���Прийоми усного рахунку�(множення)�
1
Бельдій Наталія Миколаївна
СЗШ №2 смт.Літина
2
Зміст
Множення на 9� (на пальцях рук)
3
Система швидкого рахунку за �Я. Трахтенбергом
4
Множення на 11 , коли сума двох поряд стоячих цифр множеного менша десяти�
Приклад 1.
25 ∙ 11
При множені перша цифра множеного буде першою цифрою добутку ( 2 );
друга цифра множеного буде останьою цифрою добутку (5);
средня цифра добутку дорівнює сумі цифр множеного (2 + 5 = 7).
25 ∙ 11 = 275
5
Приклад 2 � 354 ∙ 11
Крайні цифри множеного будуть крайніми цифрами добутку. Перша средня цифра добутку дорівнює сумі першої і другої цифри множеного (3 + 5 = 8);
друга средня цифра добутку дорівнює сумі другої і третьої цифри множеного
(5 + 4 = 9)
354 ∙ 11 = 3894
6
Приклад 3. � 4327 ∙ 11
4 - перша цифра добутку.
4 + 3 = 7 -друга цифра добутку.
3 + 2 = 5 – третя цифра добутку.
2 + 7 = 9 - четверта цифра добутку.
7 - остання цифра добутку.
Відповідно,
4327 ∙ 11 = 47597
7
Множення на 11, коли сума двох поряд стоячих цифр множеного не менша 10.
Коли при множені двоцифрового числа на 11 сума двох поряд стоячих цифр множеного не менша, то першу цифру отриманої суми добавляємо до слідуючої, старшої цифри множеного; причому додавння цифр потрібно виконувати тільки з кінця.
8
��� �Приклад 1.� 68 ∙ 11
8 - остання цифра добутку.
8 + 6 = 14 - 4 –друга цифра добутку.
1 в умі;
6 і 1 в умі , буде 7 - перша цифра добутку.
68 ∙ 11 = 748
9
�Приклад 2. � 587 ∙ 11
7 –остання цифра добутку.
7 + 8 = 15 – 5 друга цифра, рахуючи з кінця;
один в умі.
8 + 5 і один в умі, буде 14 (4 третя
цифра з кінця ; 1 в умі)
5 і 1 в умі, буде 6 –перша цифра
добутку.
587 ∙ 11 = 6457
10
Множення на 12�
Приклад 1.
413 ∙ 12
3 2 1
При множені першу праву цифру множеного потрібно подвоїти і отримаємо
3 ∙ 2=6;
Другу цифру множеного подвоїти та додати до неї її цифру сусідку (зправа) 1∙2+3=5;
Третя цифра знаходиться аналогічно до попередньої цифри (4∙2+1=9).
4 - четверта цифра добутку.
413 ∙ 12 = 4956
11
Щоб помножити двоцифрове число на 1001, потрібно подумки приписати до даного числа ( справа або зліва) ще раз те саме число.
Приклад: 863 ∙ 1001 = 863863 , так як
863 ∙ 1001 = 863 ∙ 1000 + 863 ∙ 1 = 863000 + 863 = 863863
12
Число Шахразади
7 ∙ 11 ∙13=1001
Запам'ятавши це, легко виконати усне множення таких чисел: �77∙13 = 1001; �77 ∙ 26 = 2002;�77 ∙ 39 = 3003 ; � 91 ∙ 11 = 1001; � 91 ∙ 22 = 2002;� 91 ∙ 33 = 3003 ;
143 ∙ 7= 1001;� 143 ∙14 = 2002;� 143 ∙ 21 = 3003.
13
Щоб помножити двоцифрове число на 101, потрібно подумки приписати до даного числа
(справа або зліва) ще раз те саме число.
Приклад: 58 ∙ 101 = 5858 ,
так як 58 ∙ 101 = 58 ∙ 100 +58 ∙ 1 = 5800 + 58= 5858
14
15
37∙3=111.
Запам’ятавши це, легко виконувати усно множення числа 37 на 6, 9, 12 і т.д.
37∙6=111∙2=222;
37∙9=111∙3=333.
7∙11∙13=1001.
Заповнивши це, легко обчислюються усно множення слідуючого виду.
77∙13=1001; 91∙11=1001; 143∙7=1001;
77∙26=2002; 91∙22=2002; 143∙14=2002;
77∙39=3003; 91∙33=3003; 143∙21=3003
Швидкий спосіб множення двохцифрових чисел
16
Приклад 1:
12 ∙ 14
До множеного 12 додамо другу цифру множника 4 і отримаємо16;
12+4=16
Помножемо 2 ∙4=8
12∙ 14 = 168
���Староруський прийом множення двох чисел
27·16
27 16�54 8�108 4�216 2�432 1
�Отже, 27·16 = 54·8 = 108·4 = 216·2 = 432·1= =432.
17
Спосіб множення із зміною співмножників
Якщо один співмножник збільшити в декілька разів, а другий зменшити в ту ж саму кількість разів, то добуток не зміниться
Приклади :
43 ∙ 16 = 86∙ 8 = 172∙ 4 = 344∙ 2 = 688 ∙ 1 = 688
23 ∙ 27 = 69 ∙ 9 = 207 ∙ 3 = 621 ∙ 1 = 621
125 ∙ 24 = 500 ∙ 6 = 1500 ∙ 2 = 3000 ∙ 1 = 3000
18
�������Розвяжіть приклад способом зміни співможників
37 ∙ 8 =
53 ∙ 16 =
34∙ 18 =
45∙ 24 =
37∙ 32 =
19
74 ∙ 4 = 148 ∙ 2 = 296 ∙ 1 = 296
106 ∙ 8 = 212 ∙4 =424∙2 =848∙1= 848
68 ∙ 9 = 204 ∙ 3 = 612 ∙ 1 = 612
90∙12 = 270∙4 =540∙2=1080∙1= 1080
74∙16 = 148∙ 8 = 296∙4 = 592 ∙2 = 1184 ∙ 1 = 1184
Множення методом Гаусса
Відомий математик Гаусс помітив, що будь-який добуток двох цілих чисел можна привести до множення одного з них на 5, 2 і 1 або на круглі числа, записані тільки цими цифрами
і нулем, шляхом заміни другого співможника сумою або різницею відповідним чином підібраних чисел
20
Приклад 1. 89 ∙ 27.
запишемо число 27 у вигляді суми трьох чисел (20 + 5 + 2) отримаємо
89∙ 27 =89 ∙ (20 + 5 + 2)= 1780 + 445 + 178 =2403
Приклад 2. 53∙ 89 = 53∙ (100 – 10 - 1) = 5300 –
-530 – 53 = 4770 – 53 = 4717
Приклад 3. 47 ∙ 91 = 47 ∙ ( 100 – 10 + 1)= 4700-
- 470 + 47 = 4230 + 47 = 4277
21
Розвяжіть приклади методом Гаусса
45 ∙ 31 =
64 ∙ 88 =
57 ∙ 92 =
22
45 ∙ (30 + 1) = 45 ∙ 30 + 45 ∙ 1=
= 1350 + 45 = 1395
64 ∙ (90-2) = 64 ∙ 90 - 64∙ 2=
=5760 – 128 = 5632
57 ∙ (90 + 2 ) = 57 ∙ 90 + 57 ∙ 2 =
= 5130 + 114 = 5244
Множення на 5 ; 50 ; 0,5 , 25
23
24
Обчисліть:
138 ∙ 5 =
117 ∙ 50 =
468 ∙ 0,5 =
284 ∙ 25 =
25
Множення на 15
26
Обчисліть
36 ∙ 15 =
48 ∙ 15 =
27
360 + 180 = 540
2480 + 1240 = 3720
�������Обчислення за формулою �(а+b)(a-b)=a2-b2�
52∙48
подумки перетворюємо ці множники на (50+2)(50-2)
і використовуємо дану формулу
(50+2)(50-2)=502-22=2496.
Подібним чином виконують і в інших випадках, коли один множник зручно представити в вигляді суми двох чисел, а другий в вигляді різниці тих самих чисел.
69∙71=(70-1)(70+1)=4899
Вказаним прийомом зручно користуватися і для обчислення слідуючого виду:
7 ∙6 = (7 + )(7- )= 48
28
29
30
31
32
Піднесення до квадрату
Цей спосіб випливає із формули (10х+5)2=100х2+100х+25=100х(х+1)+25
Щоб піднести до квадрату число, яке закінчується цифрою 5, множимо число десятків на нього ж плюс одиниця і приписуємо 25 .
33
Піднесення до квадрату
34
35
36
Піднесення чисел до квадрату
37
Піднесення чисел до квадрату
38
Піднесення чисел до квадрату
Прийоми усного рахунку від �Олексія Петровича Лещуна�(вчителя Погрибищанського району)�
39
40
Піднесення чисел до квадрату
41
Піднесення чисел до квадрату
Добуток чисел однакового десятка
42
Приклад2:
47 ∙43=2021
ху= 4(4 +1)=20;
тn=bc=7 ∙3=21
Приклад1:
32 ∙ 38=1216
ху= 3(3 +1)=12;
тn=bc=2 ∙8=16
Множення доповненням до 10, 100, 1000 і т.д.
43
Приклад 1:
-2 -1
8 ∙ 9 =72
10+(-2-1)=7;
-2 ∙(-1)=2.
Приклад 2:
-2 -3
98 ∙ 97 = 9506
100+(-2-3)=95;
-2 ∙(-3)=06.
44
Приклад 3:
-13 -6
87 ∙ 94 =8178
94-13=81
або 87-6=81;
13 ∙6=78.
Приклад 4:
-4 -12
996 ∙ 988 =984048
988-4=984;
4 ∙12=048.
Множення доповненням до 10, 100, 1000 і т.д. та надлишком
45
Приклад 5:
-3 -35
999997 ∙ 999965 =999962000105
999965-3=999962;
3 ∙35=000105.
Приклад 6:
+24 +25
1024 ∙ 1025 = 1049600
1000+(24+25)=1049;
24 ∙25=600.
Множення доповненням до 10, 100, 1000 і т.д. та надлишком
46
Приклад 7:
+24 +25
2024 ∙ 2025 = 4048600
2 ∙ 2=4
4 ∙ 1000+(24+25)∙2=4048
24 ∙25=600
Приклад 8:
+24 +25
7024 ∙ 7025= 49343600
7 ∙7=49;
(24 +25)∙7=343
24 ∙25=600.
Множення із доповненням до 10, 100, 1000 та надлишком
47
Приклад 9:
-4 +13
96 ∙ 113 =10848
-4+13=+9;
100+9-1=108= ху;
4 ∙13=52;
100-52= 48= тn
Приклад 10:
-8 +85
992 ∙ 1085 =1076320
-8+85=77;
100+77-1=1076 = ху;
8 ∙ 85= 680
1000-680=320 = тn.
Множення чисел на 99
48
Приклад 1:
-1 -69
99 ∙ 31 = 3069
31-1=30 або
99-69=30=ху;
1 ∙ 69== тn
Приклад 2:
-1 -33
99 ∙ 67 =6633
67-1=66;
1 ∙ 33=33.
Усний рахунок�С.О. Рачинського
49
«Усна лічба. У народній школі С.О.Рачинського» - картина російського художника Н.П.Богданова-Бельського, яку він написав у 1895 році.
Усний рахунок�С.А. Рачинського
50