หน่วยที่ 10�ทฤษฎีนอร์ตัน

14.1 ทฤษฎีนอร์ตัน �

การหาค่าสมการ หรือค่าตัวแปรในวงจรไฟฟ้าที่มีความซับซ้อน จำเป็นต้องปรับเปลี่ยนค่าความต้านทานตัวใดตัวหนึ่งในวงจรมากกว่าหนึ่งค่า สามารถหาค่าได้ด้วยวิธีทฤษฎีเทวินิน

นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ ชื่ออี แอล นอร์ตัน (E.L. Norton) ได้ตั้งทฤษฎีเพื่อใช้แก้ ปัญหาการหาค่าต่างๆ ในวงจรไฟฟ้าที่มีความซับซ้อน ทฤษฎีนอร์ตันกล่าวไว้ดังนี้ “วงจรไฟฟ้าแบบเชิงเส้นใดๆ สามารถยุบรวมวงจรไฟฟ้าใหม่ ให้อยู่ในรูปวงจรสมมูลนอร์ตัน (Norton’s Equivalent Circuit) ประกอบด้วย แหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าสมมูล (Equivalent Current Source) ต่อขนานกับตัวต้านทานสมมูล มีขั้วต่อออกมาใช้งาน 2 ขั้ว” วงจรสมมูลนอร์ตัน แสดงดังรูปที่ 14.1 และรูปที่ 14.2

จากรูปที่ 14.1 แสดงวงจรสมมูลนอร์ตันขณะไม่มีภาระ รูปที่ 14.1 (ก) ภายในกรอบรูปสี่เหลี่ยมเป็นวงจรไฟฟ้าจริงประกอบด้วยแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า และตัวต้านทานต่อร่วมกันในวงจรที่มีความซับซ้อน มีขั้วต่อออกเอาต์พุตที่จุด A, B รูปที่ 14.1 (ข) ใช้ทฤษฎีนอร์ตัน ยุบรวมวงจรให้เหลือเพียงแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าสมมูลนอร์ตัน (I_N) ต่อขนานกับค่าความต้านทานสมมูลนอร์ตัน (R_N) มีขั้วต่อออกเอาต์พุตที่จุด

A, B

จากรูปที่ 14.2 แสดงวงจรสมมูลนอร์ตันขณะมีภาระ โดยต่อเพิ่มภาระ R_L ปรับเปลี่ยนค่าได้เข้าไปที่จุด A, B เมื่อเขียนวงจรออกมาในรูปวงจรสมมูลแสดงดังรูปที่ 14.2 (ข) จะได้ภาระ R_L ต่อขนานร่วมกับความต้านทานสมมูลนอร์ตัน (R_N) ช่วยทำให้การคำนวณหาค่าต่างๆ ในวงจรทำได้ง่ายขึ้น

14.2 ขั้นตอนการหาวงจรสมมูลนอร์ตัน

ในการหาค่าแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าสมมูลนอร์ตัน (I_N) และความต้านทานสมมูลนอร์ตัน (R_N) ของวงจรไฟฟ้า สามารถทำได้โดยใช้ทฤษฎีนอร์ตันเข้าช่วย มีขั้นตอนการหาค่าดังนี้

1. ปลดภาระของวงจรไฟฟ้าที่ต้องการหาค่าวงจรสมมูลนอร์ตันออก ให้เหลือขั้วเอาต์พุต 2 ขั้ว เช่น ขั้วเอาต์พุต A, B ตัวอย่างวงจรไฟฟ้าที่ปลดภาระออก แสดงดังรูปที่ 14.3

​

2. หาค่าแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าสมมูลนอร์ตัน (I_N) คือ การหาค่ากระแสไฟฟ้าไหลผ่านที่ขั้ว A, B ที่ปลดภาระออกแล้ว และลัดวงจรที่ขั้ว A, B ถึงกัน ใช้วิธีหาค่ากระแสไฟฟ้าด้วยกฎของโอห์ม หรือกฎเคอร์ชอฟฟ์ แสดงดังรูปที่ 14.4

จากรูปที่ 14.4 การหาค่ากระแสไฟฟ้าสมมูลนอร์ตัน (I_N) ในวงจรไฟฟ้าที่จุด

A, B การหาค่าทำได้ ดังนี้

3. หาค่าความต้านทานสมมูลนอร์ตัน (R_N) คือ การหาค่าความต้านทานผลรวมทั้งหมดของวงจรไฟฟ้าที่มองเข้าไปจากขั้ว A, B แสดงดังรูปที่ 14.5

จากรูปที่ 14.5 การหาค่าความต้านทานสมมูลนอร์ตัน (R_N) ในวงจรไฟฟ้า

ที่จุด A, B คือ ความต้านทานผลรวมที่จุด A, B โดยมี (R₁ + R₃) // R₂ หาค่าได้ดังนี้

5. นำภาระที่ปลดออกในขณะหาค่าวงจรสมมูลนอร์ตัน ต่อเข้าตามเดิมที่จุด A, B แสดงดังรูปที่ 14.6

4. นำค่าแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าสมมูลนอร์ตัน (I_N) และค่าความต้านทานสมมูลนอร์ตัน (R_N) ไปเขียนวงจรแทนวงจรเดิม โดยต้องมีขั้วไฟฟ้าจ่ายออกที่จุด A, B เหมือนเดิม

จากรูปที่ 14.6 วงจรสมมูลนอร์ตันนำไปใช้คำนวณหาค่ากระแสไฟฟ้าไหลผ่านภาระ และแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมภาระ หาค่าได้ดังนี้

14.3 การคำนวณใช้ทฤษฎีนอร์ตัน

ตัวอย่างที่ 14.1 จากรูปที่ 14.7 จงเขียนวงจรสมมูลนอร์ตัน โดยพิจารณาที่ขั้ว A, B และหาค่ากระแสไฟฟ้าไหลผ่านภาระ R_L

​

วิธีทำ

1. วงจรตามรูปที่ 14.7 ทำการปลดตัวต้านทานภาระ R_L ออกจากวงจร ลัดวงจรที่ขั้ว A, B ถึงกัน เขียนวงจรใหม่ได้ดังรูปที่ 14.8

14.4 ความสัมพันธ์ของทฤษฎีเทวินินและทฤษฎีนอร์

วงจรสมมูลเทวินินและวงจรสมมูลนอร์ตัน จะมีส่วนที่คล้ายกันทั้งลักษณะวงจรที่ได้ และวิธีการคำนวณหาค่า ความสัมพันธ์ของทฤษฎีทั้งสองเกี่ยวข้องกัน การเปรียบเทียบวงจรสมมูลเทวินินและวงจรสมมูลนอร์ตัน แสดงดังรูปที่ 14.19