Основна властивість раціонального дробу. Скорочення дробів
8 клас
Ключові поняття:
Тотожно рівні вирази – вирази, відповідні значення яких є рівними при будь-яких допустимих значеннях змінних.
Тотожність – рівність, що виконується при будь-яких допустимих значеннях змінних.
Основна властивість дробу | |
для звичайних дробів | для раціональних дробів |
Чисельник і знаменник дробу можна помножити або поділити на одне й те семе число, відмінне від нуля, при цьому значення дробу не зміниться | Чиселькик і знаменник раціонального дробу можна помножити або поділити на один і той самий множник, що тотожно не дорівнює нулю, при цьому значення раціонального дробу не зміниться |
Модель телефону | Показник | ||||
G | Q | Z | D | k | |
А | 5 | 4 | 4 | 5 | 16 |
В | 3 | 4 | 5 | 5 | 36 |
С | 4 | 3 | 4 | 3 | 41 |
АКТУАЛЬНА ЗАДАЧА
Журнал, що висвітлює новинки ІТ-технологій, склав рейтинг мобільних телефонів за показниками:
G – функціональність,
Q – якість,
Z – зручність використання,
D – дизайн,
k – індикатор недоліків.
Скорочення дробів на одночлен
з використанням властивостей степеня
Крок | Зміст дії | Результат дії |
1 | Визначимо найбільший спільний дільник чисел 8 і 12 | 4 |
2 | | |
3 | Розкладемо чисельник і знаменник на множники (з урахуванням кроків 1 і 2) | |
4 | | |
Розв’язання:
Скоротіть дріб:
Потренуймося !
Скорочення дробів на многочлен з використанням розкладання многочлена на множники способом винесення спільного множника за дужки
Крок | Зміст дії | Результат дії |
1 | | |
2 | | |
Розв’язання:
Скоротіть дріб:
Потренуймося !
Скорочення дробів з використанням розкладання многочлена на множники за допомогою формул скороченого множення
Скоротіть дріб
Крок | Зміст дії | Результат дії |
1 | Розкладемо чисельник і знаменник на множники, використовуючи формули скороченого множення | |
2 | Запишемо дріб у вигляді, коли чисельник і знаменник розкладено на множники | |
3 | Знайдемо область допустимих значень змінної, розв’язавши відповідне рівняння | |
4 | | |
Розв’язання:
Скоротіть дріб:
Потренуймося !
Розкладіть чисельник і знаменник дробу на множники, застосувавши один із відомих способів (винесення спільного множника за дужки, спосіб групування, використання формул скороченого множення) або їх комбінацію.
Знайдіть область допустимих значень раціонального дробу.
Визначте спільний множник чисельника та знаменника.
Скоротіть дріб, поділивши чисельник і знаменник дробу на їх спільний множник.
АЛГОРИТМ СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ
3.
1.
4.
2.