Геометрія 8 клас
Многокутники. Площа многокутника
Многокутники
Площа чотирикутників
Урок 33
Розв’язуємо вправи
№651.• Під час знімання плану земельної ділянки, яка має форму п’ятикутника (рис. 206), отримали такі величини кутів: ∠A = 116°, ∠B = 98°, ∠C = 124°, ∠D = 102°, ∠E = 130°. Чи правильно було виконано вимірювання?
№652.• Знайдіть кути опуклого шестикутника, якщо вони відносяться як 3 : 3 : 4 : 4 : 5 : 5.
Sα = 180о ∙ (n – 2)
Консультація з домашнього завдання
№646.° Знайдіть сторони п’ятикутника ABCDE, якщо сторона BC на 1 см більша за сторону AB, CD на 2 см більша за AB, DE на 3 см більша за AB, AE на 4 см більша за AB, а периметр п’ятикутника дорівнює 100 см
№648.° Знайдіть суму кутів опуклого:
1) дев’ятикутника; 2) шістнадцятикутника.
№650.° Чи існує многокутник, кожний кут якого дорівнює:
1) 150°; 2) 100°?
№ 653.• Знайдіть кути опуклого семикутника, якщо вони відносяться як 6 : 7 : 8 : 9 : 9 : 10 : 11.
Sα = 180о ∙ (n – 2)
Розв’язуємо вправи
Скільки вершин має опуклий многокутник, якщо кожний його кут дорівнює 120о?
Sα = 180о ∙ (n – 2)
Sα = 120о ∙ n
180о ∙ (n – 2) = 120о ∙ n
180n – 360 = 120n
180n – 120n = 360; 60n = 360; n = 360 : 60; n = 6
Працюємо самостійно:
№1 Знайдіть суму кутів опуклого сімнадцятикутника.
Sα = 180о ∙ (n – 2) = 180о ∙ (17 – 2) = 180о ∙ 15 = 2700о
№2 Скільки вершин має опуклий многокутник, якщо сума його внутрішніх кутів дорівнює 1440о?
Sα = 180о ∙ (n – 2)
1440о = 180о ∙ (n – 2); 144 = 18n – 36; 18n = 144 + 36; 18n = 180; n = 10
№3 Скільки вершин має опуклий многокутник, якщо кожний його кут дорівнює 156о?
Sα = 180о ∙ (n – 2) 180о ∙ (n – 2) = 156о ∙ n
Sα = 156о ∙ n 180n – 360 = 156n
180n – 156n = 360; 34n = 360; n = 360:24; n = 15
Діагоналі n-кутника
n – кількість кутів многокутника
Д/з: №641 Накресліть і позначте довільний опуклий семикутник, назви усі його вершини та сторони. Проведіть з однієї вершини всі діагоналі, назвіть їх. На скільки трикутників діагоналі розділили семикутник?
Скільки діагоналей вийшло з однієї вершини?
№654.• Скільки діагоналей можна провести: 1) у дев’ятикутнику; 2) у двадцятикутнику; 3) у n-кутнику?
Кількість діагонелей многокутника:
Розв’язуємо вправи
№655.• В опуклому многокутнику 54 діагоналі. Знайдіть кількість його сторін і суму кутів.
Вписані і описані многокутники
Многокутник, усі вершини якого лежать на колі, називається вписаним у це коло, а коло – описаним навколо цього многокутника
Центр кола, описаного навколо многокутника, рівновіддалений від усіх його вершин.
Отже, цей центр належить серединним перпендикулярам усіх сторін многокутника, вписаного в коло.
Вписані і описані многокутники
Многокутник, усі сторони якого дотикаються до кола, називається описаним навколо цього кола, а коло – вписаним у цей многокутник
Центр кола, вписаного в многокутник, рівновіддалений від
усіх його сторін.
Отже, цей центр належить бісектрисам усіх кутів многокутника, описаного навколо кола.
Площа чотирикутників
�Розв’язуємо вправи�
№669.° Квадрат зі стороною 12 см і прямокутник, одна зі сторін якого дорівнює 8 см, рівновеликі. Знайдіть периметр даного прямокутника.
№697.° Знайдіть площу паралелограма, сторона якого дорівнює 14 см, а проведена до неї висота — 6 см.
№701.° Площа паралелограма дорівнює 17 см2, а одна з його сторін — 3,4 см. Знайдіть висоту паралелограма, проведену до цієї сторони.
№702.° Площа паралелограма дорівнює 40 см2, а висоти дорівнюють 5 см і 4 см. Знайдіть сторони цього паралелограма.
№772.° Знайдіть площу трапеції, основи якої дорівнюють 7 см і 12 см, а висота — 6 см.
№774.° Площа трапеції дорівнює 96 см2, а її висота — 3 см. Знайдіть основи трапеції, якщо вони відносяться як 3 : 5.
Домашнє завдання
п.19, п.20
Питання на стор.143, 147
https://www.youtube.com/watch?v=3CK2g3ujjJQ
Тетяна Щ - Дистанційне навчання
№642 Накресліть шестикутник, кожний кут якого дорівнює 120о, а кожна сторона – 4 см. Опишіть навколо цього шестикутника коло та впишіть у нього коло.
– на аркуші А4: описувати коло і вписувати - на різних рисунках (точність градусів і см можна не видержувати)
№670, №677, №698, № 703