Media Pembelajaran

BANGUN RUANG SISI DATAR

Sumber: shutterstock.com

Sebuah kolam renang berbentuk balok. Kolam tersebut diisi air dengan debit sebesar 11.250 liter/menit.

8.1 KUBUS, BALOK, PRISMA, DAN BAGIAN-BAGIANNYA

A. Mengenal Gambar Bangun Ruang Berdasarkan Tinjauan Perspektif dan Steriometris

• Tinjauan secara perspektif

Semakin jauh benda dipandang, akan semakin tampak kecil seperti kenyataan yang kita rasakan selama ini.

• Tinjauan secara steriometris

Garis-garis yang sejajar tidak akan bertemu di suatu titik sampai kapan pun.

​

B. Identifikasi Sifat-Sifat Bangun Ruang Kubus, Balok, Prisma, dan Limas

Limas segi banyak beraturan

1. Sisi alasnya berbentuk segi banyak.
2. Sisi-sisi tegaknya berupa segitiga sama kaki
3. Proyeksi titik puncaknya tepat pada titik pusat lingkaran luar segi banyak.

Secara umum, hubungan antara banyaknya sisi, titik sudut, dan rusuk adalah berlaku rumus berikut.

​

​

​

​

​

Rumus Euler berlaku untuk relasi antara banyaknya sisi, titik sudut, dan rusuk pada bangun-bangun ruang sisi datar (nonlengkung).

Jawablah pertanyaan berikut untuk bangun datar prisma segi-8 beraturan.

1. Apakah bentuk sisi alas dan sisi atasnya?
2. Apakah bentuk sisi-sisi tegaknya?
3. Berapakah banyak sisi, rusuk, dan titik sudutnya?

Jawab:

1. Bentuk sisi alas dan atasnya berupa segi-8 beraturan.
2. Bentuk sisi-sisi tegaknya adalah persegi panjang.
3. Terapan rumus Euler

Banyak sisinya (S) = 10.

Banyak titik sudutnya (T) = 16

S + T = 26 → banyak rusuknya (R) = (S + T) – 2 = 26 – 2 = 24.

8.2 JARING-JARING KUBUS, BALOK, PRISMA, DAN LIMAS

A. Jaring-jaring Kubus

B. Jaring-jaring Balok

C. Jaring-jaring Prisma

Prisma terdiri atas prisma segi banyak beraturan, misalnya prisma segi-3, segi-4, segi-5, segi-6, dan seterusnya. Sebelum melukis jaring-jaring prisma yang melibatkan segi banyak beraturan, kita perlu mengetahui cara melukis segi banyak beraturan. Kamu dapat memindai QR Code di samping untuk mempelajarinya.

Untuk memahami cara melukis jaring-jaring prisma, kamu dapat memindai QR Code di bawah ini.

D. Jaring-jaring Limas Segi-n

Untuk memahami cara melukis jaring-jaring limas, kamu dapat memindai QR Code di samping

8.3 LUAS PERMUKAAN BANGUN RUANG

A. Pengertian Luas Permukaan Bangun Ruang

Bangun ruang adalah bangun yang semua permukaannya tertutup rapat oleh sisi-sisi dan bagian dalamnya kosong sehingga luas permukaan bangun ruang adalah luas dari jaring-jaringnya.

B. Teknik Menghitung Luas Permukaan Bangun Ruang

Untuk menghitung luas bangun ruang, teknik menghitungnya dilakukan dengan cara memperhatikan luas dari permukaan-permukaan yang berpasangan, sebab bagian yang berpasangan umumnya sama luas.

Misalkan kita akan membuat sebuah balok dari bahan mika bening untuk dirangkai menggunakan bahan isolasi bening. Balok yang akan kita buat memiliki ukuran panjang, lebar, dan tingginya masing-masing adalah 5 cm, 4 cm, dan 3 cm. Tentukan luas minimum bahan mika bening pembuat balok tersebut.

Jawab:

Luas minimum bahan pembuat balok = luas permukaan balok.

Jika luasnya L, maka:

L = 2 × L_atas-bawah + 2 × L_{depan-belakang} + 2 L_kiri-kanan

= 2 × (5 × 4) + 2 × (5 × 3) + 2 × (4 × 3)

= 40 + 30 + 24 = 94 cm²

Jadi, luas minimum bahan pembuat balok tersebut adalah 94 cm².

8.4 VOLUME BALOK, KUBUS, PRISMA, DAN LIMAS

A. Konsep Volume Menggunakan Takaran Berupa Tabung

Volume suatu benda ruang berupa bejana (ada satu bagian yang terbuka dan bagian dalamnya kosong) adalah banyaknya satuan penakar yang dapat digunakan untuk menakar bejana itu hingga penuh dan rata.

Definisi

B. Konsep Volume Balok dan Kubus Menggunakan Takaran Berupa Kubus Satuan

Satuan pengukur volume bangun ruang yang berbentuk kubus seperti Gambar 8.23 disebut satuan kubik, yakni satuan penakar berbentuk kubus yang panjangnya 1 satuan, lebarnya 1 satuan, dan tingginya 1 satuan.

Gambar 8.24 merupakan gambaran selengkapnya tentang satuan-satuan kubik berbentuk kubus satuan yang digunakan untuk mengukur volume bangun ruang melalui penakaran satu demi satu hingga penuh.

Rumus untuk volume balok dengan ukuran panjang p, lebar l, dan tinggi t adalah sebagai berikut.

Berapa liter isi penuh sebuah bak mandi dengan ukuran panjang, lebar, dan tinggi bagian dalamnya berturut-turut adalah 60 cm, 40 cm, dan 50 cm?

Jawab:

Bak mandi umumnya berbentuk balok. Jika ukuran bagian dalamnya 60 cm, 40 cm, dan 50 cm, volume bak mandi tersebut sebagai berikut.

V = p × ℓ × t

= 60 × 40 × 50 cm³

= 120.000 cm³

= 120 dm³ = 120 liter

Jadi, isi penuh (kapasitas) bak mandi tersebut adalah 120 liter.

C. Volume Kubus dan Perhitungan Panjang Rusuknya

1. Bilangan Kubik

Bilangan kubik adalah bilangan yang bersesuaian dengan pangkat tiga dari suatu bilangan asli.

2. Tabel Bilangan Kubik

Tabel bilangan kubik yang nantinya diperlukan untuk melakukan teknik penarikan akar pangkat tiga secara cepat untuk bilangan bulat dari 1 hingga 1 juta adalah seperti berikut.

3. Teknik Perhitungan Akar Pangkat Tiga Bilangan Kubik

Untuk bilangan kubik ribuan, yakni bilangan kubik antara 1.000 sampai dengan 1.000.000, berlaku teknik seperti berikut.

Tentukan panjang rusuk sebuah kubus yang memiliki volume 103.823 cm³.

Jawab:

Letak bilangan kubik 103.823 pada tabel di atas adalah antara bilangan kubik 64.000 dan 125.000, yakni: 64.000 < a³ = 103.823 < 125.000 ⇔ 40 < a = < 50

Bilangan a = empat puluhan dengan nilai puluhannya = 4. Nilai satuan dari bilangan 103.823 adalah 3 sehingga diperoleh bilangan kubik dasar yang berakhiran 3 adalah 343:

= 7→ Satuannya = 7. Bilangan , sehingga:

Puluhannya = 4

Satuannya = 7

Diperoleh nilai a = 47. Jadi, panjang rusuk kubus tersebut adalah 47 cm.

D. Volume Prisma

Sebuah takaran tanpa tutup berbentuk prisma tegak dengan bentuk alasnya berupa trapesium sama kaki dan terbuat dari bahan seng. Ukuran rusuk-rusuk pada sisi alas yang sejajar masing-masing adalah 4 cm dan 10 cm dan sisi alas yang tidak saling sejajar ukuran masing-masing rusuknya adalah 5 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, tentukan volume air maksimum yang dapat ditampung oleh takaran tersebut.

Jawab

Jawab:

Volume bangun

V_prisma = Luas alas × tinggi

= 28 × 15

= 420 cm³

Volume air maksimum yang dapat ditampung takaran tersebut (dalam liter):

V_{air maksimum} = 420 cm³

= 0,42 dm³ = 0,42 liter

Jadi, volume air maksimum yang dapat ditampung oleh takaran tersebut adalah 0,42 liter.

E. Volume Limas

1. Tinjauan Secara Induktif

dengan:

A = luas alas limas

t = tinggi limas

2. Tinjauan Secara Deduktif

Untuk membuktikan apakah rumus volume prisma secara sah (deduktif/formal) benar, diperlukan 3 buah teorema. Ketiga teorema tersebut adalah sebagai berikut.

Masalah

Sebuah takaran berupa limas segi empat beraturan tanpa tutup alas terbuat dari bahan seng. Jika ukuran panjang sisi alasnya 10 cm dan tingginya 15 cm, tentukan:

1. Luas bahan seng minimum yang diperlukan untuk membuat takaran tersebut
2. Volume air maksimum yang dapat ditampung oleh takaran tersebut.

Pembahasan:

Kamu harus mengetahui definisi/batasan apa yang disebut sebagai bangun ruang limas segi empat beraturan itu. Definisi untuk limas segi-n beraturan adalah seperti berikut.

Langkah 1: Menghitung tinggi segitiga dari salah satu sisi tegak limas

Jika proyeksi titik tinggi T ke alas adalah T′ dan E adalah titik tengah sisi BC, maka

T′E = AB

= × 10 = 5 cm

∆TTE siku-siku di T′, diperoleh:

TE = = 25 + 144 = 13 cm

​

​

​

​

​

L jaring-jaring = 4 × L_∆TBC

= 4 × × BC × TE = 260 cm²

​

Jadi, luas bahan seng minimum untuk membuat takaran berupa limas segi-4 beraturan tersebut adalah 260 cm².

Langkah 2: Menghitung volume air maksimum yang dapat ditampung oleh takaran

Volume air maksimum yang dapat ditampung oleh takaran sama dengan volume limas segi-4 beraturan tersebut, yaitu limas yang alasnya berbentuk persegi yang panjang sisinya 10 cm dan tingginya 12 cm.

V limas = A × t

= (10 × 10) × 12 = 400 cm³

​

Jadi, volume takaran limas tersebut adalah 400 cm³ = 400 cc.