Metode Kuantitatif Pengambilan Keputusan (MKPK)

Week 13

BAB 11 – Game Theory

1

Muhamad Wahid Ibrahim, SE., M.Sc.

Photo by YUEBIRDS on Unsplash

BAB 11 – Game Theory

Konsep, Strategi, Solusi, dan Aplikasi

Topik Utama

Pengenalan teori permainan sebagai alat analisis dalam situasi kompetitif dan strategis, khususnya zero-sum game.

Referensi Utama

Sumber materi: Hillier & Lieberman, Taha, Render et al., sebagai acuan konsep dan penyelesaian soal.

Aplikasi Nyata

Digunakan dalam ekonomi, manajemen, pemasaran, dan operasi untuk pengambilan keputusan optimal.

Tujuan Pembelajaran

Hasil Belajar Mahasiswa Setelah Mempelajari Bab 11

• Pemahaman Konsep Dasar: Menjelaskan definisi, elemen, dan logika dasar teori permainan dalam konteks pengambilan keputusan.
• Identifikasi Strategi Optimal: Mengenali strategi dominan dan saddle point dalam permainan dua pemain.
• Penerapan Solusi: Menyelesaikan zero-sum game dengan strategi murni dan strategi campuran.
• Visualisasi Grafik: Menggunakan pendekatan metode grafik untuk permainan 2×n secara visual.
• Aplikasi Manajerial: Memahami bagaimana teori permainan digunakan dalam konteks bisnis dan manajemen.

11.1 Pendahuluan Game Theory

Konflik, Persaingan, dan Strategi Optimal

• Definisi Dasar: Game theory adalah alat analitis untuk memodelkan situasi konflik dan persaingan dalam pengambilan keputusan.
• Elemen Utama: Mencakup pemain (pelaku), strategi (opsi tindakan), dan payoff (hasil dari kombinasi strategi).
• Ruang Lingkup Aplikasi: Digunakan dalam ekonomi, operasi, manajemen, pemasaran, dan negosiasi.
• Fokus Bab Ini: Pembahasan khusus pada zero-sum game: keuntungan satu pihak = kerugian pihak lain.

Photo by Raphael Neff on Unsplash

11.2 Struktur Permainan dan Komponen

Elemen Dasar dalam Representasi Game

• Pemain: Individu atau entitas yang terlibat dalam permainan dan memiliki keputusan untuk dibuat (mis: dua perusahaan bersaing).
• Strategi: Serangkaian pilihan atau tindakan yang dapat dipilih pemain dalam menghadapi lawan.
• Payoff: Hasil dari kombinasi strategi pemain, biasanya dalam bentuk keuntungan, biaya, atau utilitas.
• Nilai Permainan: Keuntungan jangka panjang yang diperoleh saat pemain bermain secara optimal, tergantung struktur strategi.
• Matriks Payoff: Representasi umum permainan secara tabular, memperlihatkan semua kemungkinan hasil.

11.3 Strategi Dominan & Pendekatan Dominasi

Penyederhanaan Analisis Game

• Strategi Dominan: Strategi yang selalu menghasilkan payoff lebih baik dibanding strategi lain, terlepas dari tindakan lawan.
• Strategi Terdominasi: Strategi yang selalu lebih buruk dibandingkan strategi lain—dapat dieliminasi tanpa kehilangan solusi optimal.
• Proses Eliminasi: Penghapusan strategi terdominasi dilakukan secara bertahap: baris dan kolom dievaluasi berulang.
• Solusi Strategi Murni: Jika tersisa satu baris dan satu kolom setelah eliminasi, diperoleh solusi pure strategy.

Photo by Meduana on Unsplash

11.4 Saddle Point dan Nilai Permainan

Strategi Optimal dalam Zero-Sum Game

• Definisi Saddle Point: Titik dalam matriks payoff di mana nilai maksimum dari baris sama dengan nilai minimum dari kolom.
• Solusi Strategi Murni: Jika saddle point ada, maka kedua pemain dapat memilih strategi tetap tanpa probabilitas.
• Nilai Permainan: Nilai pada sel saddle point yang merepresentasikan hasil akhir jika strategi optimal dimainkan.
• Tanpa Saddle Point: Jika tidak ditemukan, maka harus digunakan strategi campuran (mixed strategy).

Photo by Hassan Pasha on Unsplash

Contoh Saddle Point (Ringkas)

Langkah Menentukan Strategi Optimal

Langkah 1: Maximin

Hitung minimum tiap baris, lalu ambil nilai maksimum dari hasil tersebut → maximin.

Langkah 2: Minimax

Hitung maksimum tiap kolom, lalu ambil nilai minimum dari hasil tersebut → minimax.

Identifikasi Saddle Point

Jika nilai maximin = minimax, maka elemen tersebut adalah saddle point.

Solusi Strategi Murni

Pemain dapat langsung memilih strategi optimal tanpa perlu probabilitas.

11.5 Permainan 2×2 Tanpa Saddle Point

Penerapan Strategi Campuran

• Kondisi Tanpa Saddle Point: Jika tidak ditemukan saddle point, strategi campuran diperlukan agar pemain tetap kompetitif.
• Randomized Strategy: Pemain memilih strategi dengan probabilitas tertentu: P1 → A₁ (p), A₂ (1−p); P2 → B₁ (q), B₂ (1−q).
• Tujuan Campuran: Membuat lawan indifferent atau tidak memiliki preferensi terhadap strategi yang dimainkan.
• Pentingnya Probabilitas: Probabilitas dipilih agar ekspektasi keuntungan tidak bisa dieksploitasi lawan.

Photo by Jonathan Petersson on Unsplash

Fungsi Expected Payoff (E(p) atau E(q))

Perhitungan Strategi Campuran Optimal

• Ekspektasi Payoff Pemain 1: Hitung expected value (EV) untuk setiap strategi lawan dan samakan EV untuk menentukan p optimal.
• Fungsi Linier: EV berbentuk fungsi linier terhadap p atau q, memungkinkan solusi aljabar sederhana.
• Pemain 2 Sama Penting: Pemain 2 juga menghitung EV dan menyamakan hasil untuk menentukan q optimal.
• Keseimbangan Strategi: Tujuannya adalah membuat lawan tidak memiliki strategi dominan terhadap probabilitas yang dipilih.

Photo by Terry Vlisidis on Unsplash

11.6 Metode Grafik untuk Game 2×n

Solusi Visual untuk Strategi Campuran

• Kondisi Penggunaan: Metode ini digunakan saat Pemain 1 memiliki 2 strategi, dan Pemain 2 memiliki n strategi.
• Langkah 1: Fungsi EV: Tentukan fungsi expected value untuk setiap strategi Pemain 2 terhadap variabel p.
• Langkah 2: Plot Garis EV: Gambarkan semua fungsi EV dalam grafik dengan p sebagai sumbu X.
• Langkah 3: Identifikasi Titik Potong: Titik perpotongan dari garis-garis EV menunjukkan p* dan nilai permainan v.

Photo by Jianu tr on Unsplash

Contoh Grafik (Ringkas)

Visualisasi Strategi Campuran dan Titik Potong

• EV1 = 5p + 1: Fungsi linear pertama untuk strategi 1 Pemain 2.
• EV2 = –3p + 5: Fungsi linear kedua untuk strategi 2 Pemain 2.
• EV3 = p + 3: Fungsi linear ketiga, membentuk batas atas atau bawah.
• Titik Potong Garis: Tempat garis-garis EV berpotongan menentukan strategi optimal p* dan nilai permainan v.

11.7 Generalisasi Game Zero-Sum

Penyelesaian Game m×n dan Kompleks

Ekspansi Ukuran Game

Game dapat diperluas dari 2×2 menjadi m×n dengan strategi dan kompleksitas lebih tinggi.

Penyederhanaan Strategi

Gunakan dominasi baris dan kolom untuk menyederhanakan struktur payoff.

Transformasi Payoff

Konversi nilai payoff untuk memudahkan perhitungan tanpa mengubah hasil permainan.

Metode Linear Programming

Digunakan untuk menyelesaikan game berskala besar secara efisien (sesuai Hillier & Lieberman).

11.8 Aplikasi Game Theory

Contoh Implementasi dalam Bisnis dan Manajemen

• Persaingan Harga: Perusahaan menggunakan teori permainan untuk merancang strategi penetapan harga kompetitif.
• Penentuan Lokasi Toko: Memilih lokasi usaha berdasarkan analisis reaksi pesaing dan potensi pasar.
• Strategi Promosi & Iklan: Mengatur alokasi anggaran promosi dengan mempertimbangkan reaksi pesaing.
• Negosiasi & Tender: Menerapkan pendekatan strategi optimal saat bersaing dalam proses tender atau kontrak.

Photo by Isaac Smith on Unsplash

Contoh 1: PERANG HARGA (Price War antar dua perusahaan)

15

Data Kasus

Dua perusahaan:

• Pemain 1: Perusahaan A
• Pemain 2: Perusahaan B

​

Pilihan strategi:

• H = Harga Tinggi
• L = Harga Rendah

A

B

Interpretasi Tabel

1. (H,H): dua-duanya mahal → A untung besar (8)
2. (H,L): A mahal, B murah → A kehilangan pasar (−2)
3. (L,H): A murah, B mahal → A ambil pasar (5)
4. (L,L): dua-duanya murah → untung kecil (1)

LANGKAH 1 — Cek Maximin (Pemain A)

Ambil nilai terkecil tiap baris:

• Baris H → min(8, −2) = −2
• Baris L → min(5, 1) = 1

👉 Maximin = max(−2, 1) = 1�👉 Strategi A = Harga Rendah (L)

LANGKAH 2 — Cek Minimax (Pemain B)

Ambil nilai terbesar tiap kolom:

• Kolom H → max(8, 5) = 8
• Kolom L → max(−2, 1) = 1

👉 Minimax = min(8, 1) = 1�👉 Strategi B = Harga Rendah (L)

HASIL AKHIR

Karena:

Maximin = Minimax = 1

📌 Ada SADDLE POINT

✅ Kesimpulan:

• Strategi optimal A = Harga Rendah
• Strategi optimal B = Harga Rendah
• Nilai permainan = 1 miliar

Contoh 2: IKLAN SHOPEE vs TOKOPEDIA (Strategi Campuran / Mixed Strategy)

16

Kalau Shopee selalu pasang iklan besar-besaran, Tokopedia bisa mengantisipasi. Jadi, apakah selalu iklan besar itu optimal?

Data Kasus

Pemain:

• Pemain 1: Shopee
• Pemain 2: Tokopedia

Strategi:

• A = Iklan Besar
• B = Iklan Kecil

Payoff = keunggulan market share Shopee (%)

S

T

LANGKAH 1 — Cek Saddle Point

Maximin (Shopee):

• Baris A → min(2,6) = 2
• Baris B → min(4,1) = 1�👉 Maximin = 2

Minimax (Tokopedia):

• Kolom A → max(2,4) = 4
• Kolom B → max(6,1) = 6�👉 Minimax = 4

📌 Maximin ≠ Minimax → TIDAK ADA saddle point

➡️ WAJIB pakai STRATEGI CAMPURAN

S

T

HASIL AKHIR

✅ Kesimpulan:

• Shopee tidak boleh selalu iklan besar
• Strategi optimal = campuran
• Keunggulan rata-rata Shopee ≈ 3,14% market share
• Dalam jangka panjang, dengan strategi campuran optimal, Shopee akan unggul rata-rata 3,14% market share atas Tokopedia.