14.10.2024
Сьогодні
Урок
№
14-15
Систематизація знань та підготовка до тематичного оцінювання.
Тематична (діагностувальна) контрольна робота №1
Геометрія
Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їхні властивості
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Повторимо…
Геометрія
– це наука про властивості геометричних фігур
Планіметрія
— розділ геометрії, що вивчає фігури в межах однієї площини.
Стереометрія
— розділ геометрії, що вивчає фігури в просторі.
Аксіома – це твердження, яке вважається правильним без доведення.
Теорема - твердження, істинність якого встановлюється шляхом доказу.
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Точка
— найпростіша геометрична фігура
З точок складаються всі інші геометричні фігури
Будь - яка множина точок є геометричною фігурою
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Пряма — це геометрична фігура, що не має ні початку, ні кінця, ми можемо накреслити тільки частину прямої, але її можна продовжити в обидві сторони.
Яка б не була пряма існують точки, які їй належать, і точки, які їй
не належать
Через будь-які дві точки можна провести пряму і до того ж тільки одну
3 трьох точок на прямій одна і тільки одна лежить між двома іншими
АКСІОМИ:
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дві прямі, які мають спільну точку,
називають такими, що перетинаються.
Будь-які дві прямі, що перетинаються, мають тільки одну спільну точку.
Теорема:
Доведення. Нехай прямі a і b, що перетинаються, крім спільної точки A, мають ще одну спільну точку B (рис.). Тоді через дві точки A і B проходять дві прямі. А це суперечить основній властивості прямої. Отже, припущення про існування другої точки перетину прямих a і b неправильне
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Променем називається частина прямої, яка складається
з точки на прямій та всіх її точок, що лежать по один бік від
даної точки.
Два промені, які мають спільний початок і доповнюють один одного до прямої називають доповняльними
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Вимірювання відрізків
Відрізком називають частину прямої, яка складається з усіх
точок цієї прямої, що лежать між двома її точками разом із
цими точками. Ці точки називають кінцями відрізка.
Кожний відрізок має певну довжину, більшу за нуль. Одиницями вимірювання довжини є
1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м, 1 км.
●
●
●
С
В
К
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Два відрізки називають рівними,
якщо рівні їхні довжини.
Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які він
розбивається будь-якою його внутрішньою точкою.
СК = СВ + ВК
●
●
●
С
В
К
●
●
M
N
внутрішня
точка відрізків, які перетинаються
Точку відрізка, яка ділить його навпіл, тобто на два рівних між собою відрізки, називають серединою відрізка.
АВ=СD
JK=KL
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Кути – це така ж характеристика фігури, як сторони, периметр або площа. За допомогою кутів можна зрозуміти, яка фігури перед нами і який саме її вид. Що таке кут? Існує три визначення кута. Розглянемо кожне з них, виберемо найбільш просте і зрозуміле.
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Одиниця вимірювання кутів
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Кут має вершину і промені, які виходять з даної вершини. А також внутрішню і зовнішню частини.
Назви кути та їх градусну міру, що ти бачиш на малюнку.
внутрішня
область ∠𝛼
зовнішня
область ∠𝛼
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Види кутів
2
рівень
Кути, величина яких менше 90°, називаються гострими.
Кути, величина яких більше 90°, називаються тупими.
Кути, величина яких дорівнює 90°, називаються прямокутними.
Кути, величина яких 180°, називаються розгорнутими.
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Щоб виміряти кут, до нього треба правильно прикласти транспортир. Центр транспортира має збігатися з вершиною кута, а одна зі сторін кута має пройти через початок відліку на шкалі. Штрих на шкалі, через який пройде друга сторона кута, вказує на градусну міру цього кута. Для зручності транспортир зазвичай має дві шкали, на одній початок відліку — справа, а на іншій — зліва
Вимірювання кутів
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Транспортир використовують і для побудови кутів. Побудуємо кут AOB, градусна міра якого дорівнює 50°. Для цього:
1) позначимо довільну точку O;
2) проведемо промінь OB;
3) прикладемо транспортир так, щоб центр транспортира збігався з точкою O, а промінь OB пройшов через початок відліку на шкалі;
4) позначимо точку A проти штриха 50° на шкалі;
5) проведемо промінь OA.
Отримали ∠AOB, ∠AOB = 50°.
Побудова кута заданої градусної міри
А
О
В
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Два кути називають між собою рівними, якщо їх можна накласти один на одного так, щоб вони збігалися.
Рівні між собою кути мають однакові градусні міри.
Порівняння кутів
З двох кутів більший той, міра якого більша. Якщо ∠РАС = 130° і ∠СAB = 50°, то
∠РАС > ∠СAB.
А
Р
С
В
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Якщо кут поділено на кілька кутів променями, що виходять з його вершини, то градусна міра початкового кута дорівнює сумі градусних мір кутів, на які його поділено.�Міри кутів, як і довжини відрізків, можна додавати й віднімати.
Поділ кута на кілька кутів
∠СОВ = ∠СОА + ∠AОB
∠СОВ = 60°+ 50° =110°
А
О
В
С
60°
50°
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Бісектриса кута
Бісектриса кута — промінь, що проходить через вершину кута і ділить його навпіл.
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Алгоритм побудови бісектриси кута
Щоб побудувати бісектрису кута треба:
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони
перетинаються під прямим кутом (900).
Записують: АВ⟂CD, а на малюнку ставлять знак прямого кута ⦜ . Говорять: «Пряма АВ перпендикулярна СD».
Якщо АВ ⟂ CD, то і CD ⟂ АВ, тобто прямі АВ і CD взаємно перпендикулярні.
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Властивість перпендикулярних прямих
Скільки прямих, перпендикулярних до даної прямої, можна провести через задану на ній точку?
На малюнках ви бачите, як за допомогою транспортира і лінійки будують перпендикулярні прямі
Лише одну
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Властивість перпендикулярних прямих
Теорема . Через кожну точку прямої можна
провести пряму, перпендикулярну до даної, і до того ж тільки одну.
Доведення. За умовою прямі АВ і OD перпендикулярні. Тому ∠BOD = 90°. Припустимо, що існує інша пряма, наприклад, ОС, яка проходить через точку О і перпендикулярна до АВ. Тоді одержимо два кути BOD і ВОС, кожний з яких дорівнює 90°. Але, за властивістю відкладання кутів, від променя ОВ по один бік від нього можна відкласти тільки один кут, що дорівнює 90°. Тому не може бути іншої прямої, крім OD, яка проходить через точку О і перпендикулярна до прямої АВ.
А
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Графічна побудова
за допомогою циркуля
Графічна побудова на площині перпендикуляра до заданої прямої AB, що проходить через задану точку P:
Крок 1: (червоний) За допомогою циркуля проведемо півколо з центром у точці P, і отримаємо на перетині з прямою точки А' і В'.
Крок 2: (зелений) Не змінюючи радіуса, побудуємо два півкола з центром в точках A' і В' кожна з яких проходить через точку Р. Крім точки Р отримаємо ще одну точку перетину цих півкіл, позначимо її Q.
Крок 3: (синій) Сполучаємо точки Р і Q. Пряма PQ і є перпендикуляром до прямої АВ.
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Відрізки AB і CD перпендикулярні.
Записують: AB ⊥ CD
Два відрізки називають перпендикулярними, якщо вони лежать на перпендикулярних прямих.
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Перпендикуляром, проведеним із даної точки до даної прямої, називається відрізок, перпендикулярний до неї, який має кінці в даній точці й точці на даній прямій. Точка на даній прямій називається основою перпендикуляра
Довжину перпендикуляра AB називають відстанню від точки A до прямої a. Якщо точка A належить прямій a, то природно вважати, що відстань від точки A до прямої a дорівнює нулю.
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Експрес опитування
2
рівень
1. Поясніть, що таке відрізок.
2. Що таке промінь?
3. Що таке доповняльні промені?
4. Що таке кут?
5. Дайте означення бісектрисі кута.
6. Який кут називається гострим; прямим; тупим; розгорнутим?
7. У яких одиницях вимірюють відрізки? У яких одиницях вимірюють кути?
8. Які відрізки називаються рівними?
9. Які кути називаються рівними?
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Експрес опитування
2
рівень
10. Сформулюйте властивість розміщення точок на прямій.
11. Сформулюйте властивість відкладання відрізків.
12. Сформулюйте властивість відкладання кутів.
13. Сформулюйте властивість вимірювання відрізків.
14. Сформулюйте властивість вимірювання кутів.
15. Що називається відстанню між двома точками?
16. Які дві прямі називають перпендикулярними?
17. Скільки через кожну точку прямої можна провести прямих, перпендикулярних до даної?
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На який кут повернеться хвилинна стрілка годинника на малюнку за:
1) 15 хв;
2) З0 хв? (Кутом повороту годинної стрілки
знехтувати.)
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Скільки прямих визначають три точки,
які не лежать на одній прямій?
А) 2; Б) 4; В) 3; Г ) 1.
Завдання №1
Перевірте себе…
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Скільки можна провести відрізків,
які містять дві задані точки?
А) 1; Б) 2; В) 3; Г ) безліч
Завдання №2
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Точка M є внутрішньою точкою відрізка PQ. Яке з поданих тверджень є правильним?
А) PM + MQ = PQ; В) MQ = PQ + PM;
Б) PQ = PM – MQ; Г) PM = PQ + MQ.
Завдання №3
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Точки A, B і C лежать на одній прямій, причому
BC = 8 см, AB – BC = 8 см.
Яке з поданих тверджень є правильним?
А) Точка A — середина відрізка BC;
Б) Точка B — середина відрізка AC;
В) Точка C — середина відрізка AB;
Г) Точки A і B збігаються.
Завдання №4
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Довжина відрізка AB дорівнює 12 см.
Скільки існує на прямій AB точок, сума відстаней від кожної з яких до кінців відрізка AB дорівнює 14 см?
А) Безліч; Б) 1; В) 2; Г ) жодної.
Завдання №5
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Довжина відрізка AB дорівнює 12 см. Скільки існує на прямій AB точок, сума відстаней від кожної з яких до кінців відрізка AB дорівнює 12 см?
А) жодної; Б) 2; В) безліч; Г ) 1.
Завдання №6
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Два промені є доповняльними, якщо:
А) вони мають спільний початок;
Б) їхнім об’єднанням є пряма й вони мають спільний
початок;
В) вони належать одній прямій;
Г) їхнім об’єднанням є пряма.
Завдання №7
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
За даними на малюнку знайдіть відстань між точками
А і В. Яке із співвідношень правильне?
Завдання №8
A. АВ = 90 см.
Б. АВ < 10 см.
B. АВ > ЗО см.
Г. АВ = 60 мм.
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
За даними на малюнку знайдіть градусну міру кута АОВ.
Яке із співвідношень правильне?
Завдання №9
A. ∠ AOB = 90°.
Б. ∠AOB = 56°.
B. ∠AOB > 90°.
Г. ∠AOB < 90°
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Бісектриса ОС кута АОВ утворює
з його стороною ОВ кут 75°.
Чому дорівнює кут АОС?
A. 32°30'.
Б. 75°.
B. 150°.
Г. 25°.
Завдання №10
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №11
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Яке з поданих тверджень є правильним?
А) Перпендикулярні відрізки завжди мають спільну точку;
Б) Перпендикулярні промені завжди мають спільну точку;
В) Перпендикулярні прямі завжди мають спільну точку;
Г) Перпендикулярні промінь і відрізок завжди мають спільну точку.
Завдання №12
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
1. В
2. Г
3. А
4. В
5. В
6. В
7. Б
8. А
9. Г
10. Б
11. В
12. В
Відповіді:
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На рис.3 промінь BD проходить між сторонами кута ABC. Знайдіть градусну міру кута ABC, якщо ∠ ABD = 70°, ∠ DBC = 35°.
14.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
14.10.2024
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Опрацювати сторінки підручника 11-51.
та матеріали презентацій
Виконати комплексну діагностувальну роботу за посиланням: https://vseosvita.ua/test/start/yen677
14.10.2024
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Підготовка до
№1. Дві дороги розходяться на рівнинній місцевості як промені ОА та ОВ, позначені на рисунку. Перша дорога (промінь ОА) утворює кут 40o з напрямком “схід”, а друга (промінь ОВ) - кут 20o з напрямом “південь”. Який кут утворюють ці дороги між собою?
А | Б | В | Г | Д |
90о | 100о | 110о | 120о | 130о |
Відповідь:
В
2) 70 о + 40 о =110о
70о
14.10.2024
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Щоб влучити в мішень у тирі, треба прицілитися. Поясніть, які умовні точки мають бути на одній прямій.
ЖИТТЄВА
МАТЕМАТИКА
Розв’язання. На одній прямій мають бути умовні три точки — приціл, мушка і ціль. Спершу дивитесь крізь проріз прицілу на мушку і встановлюєте її таким чином, щоб її верхівку було видно в центрі прорізу прицілу на одному рівні з краями. Це надасть стволу напряму, необхідного для того, щоб уразити ціль. Потім напрям ствола переміщаєте на ціль.
14.10.2024
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
2. Як за допомогою лінійки перевірити, чи прямий кут у косинця?
Питання для Розумників
14.10.2024
Сьогодні
Рефлексія. Вправа «Допитлива квіточка»
Про що нове ти сьогодні дізнався?
Що ти сьогодні виконав?
Яке завдання сподобалось
найбільше?
Чим ти сьогодні допоміг іншим?
Над чим ще потрібно подумати?
1.
2.
3.
4.
5.