1 of 32

11.11.2024

Сьогодні

Урок

№29

Многочлен. Подібні члени многочлена та їх зведення. Степінь многочлена

Алгебра

Розділ 1. Алгебраїчні вирази.

Лінійні рівняння з однією змінною

2 of 32

11.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Многочлен. Подібні члени многочлена та їх зведення. Степінь многочлена

3 of 32

11.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Цікаві факти

Виділяють особливі види многочленів, які знайшли широке застосування в математиці. Симетричний многочлен — многочлен від n змінних (n — натуральне число), що не змінюється при будь-яких перестановках змінних. Наприклад, симетричними є многочлени від двох змінних: -43ху + х⁵у² + х²у⁵, х² - 9 + у². Справді, якщо в цих многочленах замінити х на у, а у на х, то одержимо такий самий многочлен.

4 of 32

11.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Цікаві факти

Гіпатія (близько 350-370-415) — грецька жінка-астрономиня, філософиня, математикиня. Донька математика Теона з Александрії. Гіпатія отримала гарну освіту, в Афінах вивчала праці Платона й Арістотеля. А потім, повернувшись до Александрії, викладала математику, механіку, астрономію та філософію.

5 of 32

11.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Опрацюй і запам’ятай…

Вираз, що є сумою кількох одночленів, називається многочленом, а кожний доданок цієї суми — членом многочлена.

Виділяють окремі види многочленів.

6 of 32

11.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Стандартний вигляд многочлена

Щоб звести многочлен до стандартного вигляду:

1) подайте кожний член многочлена в стандартному вигляді;

2) зведіть подібні члени многочлена.

Запис многочлена
Довільний вигляд	7ух – ху + 10аbх³ – x⁴y⁶axy²+ 2-5
Стандартний вигляд	6хy + 10аbх³ – ax⁵y⁸ - 3

7 of 32

11.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Степінь многочлена стандартного вигляду

Степенем многочлена стандартного вигляду називають

найбільший зі степенів одночленів, що містить цей многочлен.

Щоб визначити степінь многочлена, знайдіть степінь кожного його члена та з’ясуйте, який із них є найбільшим.

Знайшовши степені членів многочлена, його можна

впорядкувати за степенями членів. Наприклад:

х² - 15хy- х⁵у² - 3 =

= -х⁵у² + х² - 15хy - 3.

8 of 32

11.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Типові приклади завдань

№1. Звести подібні члени у многочлені

7х²у + 8 + 9ху - 5х²у - 9

Розв’язання.

Відповідь: 2х²у - 1 + 9

7х²у + 8 + 9ху - 5х²у - 9 = (7х²у - 5х²у) + (8 - 9) + 9ху = 2х²у - 1 + 9хуху

№2. Чи записано в стандартному вигляді многочлен:

ху² - х²у³х +7; m² + Зmn — Зn²

Розв’язання. Оскільки х²у³х не є одночленом стандартного вигляду, то многочлен х²у — х2у3х + 7 не є многочленом стандартного вигляду;

m² + Зmn — Зn² — многочлен стандартного вигляду.

9 of 32

11.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

№3. Записати у стандартному вигляді многочлен

Зх²ух + 5 - 4ху²у - 5х³у + 7ху³ - 8.

Розв’язання. Спочатку зведемо до стандартного вигляду члени многочлена, потім зведемо подібні доданки: Зх²ух + 5 - 4ху²у - 5х³у + 7ху³ - 8 =

Зх³у + 5 - 4ху³ - 5х³у + 7ху³ - 8 = -2х³у + Зху³ - 3. Відповідь: -2х³у + Зху³ - 3

№4. Визначити степінь многочлена

2х²у + Зху - 6х²у + 4х²у - 7.

Розв’язання. Спочатку запишемо многочлен у стандартному вигляді:

2х²у + Зху - 6х²у + 4х²у - 7 = Зху - 7. Многочлен Зху - 7 є многочленом другого степеня, а тому і многочлен 2х²у + Зху - 6х²у + 4х²у - 7 є многочленом другого степеня. Відповідь: другого степеня.

10 of 32

11.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №313

Підручник.

Сторінка

рівень

Так

Ні

Так

Ні

11 of 32

11.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Назвіть одночлени, сумою яких є даний многочлен:

1) -5a⁴ + 3a² – a + 8;

2) 6x³ – 10x²y + 7xy² + y³;

3) t³ + 3t² – 4t + 5;

4) 1,8a³b – 3,7a²b² + 16ab³ – b⁴.

Завдання №314

Підручник.

Сторінка

рівень

Відповідь:

1) -5a⁴; 3a²; –a; 8;

2) 6x³; –10x²y; 7xy²; y³;

3) t³; 3t²; –4t; 5;

4) 1,8a³b; –3,7a²b²; 16ab³; –b⁴.

12 of 32

11.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Запишіть многочлен, який складається з одночленів:

1) 3a і 2b; 2) 6c і -5p;

3) x³, 2x² і -3х; 4) х², -ху і –ху³.

Завдання №315

Підручник.

Сторінка

рівень

Відповідь:

1) 3a + 2b;

2) 6c - 5p;

3) x³ + 2x² - 3х;

4) х² - ху + у².

13 of 32

11.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Знайдіть значення многочлена:

1) 2х² + х – 3 при х = 0,5;

2) х³ + 5ху при х = 3, у = -2;

3) а² – 2ab + b² при а = -4, b = 6;

4) y⁴ + 7y³ – 2y² – y + 10 при у = -1.

Завдання №317

Підручник.

Сторінка

рівень

14 of 32

11.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) Якщо х = 0,5, то 2х² + х – 3 = 2 ∙ 0,5² + 0,5 – 3 = 0,5 + 0,5 – 3 = -2;

2) Якщо х = 3, у = -2, то х³ + 5ху = 3³ + 5 ∙ 3 ∙ (-2) = 27 – 30 = -3;

3) Якщо а = -4, b = 6, то а² – 2ab + b² = (a - b)² = (-4 - 6)² = -10² = 100;

4) Якщо у = -1, то y⁴ + 7y³ – 2y² – y + 10 =

= (-1)⁴ + 7 ∙ (-1)³– 2 ∙ (-1)² – (-1) + 10 = 1 – 7 – 2 + 1 + 10 = 3.

Завдання №317

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

рівень

15 of 32

11.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Чи є даний многочлен многочленом третього степеня:

1) 3а² + 3a + 3; 2) a³ – 1;

3) a² + 2a – 6; 4) a²b + b² – 1;

5) a³ + a²b² + b³; 6) a³ + a + 1.

Завдання №319

Підручник.

Сторінка

рівень

Ні

Так

Ні

Так

Ні

Так

16 of 32

11.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Перетворіть многочлен у многочлен стандартного вигляду. Укажіть його степінь:

1) 4b² + a² + 9ab – 18b² – 9ab;

2) 8m³ – 13mn – 9n² – 8m³ – 2mn;

3) 2a²b – 7ab² – 3a²b + 2ab²;

4) 0,9c⁴ + 1,1c² + c⁴ – 0,6c²;

5) 3x² + 6x – 5 – x² – 10x + 3;

6) b³ – 3bc + 3b³ + 8bc – 4b³.

Завдання №321

Підручник.

Сторінка

рівень

17 of 32

11.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) 4b² + a² + 9ab – 18b² – 9ab = a² – 14b²; степінь многочлена – 2;

2) 8m³ – 13mn – 9n² – 8m³ – 2mn = -15mn – 9n²; степінь многочлена – 2;

3) 2a²b – 7ab² – 3a²b + 2ab² = -a²b – 5ab²; степінь многочлена – 3;

4) 0,9c⁴ + 1,1c² + c⁴ – 0,6c²= 1,9c⁴ + 0,5c²; степінь многочлена – 4;

5) 3x² + 6x – 5 – x² – 10x + 3 = 2x² – 4x – 2; степінь многочлена – 2;

6) b³ – 3bc + 3b³ + 8bc – 4b³= 5bc; степінь многочлена – 2.

Завдання №321

Розв’язання:

рівень

18 of 32

11.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Закінчіть розташування членів многочлена в порядку спадання степенів змінної:

1) 8х – 3х² + 6х³ – 4 = 6х³ – 3х² + …;

2) х⁴ – 5х⁶ – 3х² + 3х³ – 7х + 2 = -5х⁶ + х⁴ + …;

3) 3 – 10х⁵ + х = -10х⁵ + … .

Завдання №323

Підручник.

Сторінка

рівень

Розв’язання:

1) 8х – 3х² + 6х³ – 4 = 6х³ – 3х² + 8х - 4;

2) х⁴ – 5х⁶ – 3х² + 3х³ – 7х + 2 = -5х⁶ + х⁴ + 3х³ – 3х² – 7х + 2;

3) 3 – 10х⁵ + х = -10х⁵ + х + 3 .

19 of 32

11.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розташуйте члени многочлена в порядку зростання степенів змінної:

1) 4m³ – 5m – m² + 6;

2) 9a – 8a⁴ + 5a³ + 7 – a²;

3) 8m⁴ – 4 + 7m⁶ – 10m³ + m².

Завдання №324

Підручник.

Сторінка

рівень

Розв’язання:

1) 6 – 5m – m² + 4m³;

2) 7 + 9a – a² + 5a³ – 8a⁴;

3) -4 + m² – 10m³ + 8m⁴ + 7m⁶.

20 of 32

11.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Перепишіть многочлен у порядку спадання степенів змінної:

1) 7х – 5х³ + х⁴ – 9х² + 1; �2) 8у³ – 5 + 7у⁶ – 9у⁴ + у².

Завдання

рівень

1) 7х – 5х³ + х⁴ – 9х² + 1 = х⁴ – 5х³ – 9х² +7х + 1;

2) 8у³ – 5 + 7у⁶ – 9у⁴ + у² = 7у⁶ – 9у⁴ + 8у² + у² – 5.

Відповідь:

21 of 32

11.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

рівень

22 of 32

11.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання:

рівень

23 of 32

11.11.2024

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника 75-81.

Виконати завдання

№ 316, 322.

24 of 32

11.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

рівень

25 of 32

11.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання:

рівень

26 of 32

11.11.2024

Сьогодні

Гімнастика для очей

27 of 32

11.11.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Дано многочлен За³ - 5а² + а - 8.

Утворіть з нього новий

многочлен, замінивши змінну а на даний одночлен, та зведіть до стандартного вигляду:

1) х; 2) -а;

3) 2b; 4) Зс².

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

28 of 32

11.11.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Розв’язання:

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

1) 3х³ – 5х² + х – 8;

2) 3(–а)³ – 5(–а)² + (–а) – 8 = –3a³ – 5а² – а – 8;

3) 3(2b)³ – 5(2b)² + 2b – 8 = 3 ∙ 8b³ – 5 ∙ 4b² + 2b – 8 =

= 24b³ – 20b² + 2b – 8 ;

4) 3(3с²)³ – 5(3с²)² + 3с² – 8 = 3 ∙ 27с⁶ – 5 ∙ 9с⁴ + 3с² – 8 =

= 81c⁶ – 45с⁴ + 3с² – 8.

29 of 32

11.11.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

У зв’язку зі збільшенням кількості замовлень конвеєр невеликого підприємства з пакування продукції в листопаді спожив на 20 % більше електроенергії, ніж у жовтні. Скільки кВт.год спожив конвеєр у листопаді, якщо в жовтні його споживання становило 1250 кВт.год?
Практична діяльність. Дізнайтеся, скільки коштує 1 кВт.год електроенергії для підприємств, та визначте суму, яку сплатило підприємство за використану для пакування продукції електроенергію в жовтні, а яку - у листопаді.

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

30 of 32

11.11.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

Розв’язання:

31 of 32

11.11.2024

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

Що називають многочленом?
Що називають членами многочлена?
Який многочлен називають двочленом, а який - тричленом?
Які члени многочлена називають подібними?
Який многочлен називають многочленом стандартного вигляду?
Що називають степенем многочлена?

32 of 32

11.11.2024

Сьогодні

Вправа «5 сходинок успіху»

Яку тему вивчали на уроці?

Чи хочеш ти дізнатися більше з цієї теми?

Яка інформація тебе вразила?

Що ти для себе взяв / взяла?