Основные темы школьного курса планиметрии при подготовке учащихся 10-11 классов к ЦЭ и ЦТ

​

Винникова С.А.

учитель математики

ГОУ «Средняя школа № 15 г. Могилёва»

​

​

​

• В 2021-2022 учебном году в ГУО «Средняя школа № 15 г. Могилева» было организовано изучение учебного предмета «Математика» на повышенном уровне в 10 классе.

​

​

С чего начать подготовку

к ЦЭ и к ЦТ?

​

Тест №1

��Почти все учащихся решили задачу №1 так: �

​

Р = 7 + 7 + 15 = 29(см)

​

​

7см 7 см НЕВЕРНО!

​

​

​

15 см

​

� �

​

Р = 15 + 15 + 7 = 37(см)

​

​

15см 15 см ВЕРНО!

​

​

​

7 см

​

«Собрать» треугольник из 2 колпачков от шариковых ручек и карандаша:

​

​

​

​

​

Вторую задачу примерно 50% не решили, поскольку сделали неправильный чертёж :

НЕВЕРНЫЙ ЧЕРТЁЖ

В условии сказано:

«тупоугольный треугольник»

​

​

ВЕРНЫЙ ЧЕРТЕЖ

​

Выводы:

• 1. Повторить изученный в 7-9 классе

материал по геометрии и углубить

полученные знания.

​

• 2. Научиться ВНИМАТЕЛЬНО читать

условие

Признак и свойство

Признак: листья деревьев

желтеют и опадают, температура воздуха понижается, перелетные птицы улетают в теплые края, день становится короче, а ночь длиннее , значит сейчас ОСЕНЬ.

​

Свойство: сейчас ОСЕНЬ, поэтому листья деревьев желтеют и опадают, температура

воздуха понижается, перелетные

птицы улетают в теплые края,

день становится короче, а ночь

длиннее

Окружность (обруч), круг (блин)

• Спица – радиус, все спицы в колесе равны

Турник на школьном дворе.�

В КВАДРАТ можно вписать окружность

​

В ПРЯМОУГОЛЬНИК нельзя вписать окружность

�Около РОМБА нельзя описать окружность �Около КВАДРАТА – описать окружность можно

�

• Вариант 42, №10�В трапеции АВСD АD и ВС основания, О – точка пересечения диагоналей. Площадь треугольника СОD равна 15 см², ВС:АD = 3 : 5. Найдите площадь трапеции.�

МЕТОД ПЛОЩАДЕЙ

Если вершину треугольника перемещать по прямой, параллельной противолежащей стороне, то площадь при этом останется прежней.  

РТ-2, 2017

Параллельные прямые – «рельсы»,�расстояния между ними – «шпалы» (все шпалы равны)

Лестница

Если два треугольника имеют равные высоты (общую высоту), то их площади относятся как основания, к которым эти высоты проведены.�

Если два треугольника имеют одинаковые стороны (общую сторону), то их площади относятся как высоты, которые к этим сторонам проведены.

• Два треугольника имеют общую сторону. Высота одного из них на 5 см больше высоты другого. Определите высоту меньшего треугольника, если их площади 120 см² и 180см².

�- Медиана треугольника делит его на два треугольника, площади которых равны.�- Три медианы треугольника делят его на шесть треугольников, площади которых равны.

1. В треугольнике ABC проведена медиана ВК. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника ВКС равна 88.

​

2. В треугольнике ABC проведены три медианы, которые пересекаются в точке O. Площадь треугольника AOB = 2см². Найдите площадь треугольника ABC

Если два треугольника имеют по одному равному углу (общему углу), то их площади относятся как произведения сторон, образующих эти углы.

• На сторонах АВ = 12 см и АС = 15 см треугольника АВС лежат точки К и Е соответственно. При этом АК:КВ = 1:5 и АЕ:ЕС = 3:2. Площадь треугольника АВС равна 45см². Найдите площадь треугольника АКЕ.

Биссектриса угла треугольника делит его на два треугольника, площади которых относятся как стороны, образующие этот угол.

Три средние линии треугольника делят его на четыре равных треугольника, и, как следствие, равных по площади.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Прямоугольный треугольник

Теорема Менелая

Достижения учащихся:

Второй этап Республиканской олимпиады:

10 класс (2021/2022) – диплом 3 степени

11 класс (2022/2023) – диплом 2 степени

​

Заключительный этап олимпиады по математике БРУ :

11 класс – диплом 1 степени,

11 класс – диплом 2 степени

Централизованный экзамен 2023:

Средний балл – 71,6

Максимальный результат - 100 баллов

Минимальный результат – 43 балла

​

Централизованное тестирование 2023:

Средний балл - 66

Максимальный результат - 97 баллов

Минимальный результат – 35 баллов

​

​

БЕЗОГОВОРОЧНО ВЕРЮ

В КАЖДОГО,

У ВАС ВСЁ ПОЛУЧИТСЯ!