01.10.2023

Сьогодні

Урок

№ 22

Найменше спільне кратне

(НСК)

Математика

Розділ І. Подільність натуральних чисел

Н

С

К

01.10.2023

Сьогодні

Математичні приклади. Гра «Робимо сік»

90 · 70

6300

358 + 178

978 – 89

567 : 7

536

889

81

01.10.2023

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Найменше спільне кратне

(НСК)

01.10.2023

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Найменше спільне кратне чисел a і b позначають так:

НСК (a; b). Наприклад, НСК (4; 6) = 12

Поняття про найменше спільне кратне

Найменшим спільним кратним кількох натуральних чисел називають найменше натуральне число, яке ділиться на кожне з цих чисел.

01.10.2023

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Задача 1. Знайти НСК (30; 36).

Розв’язання. Розкладемо числа на прості множники:

30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 і 36 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3. Їх НСК має ділитися і на 30, і на 36, тому має бути добутком усіх простих множників і першого, і другого чисел. Розглянемо розклад одного із цих чисел, наприклад 30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5, і з’ясуємо, яких простих множників другого числа в цьому розкладі немає. Це множники 2 і 3, бо 172 в розкладі 30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 є один множник 2 і один множник 3, а в розкладі 36 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 два множники 2 і два множники 3. Отже, щоб знайти НСК (30; 36), треба розклад 30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 доповнити множниками 2 і 3, яких не вистачає. Маємо: НСК (30; 36) =2 ⋅ 3 ⋅ 5⋅ 2 ⋅ 3 =180 .

01.10.2023

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Правило знаходження НСК двох чисел

Щоб знайти найменше спільне кратне двох чисел достатньо:�1) розкласти ці числа на прості множники;�2) доповнити розклад одного з них тими множниками другого числа, яких не вистачає в розкладі першого;�3) обчислити добуток знайдених множників.

01.10.2023

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Задача 2. Знайти НСК (42; 66; 90).

Розв’язання. Розкладемо числа 42, 66, 90 на прості множники.

Маємо: 42 = 2 ⋅ 3 ⋅ 7; 66 = 2 ⋅ 3 ⋅ 11; 90 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5.

НСК (42; 66; 90)= 2 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 11 ⋅ 3 ⋅ 5=6930.

За цим правилом можна знайти найменше спільне кратне трьох і більше чисел. Тоді розклад на прості множники одного із цих чисел треба доповнити тими простими множниками інших чисел, яких не вистачає в його розкладі, та обчислити добуток знайдених множників

01.10.2023

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Задача 3. Знайти НСК (6; 9; 36).

Розв’язання. Оскільки число 36 ділиться і на 6, і на 9, то

НСК (6; 9; 36) = 36

Найменшим спільним кратним двох взаємно простих чисел є добуток цих чисел. Наприклад, НСК (5; 8) = 5 ⋅ 8 = 40.

Якщо найбільше з даних чисел ділиться на всі інші, то воно і є їх найменшим спільним кратним

01.10.2023

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

Запишіть чотири спільних кратних для чисел: 1) 3 і 7; 2) 2 і 8; 3) 6 і 9

1

рівень

Відповідь:

1) 21,42,63,84

2) 8,16,32,40

3) 54,108,162

01.10.2023

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

Знайдіть НСК (81; 99) та дізнаєшся відстань (у км) від Полтави до Львова.

2

рівень

Розв’язання:�1) НСК (81; 99) =3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11= 891

Відповідь: 891 км.

​

81 3

27 3

9 3

3 3

1

99 3

33 3

11 11

1

01.10.2023

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

Знайди найменше спільне кратне чисел:

1) 15 і 18; 2) 16 і 24; 3) 48 і 72;

2

рівень

Розв’язання:�1) 15 = 3 ∙ 5 ; 18 = 2 ∙ 3 ∙ 3; НСК (15;18) =2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5= 90

2) 16 = 2 ∙ 2∙ 2∙ 2 ; 24 = 2 ∙ 2∙ 2 ∙ 3 ; НСК (16;24)=2 ∙ 2∙ 2∙ 2∙ 3=48

3) 48 = 2 ∙ 2∙ 2∙ 2∙ 3 ; 72 = 2 ∙ 2∙ 2 ∙ 3∙ 3;

НСК (48;72) = 2 ∙ 2∙ 2∙ 2∙ 3∙ 3=144.

01.10.2023

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 168.

Знайдіть найбільший спільний дільник і най менше спільне кратне чисел а і b:

1) а = 2³ ∙ 3 ∙ 5, b = 2 ∙ 3² ∙ 5;

2) а = 2⁴ ∙ 3 ∙ 11, b = 2² ∙ 3³ ∙ 13.

2

рівень

Підручник.

Сторінка

48

Робота з підручником

Відповідь:

1) НСД(а; b) = 2 ∙ 3 ∙ 5 = 30;

НСК(а; b) = 2³ ∙ 3² ∙ 5 = 360;

 2) НСД(а; b) = 2² ∙ 3 = 12;

НСК(а; b) = 2⁴ ∙ 3³ ∙ 11 ∙ 13 = 61776.

​

01.10.2023

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 170.

Знайдіть найменше спільне кратне чисел:

1) 56 і 70; 3) 320 і 720;

2) 78 і 792; 4) 252 і 840.

2

рівень

Підручник.

Сторінка

48

Робота з підручником

Відповідь:

1. HCK(56; 70) = 2³ ∙ 5 ∙ 7 = 8 ∙ 5 ∙ 7 = 280;
2. HCK(78; 792) = 2³ ∙ 3² ∙ 11 ∙ 13 = 8 ∙ 9 ∙ 11 ∙ 13 = 10 296;
3. HCK(320; 720) = 2⁶ ∙ 3² ∙ 5 = 64 ∙ 9 ∙ 5 = 2880;
4. HCK(252; 840) = 2³ ∙ 3² ∙ 5 ∙ 7 = 8 ∙ 9 ∙ 5 ∙ 7 = 2520.

01.10.2023

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 174.

Знайдіть найменше спільне кратне перших п'яти:

1. натуральних чисел;
2. непарних чисел;
3. простих чисел.

2

рівень

Підручник.

Сторінка

48

Робота з підручником

Відповідь:

1. HCK(1; 2; 3; 4; 5) = 2² ∙ 3 ∙ 5 = 60;
2. НСК(1; 3; 5; 7; 9) = 3² ∙ 5 ∙ 7 = 315;
3. НСК(2; 3; 5; 7; 11) = 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 11 = 2310.

01.10.2023

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

Знайди найменше спільне кратне чисел:

4) 350 і 420; 5) 12, 18 і 36; 6) 280, 360 і 840

2

рівень

Розв’язання:�1) 350 = 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 7 ; 420 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 ;

НСК (350;420) =2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 5 = 2100.

2) НСК (12;18;36)=36 (36 – ділиться на 18 і 12).

3) 280 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 7 ; 360 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5; 840 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7

НСК (280;360;840) = 2 ∙ 2 ∙ 2∙ 3 ∙ 5 ∙ 7∙ 3=2520.

01.10.2023

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Запишіть чотири спільних кратних для чисел:

1) 3 і 7; 2) 2 і 8; 3) 6 і 9.

01.10.2023

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацюй підручник сторінки 45-51.

Виконай завдання:

№. 167, 169.

01.10.2023

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Яке число називають найменшим спільним кратним кількох чисел?
2. Як знайти найменше спільне кратне двох чисел?
3. Число m ділиться на число n. Чому дорівнює НСК (m; n)?
4. Як знайти НСК двох взаємно простих чисел?

Оціни роботу за допомогою фразеологізмів

01.10.2023

Сьогодні

Інформацію зарубали на носі.

Ох і заварили ми сьогодні кашу.

Не урок, а камінь спотикання.

Час кинутий на вітер.

Так працював, що думав з себе вискочу.

Хочу поділитись знаннями, що аж руки сверблять.

01.10.2023

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Розв’яжіть рівняння:

1. (x – 189) ∙ 307 = 21183

01.10.2023

Сьогодні

Індивідуальна робота

У зимовий період родина Поліщуків витрачає 2500 грн на опалення, на харчування — у 5 разів більше, ніж на опалення, а решта витрат складає половину витрат на опалення та харчування. Скільки грошей витрачає родина Поліщуків у зимовий період?

01.10.2023

Сьогодні

Завдання підвищеної складності

Завдання на логіку.�

Шаховий кінь починає свій маршрут у лівому нижньому куті дошки, а закінчує його в правому верхньому куті. Чи може кінь при цьому побувати на всіх полях дошки по одному разу?

01.10.2023

Сьогодні

Завдання підвищеної складності