Bağlantı Bütçesi Analizi, HAT Kapasitesi

Link Budget Analsis

Serbest uzay yol kaybı, termal gürültü ve kanal kapasitesi; 455 MHz için çözümlü örnek

Prof. Dr. İsmail Kaya

Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Karadeniz Teknik Üniversitesi

Bu dersin sonunda

ÖĞRENME KAZANIMLARI

2

Yol kaybı

Friis denklemi ve dB biçimiyle serbest uzay yol kaybını hesaplamak.

Gürültü tabanı

kTB ve alıcı gürültü figüründen termal gürültü gücünü bulmak.

Kapasite

Shannon formülünü uygulamak; Eb/N0 ve Shannon sınırını yorumlamak.

Bağlantı bütçesi

Tam bir bütçe kurmak, SNR ve payı denetlemek, menzili kestirmek.

Bağlantı Bütçesi Analizi

Gücü uçtan uca izlemek

01 · BAĞLANTI BÜTÇESİ TEMELLERİ

3

Verici

P_t

TX kablosu

L_t

TX anteni

G_t

Yol

L_p

RX anteni

G_r

RX kablosu

L_r

Alıcı

P_r

kazanç: dB ekler

kayıp: dB çıkarır

P_r = P_t − L_t + G_t − L_p + G_r − L_r

güçler dBm veya dBW, anten kazançları dBi, kayıplar dB cinsinden

Bağlantı payı M = P_r − P_r,min kanalın gerektirdiği sönümleme payını aşmalıdır

Bağlantı Bütçesi Analizi

Neden desibel kullanırız?

01 · BAĞLANTI BÜTÇESİ TEMELLERİ

4

P_dBm = 10 log₁₀(P / 1 mW)

1 mW referanslı mutlak güç

P_dBW = 10 log₁₀(P / 1 W) = P_dBm − 30

1 W referanslı mutlak güç

G_dBi = G_dBd + 2,15

izotropik antene (dBi) ve dipole (dBd) göre anten kazancı

×2 → +3 dB ×10 → +10 dB ×½ → −3 dB

oranların çarpımı toplamaya dönüşür

Örnekteki 1 W verici 30 dBm eder

Bağlantı Bütçesi Analizi

Friis iletim denklemi

02 · SERBEST UZAY YOL KAYBI

5

1 · Yayılma

d uzaklığındaki güç yoğunluğu

S = P_tG_t / 4πd²

[W/m²]

2 · Toplama

RX anteninin etkin açıklığı

A_e = G_rλ² / 4π

[m²]

3 · Alınan güç

Yoğunluk × açıklık

P_r = P_tG_tG_r(λ / 4πd)²

[W]

×

=

Uzak alanda (d > 2D²/λ), engelsiz görüş hattında, polarizasyon ve empedanslar uyumluyken geçerlidir. Serbest uzay yol kaybı FSPL = (4πd/λ)², iki izotropik anten arasındaki kayıptır.

Bağlantı Bütçesi Analizi

Desibel cinsinden FSPL

02 · SERBEST UZAY YOL KAYBI

6

FSPL = (4πd / λ)² = (4πdf / c)²

Desibel cinsinden (log = log₁₀):

FSPL_dB = 20 log d_km + 20 log f_MHz + 32,45

FSPL_dB = 20 log d_m + 20 log f_MHz − 27,55

32,45 = 20 log(4π × 10⁹ / c), burada c = 2,998 × 10⁸ m/s

+6 dB

mesafe her iki katına çıktığında

+20 dB

mesafe her on katına çıktığında

+6 dB

frekans her iki katına çıktığında (anten kazançları sabitken)

Bağlantı Bütçesi Analizi

Yol kaybı dekadda 20 dB artar

02 · SERBEST UZAY YOL KAYBI

7

d = 2 km için

455 MHz

91,6 dB

868 MHz

97,2 dB

2,4 GHz

106,1 dB

Mesafenin on katına çıkması her frekansta 20 dB kayıp getirir; eğriler paraleldir.

Bağlantı Bütçesi Analizi

Termal gürültü: N = kTB

03 · TERMAL GÜRÜLTÜ

8

−174 dBm/Hz

T₀ = 290 K için kT₀ (4,0 × 10⁻²¹ W/Hz)

N = k T B

k = 1,38 × 10⁻²³ J/K, T kelvin, B hertz cinsinden

N_dBm = −174 + 10 log B

Bağlantı Bütçesi Analizi

Gürültü figürü ve sistem gürültüsü

03 · TERMAL GÜRÜLTÜ

9

Gürültü faktörü ve gürültü figürü

F = SNR_in / SNR_out , NF = 10 log F

Eşdeğer gürültü sıcaklığı

T_e = T₀(F − 1)

Alıcı gürültü tabanı

N_dBm = −174 + 10 log B + NF

Kaskad yapı (Friis gürültü formülü)

F = F₁ + (F₂ − 1)/G₁ + (F₃ − 1)/(G₁G₂) + …

İlk kat baskındır: LNA'yı kayıplı kablolardan önce koyun.

Bağlantı Bütçesi Analizi

SNR, duyarlılık ve pay

03 · TERMAL GÜRÜLTÜ

10

1

İşaret-gürültü oranı

SNR = P_r − N (dB)

2

Alıcı duyarlılığı

P_r,min = −174 + 10 log B + NF + SNR_min

3

Bağlantı payı

M = P_r − P_r,min

B = 100 kHz, NF = 5 dB, SNR_min = 10 dB → P_r,min = −109 dBm

P_r alınan güç

P_r,min duyarlılık

N gürültü tabanı

pay M

SNR_min

SNR

Bağlantı Bütçesi Analizi

Shannon kanal kapasitesi

04 · KANAL KAPASİTESİ

11

C = B log₂(1 + S/N)

bit/s; S/N doğrusal güç oranıdır, dB değildir

Yüksek SNR: her +3 dB yaklaşık 1 b/s/Hz ekler (bant genişliği sınırlı)

Düşük SNR: C ≈ 1,44 · B · S/N, güçle doğrusal (güç sınırlı)

B → ∞: C_∞ = S / (N₀ ln 2) ≈ 1,44 S/N₀

Bağlantı Bütçesi Analizi

Bit başına enerji ve sınır

04 · KANAL KAPASİTESİ

12

Bit başına enerji ile SNR ilişkisi

E_b/N₀ = (S/N) · (B/R)

Kapasite sınırında R = C ve η = R/B:

E_b/N₀ ≥ (2^η − 1) / η

−1,59 dB

η → 0 için Shannon sınırı (ln 2): bu E_b/N₀ değerinin altında hiçbir kod güvenilir çalışmaz

η = 4'ten η = 8'e geçmek 9 dB daha fazla Eb/N0 gerektirir.

Bağlantı Bütçesi Analizi

455 MHz bağlantısı: girdiler

05 · ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK

13

Verilenler

Verici gücü

P_t = 1 W = 30 dBm

Taşıyıcı frekansı

f = 455 MHz

TX anten kazancı

G_t = 6 dBi

RX anten kazancı

G_r = 3 dBi

Mesafe

d = 2 km

Ayrıca gerekenler (varsayılan)

Kanal bant genişliği

B = 100 kHz

Gürültü sıcaklığı

T₀ = 290 K

Alıcı gürültü figürü

NF = 5 dB

Kablo / konnektör kaybı

0 dB (ideal)

Yayılım modeli

serbest uzay, LOS

Gereken SNR / pay

modülasyona bağlı

Anten kazançları dBi (izotropiğe göre) alınmıştır.

Bağlantı Bütçesi Analizi

Adım 1 · Yol kaybı

05 · ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK

14

1

λ = c / f = 2,998 × 10⁸ / 455 × 10⁶ = 0,659 m

2

Uzak alan: D ≈ 1 m için 2D²/λ ≈ 3 m ≪ d = 2 km

3

FSPL = 20 log(4πd / λ) = 20 log(38 144) = 91,63 dB

4

Kontrol: 20 log 2 + 20 log 455 + 32,45 = 6,02 + 53,16 + 32,45 = 91,63 dB

91,6 dB

serbest uzay yol kaybı (2 km, 455 MHz)

güç oranı

≈ 1,5 × 10⁹

Bağlantı Bütçesi Analizi

Adım 2 · Alınan güç

05 · ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK

15

P_r = 30 + 6 − 91,6 + 3 = −52,6 dBm

−52,6 dBm

alıcı girişinde yaklaşık 5,5 nW

36 dBm

EIRP, yaklaşık 4 W

Bağlantı Bütçesi Analizi

Adım 3 · Gürültü ve SNR

05 · ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK

16

−124,0 dBm

100 kHz için kTB

−119,0 dBm

NF = 5 dB ile gürültü tabanı

66,4 dB

işaret-gürültü oranı

N = −174 + 10 log(100 000) + 5 = −174 + 50,0 + 5 = −119,0 dBm

SNR = P_r − N = −52,6 − (−119,0) = 66,4 dB → S/N ≈ 4,37 × 10⁶

Bağlantı Bütçesi Analizi

Adım 4 · Kanal kapasitesi

05 · ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK

17

C = B log₂(1 + S/N)

= 100 000 × log₂(1 + 4,37 × 10⁶)

= 100 000 × 22,06 ≈ 2,2 Mb/s

2,2 Mb/s

üst sınır, η ≈ 22 b/s/Hz

Uygulamada durum

66 dB SNR uygulamada kullanılamaz: ADC çözünürlüğü, faz gürültüsü ve PA doğrusallığı etkin SNR'yi 30–40 dB civarında sınırlar. SNR 30 dB ile sınırlanırsa C = 100 kHz × log₂(1001) ≈ 1,0 Mb/s olur.

Bağlantı Bütçesi Analizi

Bağlantının seviye diyagramı

05 · ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK

18

+40 dBm

0 dBm

−40 dBm

−80 dBm

−120 dBm

gürültü tabanı −119 dBm (100 kHz, NF = 5 dB)

+30,0 dBm

TX çıkışı

+36,0 dBm

EIRP

−55,6 dBm

RX anteninde

−52,6 dBm

RX girişi

+6 dBi

yol kaybı −91,6 dB

+3 dBi

SNR

66,4 dB

gürültü tabanının üzerindeki fark

Bağlantı Bütçesi Analizi

Bant genişliğine göre kapasite

05 · ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK

19

SNR dekad başına 10 dB düşse de C, B ile neredeyse orantılı artar: bağlantı bant genişliği sınırlıdır.

Bağlantı Bütçesi Analizi

Mesafeye göre kapasite

05 · ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK

20

Pratik kural

Mesafeyi iki katına çıkarmak 6 dB SNR kaybettirir; bu yaklaşık 2 b/s/Hz, 100 kHz kanalda yaklaşık 200 kb/s demektir.

Serbest uzay, 1 W, NF = 5 dB

Bağlantı Bütçesi Analizi

Daha gerçekçi bir bütçe

06 · SERBEST UZAYIN ÖTESİNDE

21

Düz yer: L = 40 log d − 20 log(h_th_r), d_c = 4πh_th_r/λ ≈ 286 m ötesinde geçerli

−116,0 dBm

gürültü tabanı, NF = 8 dB

4,5 dB

20 dB sönümleme payı sonrası SNR

≈ 192 kb/s

100 kHz'de Shannon kapasitesi

Bağlantı Bütçesi Analizi

Menzil ne kadar olabilir?

06 · SERBEST UZAYIN ÖTESİNDE

22

≈ 1 300 km

serbest uzay

148 dB izin verilen yol kaybı

≈ 19 km

düz yer modeli

h_t = 10 m, h_r = 1,5 m

≈ 18 km

radyo ufku

4,12(√h_t + √h_r) km

İzin verilen yol kaybı = EIRP + G_r − P_r,min = 36 + 3 − (−109) = 148 dB. Serbest uzayda bu bağlantı bir kıtayı aşardı; uygulamada menzili ufuk, arazi, yer yansıması ve sönümleme belirler.

Bağlantı Bütçesi Analizi

Önemli noktalar

ÖZET

23

1

Bağlantı bütçesi kazançları dB olarak ekler, kayıpları çıkarır ve sonucu gürültü tabanıyla karşılaştırır.

2

FSPL = 20 log d + 20 log f + 32,45 (km, MHz): 2 km ve 455 MHz için 91,6 dB.

3

Gürültü tabanı = −174 dBm/Hz + 10 log B + NF: 100 kHz ve NF = 5 dB için −119 dBm.

4

C = B log₂(1 + S/N): bant genişliği doğrusal, SNR yalnızca logaritmik katkı yapar.

5

Serbest uzay iyimserdir: gerçekçi yol kaybı, kablo kayıpları ve sönümleme payı ekleyin.

Bağlantı Bütçesi Analizi

Alıştırmalar

UYGULAMA

24

1

Örneği aynı kazanç ve mesafeyle 868 MHz için tekrarlayın. FSPL, Pr ve SNR değerlerini bulun (B = 100 kHz, NF = 5 dB).

2

Serbest uzayda 10 km'de, B = 200 kHz ve NF = 5 dB ile SNR = 20 dB için gereken verici gücü nedir?

3

2 km, 455 MHz bağlantısının B = 1 MHz ve NF = 10 dB için Shannon kapasitesini bulun.

4

100 kHz kanalda 256 kb/s taşımak için gereken en küçük SNR nedir?

Bağlantı Bütçesi Analizi