висновок.

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

24 of 26

12.01.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

1) 4173 : 74,4 ≈ 56 (к.) – борщу можна було зварити на мінімальну зарплату в 2019 році

2) 6700 : 99,2 ≈ 67 (к.) – борщу можна було зварити на мінімальну зарплату в 2023 році.

Відповідь: на 11 каструль більше.

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

25 of 26

12.01.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

Чому дорівнює добуток різниці двох виразів та їхньої суми?
Запишіть формулу добутку різниці та суми двох виразів.

26 of 26

12.01.2025

Сьогодні

Над чим ще потрібно подумати?

Чим ти сьогодні допоміг іншим?

Яке завдання сподобалось

найбільше?

Що ти сьогодні виконав?

Про що нове ти сьогодні дізнався?

Рефлексія. Вправа «5 питань»