1 of 16

Означення

кореня

n-го степеня

2 of 16

Степенева функція

Властивості і графіки функцій y = x і y = x2 знайомі вам з попередніх класів.

Ці функції є окремими випадками функції y = x n, n ∈ N, яку називають степеневою функцією з натуральним показником.

Оскільки вираз x n, n ∈ N, має зміст при будь-якому x, то областю визначення степеневої функції з натуральним показником є множина R.

Очевидно, що розглядувана функція має єдиний нуль x = 0.

Подальше дослідження властивостей функції y = x n, n ∈ n, проведемо для двох випадків:

n — парне натуральне число

і n — непарне натуральне число.

3 of 16

n = 2k, k ∈ N.

При k = 1 отримуємо функцію y = x2. Оскільки при будь-якому x вираз x2k набуває тільки невід’ємних значень, то область значень розглядуваної функції не містить жодного від’ємного числа.

Можна показати, що для будь-якого a ≥ 0 існує таке значення аргументу x, що x2k = a.

4 of 16

Властивості степеневої функції з парним показником

  1. Областю значень функції y = xn, де n — парне натуральне число, є множина [0; +∞). Якщо x ≠ 0, то x2k > 0.
  2. Отже, проміжки (–∞; 0) і (0; +∞) є проміжками знакосталості функції y = xn, де n — парне натуральне число.
  3. Функція y = xn, де n — парне натуральне число, є парною. Справді, для будь-якого x з області визначення виконується рівність (–x)2k = x2k.
  4. Функція y = xn, де n — парне натуральне число, спадає на проміжку (–∞; 0].
  5. Функція y = xn, де n — парне натуральне число, зростає на проміжку [0; +∞).

5 of 16

6 of 16

n — непарне натуральне число

При n = 1 отримуємо функцію y = x, властивості і графік якої були розглянуті в 7 класі.

1). D(y)=R

2). E(y)=R

3). Функція непарна

4). Функція зростаюча

5). Графік функції – пряма, що є бісектрисою І та ІІІ чвертей

6). Графік перетинає осі координат в точці (0,0)

7). Найбільшого чи найменшого значення функція немає

​

​

​

7 of 16

Приклади

Графік функції y = x3

Графік функції y = x5

8 of 16

Висновки

9 of 16

Первинне закріплення вивченого матеріалу

  1. Яку функцію називають степеневою функцією з натуральним показником?
  2. Яка область визначення степеневої функції з натуральним показником?
  3. Сформулюйте властивості функції y = xn, де n — парне натуральне число.
  4. Як виглядає графік функції y = xn, де n — парне натуральне число?
  5. Сформулюйте властивості функції y = xn, де n — непарне натуральне число.
  6. Як виглядає графік функції y = xn, де n — непарне натуральне число?

10 of 16

Корінь n-го степеня

Квадратним коренем із числа а називають таке число, квадрат якого дорівнює а

​

Приклад:знайти квадратний корінь із числа 16, 25,81

Відповідь: - 4і 4; -5і5; 9 і -9

Коренем n-го степеня із числа а називають таке число, n-й степінь якого дорівнює а

Приклад:знайти корінь третього стпеня із числа 64, 27

Відповідь: 4; 3

11 of 16

Арифметичний корінь n-го степеня

 

​

 

12 of 16

Зверніть увагу !

13 of 16

Зверніть увагу !

14 of 16

 

15 of 16

Задачі

 

 

​

 

16 of 16

Домашнє завдання:

  1. Вивчити параграф 3, стор. 26-30
  2. Опрацювати презентацію

https://docs.google.com/presentation/d/1B_PclXWXiGvRh58B5dbKdWxRsJXQJd1Q/edit?usp=sharing&ouid=111622689205598921330&rtpof=true&sd=true

  • Виконати № 3.2; 3.5; 3.7; 3.10, 3.12

​