Геометрія 8 клас

Подібність трикутників

Узагальнена теорема Фалеса

Урок 18

​

�Робота над помилками к/р�

Властивість вписаного кута:

Градусна міра вписаного кута дорівнює половині градусної міри дуги, на яку він спирається

Робота над помилками к/р

Градусна міра вписаного кута дорівнює половині градусної міри дуги, на яку він спирається

?

?

?

?

А

В

С

Через середину М сторони АВ трикутника АВС проведено пряму, яка паралельна стороні ВС. Ця пряма перетинає сторону АС в точці N. Зробіть висновок про відрізок МN.

АN = NС (за т. Фалеса)

АМ = МВ (за умовою)

МN – середня лінія ∆АВС (за означенням)

Розв’язуємо вправи усно:

Теорема Фалеса

Якщо паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають на одній його стороні рівні відрізки,

то вони відтинають рівні відрізки й на другій його стороні.

О

В

Е

М

К

Р

А

Н

С

∠ АВС,

МК = КР,

МО || КЕ || РН

​

Розв’язуємо вправи усно:

Знайти:

1. В₁В₂;
2. ОВ₃;
3. В₂В₄.

O

A

B

A₁

A₂

A₃

A₄

B₁

B₂

B₃

B₄

3см

3см

3см

3см

Повторення

1. Що таке відношення чисел х і у?

Відношенням двох відрізків називають відношення їхніх довжин, виражених в одних і тих самих одиницях виміру

​

​

2. Пропорція. Основна властивість пропорції.

Пропорція – рівність двох ( і більше) відношень.

Добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів.

Розв’язуємо вправи самостійно:

№375.° Чи пропорційні відрізки AB і CD відповідно відрізкам EF і MK, якщо:�1) AB = 16 см, CD = 6 см, EF = 24 см, MK = 9 см;�2) AB = 8 см, CD = 20 см, EF = 10 см, MK = 35 см?

​

1)

​

2)

O

A

B

A₁

A₂

A₃

B₁

B₂

B₃

Теорема про пропорційні відрізки

(Узагальнена теорема Фалеса)

Якщо паралельні прямі перетинають сторони кута, то відрізки, що утворились на одній стороні кута, пропорційні відповідним відрізкам, що утворилися на другій стороні кута.

Розв’язуємо вправи

№377.° На рисунку 123 BD || CE, AB = 16 см, BC = 6 см, AD = 8 см.�Знайдіть відрізок DE.

​

​

​

​

​

№379.° На рисунку 125 DE || AC, BE = 10 см, відрізок BD у два рази більший за відрізок AD. Знайдіть відрізок BC.

ВС = ВЕ + ЕС =

​

Властивість медіан трикутника

? Дайте означення медіани трикутника

​

А

В

С

К

Р

М

О

Усі три медіани трикутника перетинаються�в одній точці, яка ділить кожну з них у відношенні

2 : 1, рахуючи від вершини трикутника.

Розв’язуємо вправи

№383.° Висота рівностороннього трикутника дорівнює 12 см. На якій відстані від сторін трикутника розташована точка перетину його бісектрис?

О

Властивість бісектриси трикутника

? Дайте означення бісектриси трикутника

Бісектриса трикутника ділить його сторону на відрізки, пропорційні�прилеглим до них сторонам

Розв’язуємо вправи

№385.° Відрізок BD є бісектрисою трикутника ABC, AB = 40см, AD = 30см, CD = 12 см. Знайдіть сторону BC.

∆АВС, ВD – бісектриса.

За властивістю бісектриси трикутника:

​

​

​

​

​

Відповідь:

​

Домашнє завдання

П.11, питання на стор. 80

Вправи:

№376, №378, №384, №386,

№388, №397