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第 1 章 理解数据

作者：中国人民大学统计学院

贾俊平

统计学

1 - 1

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统计学STATISTICS

(第7版)

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

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统计方法

统计方法

描述统计

推断统计

参数估计

假设检验

1 - 2

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描述统计�(descriptive statistics)

  1. 研究数据收集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法
  2. 内容
    • 搜集数据
    • 整理数据
    • 展示数据
    • 描述性分析
  3. 目的
    • 描述数据特征
    • 找出数据的基本规律

0

25

50

Q1

Q2

Q3

Q4

￥

x = 30 s2 = 105

1 - 3

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推断统计� (inferential statistics)

  1. 研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法
  2. 内容
    • 参数估计
    • 假设检验
  3. 目的
    • 对总体特征作出推断

样本

总体

1 - 4

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1 - 5

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1 - 6

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1 - 7

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1 - 8

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1 - 9

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统计的应用领域

经济学

管理学

医学

工程学

社会学

…

统计学

1 - 10

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统计的应用领域

actuarial work (精算) agriculture (农业)

animal science (动物学) anthropology (人类学)

archaeology (考古学) auditing (审计学)

crystallography (晶体学) demography (人口统计学)

dentistry (牙医学) ecology (生态学)

econometrics (经济计量学) education (教育学)

election forecasting and projection (选举预测和策划)

engineering (工程) epidemiology (流行病学)

finance (金融)

fisheries research (水产渔业研究)

gambling (赌博) genetics (遗传学)

geography (地理学) geology (地质学)

historical research (历史研究) human genetics (人类遗传学)

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统计的应用领域

hydrology (水文学) industry (工业)

linguistics (语言学) literature (文学)

manpower planning (劳动力计划)

management science (管理科学)

marketing (市场营销学) medical diagnosis (医学诊断)

meteorology (气象学) military science (军事科学)

nuclear material safeguards (核材料安全管理)

ophthalmology (眼科学) pharmaceutics (制药学)

physics (物理学) political science (政治学)

psychology (心理学) psychophysics (心理物理学)

quality control (质量控制) religious studies (宗教研究)

sociology (社会学) survey sampling (调查抽样)

taxonomy (分类学) weather modification (气象改善)

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1.2.1 分类数据、顺序数据、数值型数据

1.2.2 观测数据和实验数据

1.2.3 截面数据和时间序列数据

1.2 统计数据的类型

1 - 13

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统计数据的分类

统计数据的分类

按计量层次

分类的数据

顺序的数据

数值型数据

按时间状况

截

面

的

数

据

时序的数据

按收集方法

观察的数据

实验的数据

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统计数据的分类� (按计量尺度分)

  1. 分类数据(categorical data)
    • 只能归于某一类别的非数字型数据
    • 对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述
    • 例如，人口按性别分为男、女两类
  2. 顺序数据(rank data)
    • 只能归于某一有序类别的非数字型数据
    • 对事物类别顺序的测度，数据表现为类别，用文字来表述
    • 例如，产品分为一等品、二等品、三等品、次品等
    • 对事物的态度，同意 ，中立 ，反对
  3. 数值型数据(metric data)
    • 按数字尺度测量的观察值
    • 结果表现为具体的数值，对事物的精确测度
    • 例如：身高为175cm、168cm、183cm
    • 年龄、产量

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指出下列变量的类型

1.年龄

2.性别

3.汽车产量

4.员工对企业某些改革措施的态度

5.购买商品的支付方式

1.数值

2.分类

3.数值

4.顺序

5.分类

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统计数据的分类�(按收集方法分)

  1. 观测的数据(observational data)
    • 通过调查或观测而收集到的数据
    • 在没有对事物人为控制的条件下而得到的
    • 有关社会经济现象的统计数据几乎都是观测数据
  2. 实验的数据(experimental data)
    • 在实验中控制实验对象而收集到的数据
    • 比如，对一种新药疗效的实验，对一种新的农作物品种的实验等
    • 自然科学领域的数据大多数都为实验数据

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统计数据的分类�(按时间状况分)

  1. 截面数据(cross-sectional data)
    • 在相同或近似相同的时间点上收集的数据
    • 描述现象在某一时刻的变化情况
    • 比如，2005年我国各地区的国内生产总值数据
  2. 时间序列数据(time series data)
    • 在不同时间上收集到的数据
    • 描述现象随时间变化的情况
    • 比如，2000年至2005年国内生产总值数据

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1.3 统计中的几个基本概念

1.3.1 总体和样本

1.3.2 参数和统计量

1.3.3 变量

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总体和样本

  1. 总体(population)
    • 所研究的全部个体(数据) 的集合，其中的每一个个体也称为元素
    • 分为有限总体和无限总体
      • 有限总体的范围能够明确确定，且元素的数目是有限的
      • 无限总体所包括的元素是无限的，不可数的
  2. 样本 (sample)
    • 从总体中抽取的一部分元素的集合
    • 构成样本的元素的数目称为样本容量或样本量 (sample size)

☺

☺

☺

☺

☺

☺

☺

1 - 20

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参数和统计量

  1. 参数(parameter)
    • 描述总体特征的概括性数字度量，是研究者想要了解的总体的某种特征值
    • 所关心的参数主要有总体均值(μ)、标准差(σ)、总体比例(π)等
    • 总体参数通常用希腊字母表示
  2. 统计量(statistic)
    • 用来描述样本特征的概括性数字度量，它是根据样本数据计算出来的一些量，是样本的函数
    • 所关心的样本统计量有样本均值(x)、样本标准差(s)、样本比例(p)等
    • 样本统计量通常用小写英文字母来表示

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统计中的几个基本概念

​

平均数

​

标准差

​

比 例

参数

μ

σ

π

统计量

x

s

p

☺

☺

☺

☺

☺

☺

☺

☺

总体

☺

☺

☺

样本

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变 量�(variable)

  1. 说明现象某种特征的概念
    • 如商品销售额、受教育程度、产品的质量等级等
    • 变量的具体表现称为变量值，即数据
  2. 变量可以分为
    • 分类变量(categorical variable) ：说明事物类别的名称（性别、行业）
    • 顺序变量(rank variable)：说明事物有序类别的名称
    • （学历，产品等级，对事物的看法）
    • 数值型变量(metric variable) ：说明事物数字特征的名称 （产量，销售额，零件尺寸，年龄，时间）
      • 离散变量：取有限个值 （企业数，产品数量）
      • 连续变量：可以取无穷多个值 （温度，零件尺寸的误差）

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变 量�(其他分类)

  1. 随机变量和非随机变量
  2. 经验变量(empirical variables)和理论变量(theoretical variables)
    • 经验变量所描述的是我们周围可以观察到的事物
    • 理论变量则是由统计学家用数学方法所构造出来的一些变量，比如，z 统计量、t 统计量、χ2统计量、F 统计量等

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变量及其类型

变量

基本分类

分类变量

顺序变量

数字变量

其他分类

随机变量

非随机变量

经验变量

理论变量

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本章小节

1. 统计及其应用领域

  1. 统计数据的类型
  2. 统计中的几个基本概念

1 - 26

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2.1 数据的来源

2.1.1 数据的间接来源

2.1.2 数据的直接来源

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数据的间接来源

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二手数据

  1. 统计部门和政府部门公布的有关资料，如各类统计年鉴
  2. 各类经济信息中心、信息咨询机构、专业调查机构等提供的数据
  3. 各类专业期刊、报纸、书籍所提供的资料
  4. 各种会议，如博览会、展销会、交易会及专业性、学术性研讨会上交流的有关资料
  5. 从互联网或图书馆查阅到的相关资料

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二手数据

  1. 业务资料，如与业务经营活动有关的各种单据，记录
  2. 经营活动过程中的各种统计报表
  3. 各种财务，会计核算和分析资料等

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二手数据的特点

  1. 搜集容易，采集成本低
  2. 作用广泛
    • 分析所要研究的问题
    • 提供研究问题的背景
    • 帮助研究者更好地定义问题
    • 检验和回答某些疑问和假设
    • 寻找研究问题的思路和途径
  3. 搜集二手资料在研究中应优先考虑

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二手数据的评估

  1. 数据是谁搜集的？
    • 可信度评估
  2. 为什么目的而搜集的？
  3. 数据是怎样搜集的？
  4. 什么时候搜集的？

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数据的间接来源

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数据的直接来源�(原始数据)

  1. 调查数据
    • 通过调查方法获得的数据
    • 通常是对社会现象而言
    • 通常取自有限总体
  2. 实验数据
    • 通过实验方法得到的数据
    • 通常是对自然现象而言
    • 也被广泛运用到社会科学中
      • 如心理学、教育学、社会学、经济学、管理学等

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2.2 调查方法

2.2.1 概率抽样与非概率抽样

2.2.2 搜集数据的基本方法

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概率抽样和非概率抽样

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概率抽样�(probability sampling)

  1. 也称随机抽样
  2. 特点
    • 按一定的概率以随机原则抽取样本
      • 抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中
    • 每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的
    • 当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率

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简单随机抽样�(simple random sampling)

  1. 从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，每个单位入抽样本的概率是相等的
  2. 最基本的抽样方法，是其它抽样方法的基础
  3. 特点
    • 简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本
    • 用样本统计量对目标量进行估计比较方便
  4. 局限性
    • 当N很大时，不易构造抽样框
    • 抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难
    • 没有利用其它辅助信息以提高估计的效率

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分层抽样�(stratified sampling)

  1. 将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本
  2. 优点
    • 保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度
    • 组织实施调查方便
    • 既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计

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整群抽样�(cluster sampling)

  1. 将总体中若干个单位合并为组(群),抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查
  2. 特点
    • 抽样时只需群的抽样框，可简化工作量
    • 调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施
    • 缺点是估计的精度较差

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系统抽样�(systematic sampling)

  1. 将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其它样本单位
    • 先从数字1到k之间随机抽取一个数字r作为初始单位，以后依次取r+k，r+2k…等单位
  2. 优点：操作简便，可提高估计的精度
  3. 缺点：对估计量方差的估计比较困难

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多阶段抽样�(multi-stage sampling)

  1. 先抽取群，但并不是调查群内的所有单位，而是再进行一步抽样，从选中的群中抽取出若干个单位进行调查
    • 二阶抽样中群是初级抽样单位，第二阶段抽取的是最终抽样单位。将该方法推广，使抽样的阶段数增多，就称为多阶段抽样
  2. 具有整群抽样的优点，保证样本相对集中，节约调查费用
  3. 需要包含所有低阶段抽样单位的抽样框；同时由于实行了再抽样，使调查单位在更广泛的范围内展开
  4. 在大规模的抽样调查中，是经常被采用的方法

1 - 42

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非概率抽样�(non-probability sampling)

  1. 相对于概率抽样而言
  2. 抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查
  3. 有方便抽样、判断抽样、自愿样本、滚雪球抽样、配额抽样等方式

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方便抽样

  1. 调查过程中由调查员依据方便的原则，自行确定入抽样本的单位
    • 调查员在街头、公园、商店等公共场所进行拦截调查
    • 厂家在出售产品柜台前对路过顾客进行的调查
  2. 优点：容易实施，调查的成本低
  3. 缺点：样本单位的确定带有随意性，样本无法代表有明确定义的总体，调查结果不宜推断总体

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判断抽样

  1. 研究人员根据经验、判断和对研究对象的了解，有目的选择一些单位作为样本
    • 有重点抽样，典型抽样，代表抽样等方式
  2. 判断抽样是主观的，样本选择的好坏取决于调研者的判断、经验、专业程度和创造性
  3. 抽样成本比较低，容易操作
  4. 样本是人为确定的，没有依据随机的原则，调查结果不能用于推断总体

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自愿样本

  1. 被调查者自愿参加，成为样本中的一分子，向调查人员提供有关信息
    • 例如，参与报刊上和互联网上刊登的调查问卷活动，向某类节目拨打热线电话等，都属于自愿样本
  2. 自愿样本与抽样的随机性无关
    • 样本是有偏的
    • 不能依据样本的信息推断总体

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滚雪球抽样

  1. 先选择一组调查单位，对其实施调查之后，再请他们提供另外一些属于研究总体的调查对象，调查人员根据所提供的线索，进行此后的调查。这个过程持续下去，就会形成滚雪球效应
  2. 适合于对稀少群体和特定群体研究
  3. 优点：容易找到那些属于特定群体的被调查者，调查的成本也比较低

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配额抽样

  1. 先将总体中的所有单位按一定的标志(变量)分为若干类，然后在每个类中采用方便抽样或判断抽样的方式选取样本单位
  2. 操作简单，可以保证总体中不同类别的单位都能包括在所抽的样本之中，使得样本的结构和总体的结构类似
  3. 抽取具体样本单位时，不是依据随机原则，属于非概率抽样

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概率抽样与非概率抽样的比较

  1. 概率抽样
    • 依据随机原则抽选样本
    • 样本统计量的理论分布存在
    • 可根据调查的结果推断总体
  2. 非概率抽样
    • 不是依据随机原则抽选样本
    • 样本统计量的分布是不确定的
    • 无法使用样本的结果推断总体

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