CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

​

Gv. Nguyễn Trung Tuyền

Ong

non

việc

học

Câu 1. Nghiệm của hệ PT là

A. (x;y) = (4;-2)

B.(x;y) = (2;4)

C. (x;y) = (-2;4)

D.(x;y) = (-4;2)

Câu 2. Số nghiệm của hệ PT là

A. Vô nghiệm

B. 1 nghiệm

C. Vô số nghiệm

D. 2 nghiệm

Câu 3. Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm ?

A.

B.

C.

D.

Câu 4. Nghiệm (x, y) = (1; -2) là nghiệm của hệ PT nào sau đây?

A.

B.

D.

C.

CHƯƠNG I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

BÀI 3. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH

LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Luyện tập, vận dụng

HĐKP 1

HĐ1:  Biểu thị khối lượng của vật qua x và y.

Vật có khối lượng 124 g nên ta có x + y = 124.

HĐ2: Biểu thị thể tích của vật qua x và y.

HĐ3:  Giải hệ PT tìm được và trả lời

Từ HĐ1 và HĐ2 ta có hệ phương trình

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 7, ta được: 

​

​

​

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được

​

​

suy ra x = 89 (thỏa mãn điều kiện).

​

Thế x = 89 vào phương trình thứ nhất của hệ ban đầu, ta có

89 + y = 124, suy ra y = 35 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy có 89 g đồng và 35 g kẽm.

Ví dụ 1

Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 1006, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.

Gọi hai số cần tìm là x và y, trong đó x<y.

Số dư trong phép chia y cho x là 124 nên x>124.

Vậy điều kiện của ẩn x, y là

Tổng hai số bằng 1006 nên ta có PT: x + y =1006

Khi chia y cho x ta được thương là 2, dư 124

nên ta có PT: y = 2x+124

Ví dụ 1

Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 1006, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.

Do đó, ta có hệ PT

Từ (2) thế y = 2x+124 vào (1), ta được 3x + 124 = 1006

Hay 3x = 882, suy ra x = 294 (TMĐK)

Từ đó ta được y = 2.294 +124 = 712 (TMĐK)

Vậy hai số cần tìm là 294 và 712.

Luyện tập 1:

Một chiếc xe khách đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ, quãng đường dài 170 km. Sau khi xe khách xuất phát 1 giờ 40 phút, một chiếc xe tải bắt đầu đi từ Cần Thơ về Thành phố Hồ Chí Minh và gặp xe khách sau đó 40 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi xe khách đi nhanh hơn xe tải 15 km.

​

Gọi x (km/h), y (km/h) lần lượt là vận tốc của xe khách và xe tải (x > 0, y > 0).

Vì rằng mỗi xe khách đi nhanh hơn xe tải 15 km

nên ta có x – y = 15. (1)

​

Đổi

Thời gian xe khách đi được là: 

Luyện tập 1:

Quãng đường xe khách đi được là: 

​

Quãng đường xe tải đi được là: 

​

Vì quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ dài 170 km nên ta có

​

​

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

​

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được: 

​

Từ phương trình thứ nhất ta có y = x – 15. Thế vào phương trình thứ hai, ta được 7(x – 15) + 2y = 510, tức là 9x – 30 = 510, suy ra x = 60 (TMĐK)

Từ đó y = 60 – 15 = 45 (TMĐK).

Vậy vận tốc của xe khách là 45 km/h và vận tốc của xe tải là 60 km/h.

Luyện tập 1:

Luyện tập 1:

Ví dụ 2

Hai đội công nhân làm một đonạ đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày, đội I làm được nhiều gấp rưỡi đội II. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu? (Giải sử năng suất của mỗi đội là không đổi).

Gọi x là số ngày để đội I hoàn thành công việc nếu làm riêng một mình;

y là số ngày để đội II hoàn thành công việc nếu làm riêng một mình.

Điều kiện: x >0, y>0

Mỗi ngày, đội I làm được (công việc), đội II làm được (công việc)

​

Ví dụ 2

Ví dụ 2

Giải hệ (II): Thế ta được

​

​

Do đó,

Do đó, ta có

​

​

Vậy nếu làm một mình thì đội I làm xong đoạn đường đó trong 40 ngày, còn đội II làm xong trong 60 ngày.

​

​

​

​

​

Luyện tập 2:

Luyện tập 2:

Luyện tập 2:

Do đó, ta có hệ PT (I)

Đặt thì ta có hệ PT mới ẩn u, v là (II)

Giải hệ II ta tìm được

​

Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút,

vòi thứ hai 240 phút.

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch 4 095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái?

�

• Gọi số thóc của hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái lần lượt là x, y (tấn thóc) (x, y > 0).
• Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc nên ta có phương trình x + y = 3 600 (tấn thóc). (1)
• Năm nay đội thứ nhất làm vượt mức 15%  so với năm ngoái nên năm nay đội sẽ thu hoạch được 115%x = 1,15x (tấn thóc).
• Đội thứ hai làm vượt mức 12%  so với năm ngoái nên năm nay đội sẽ thu hoạch được 112%y = 1,12y (tấn thóc).
• Nên năm nay hai đội thu hoạch được 4 095 tấn thóc, ta có

phương trình 1,15x + 1,12y = 4095. (2)

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch 4 095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái?

�

• Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: 

​

• Từ phương trình thứ nhất ta có y = 3 600 – x. Thế vào phương trình thứ hai, ta được 1,15x + 1,12(3 600 – x) = 4 095, tức là 0,03x + 4 032 = 4 095.
• Suy ra 0,03x = 63 hay x = 2 100 (thỏa mãn điều kiện).
• Từ đó y = 3 600 – 2 100 = 2415 (thỏa mãn điều kiện).
• Vậy năm nay đội thứ nhất thu hoạch được 2415 tấn thóc,
• đội thứ hai thu hoạch được 1680 tấn thóc.

CẢM ƠN CÁC EM

ĐÃ LẮNG NGHE BÀI HỌC!