Тема уроку:�Періодичність тригонометричних функцій.�Побудова графіків тригонометричних функцій
Пригадаємо…
00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800
π
6
π
4
π
3
π
2
2π
3
3π
4
5π
6
π
0
Подумайте
Що спільного між кутами:
-3300
300
3900
7500
11400
-6900
= 300-1∙3600
= 300-2∙3600
= 300+0∙3600
= 300+1∙3600
= 300+2∙3600
= 300+3∙3600
300
300
-3300
-6900
3900
7500
11400
…
О
Х
Y
π
6
+2π∙1
π
6
+2π∙2
π
6
+2π∙3
π
6
+2π∙0
π
6
+2π∙(-1)
π
6
+2π∙(-2)
Вся множина цих кутів записується так:
Важливо!
π
6
+2π∙n, n є Z
Z – множина цілих чисел�(1, 2, 3,… 0, -1, -2, -3…)
Зверніть увагу:�sin (-6900)=sin (-3300)=sin 300=sin 3900=sin 7500=sin 14400…�cos (-6900)=cos (-3300)=cos 300=cos 3900=cos 7500=cos 14400…
3600 = �2π
Періоди функцій
Для будь-якого кута α:
1) sin α = sin(α+2π)
2) cos α = cos(α+2π)
3) tg α = tg(α+π)
4) ctg α = ctg(α+π)
Говорять, що функції сінус і косинус
періодичні
з періодом 2π (або 3600),
функції тангенс і котангенс періодичні
з періодом π (або 1800)
если y=f(x) имеет период Т,то y=Af(kx+b) имеет период
t=T/|k|
Правила знаходження періодів функцій
Сінус або косинус
Тангенс або котангенс
Знайти період функції
y = sin (x + )
π
4
не звертаємо уваги
=2π/1
t
Відповідь: t = 2π.
Знайти період функції
y = sin (2x - )
π
3
не звертаємо уваги
t=2π/2
t
=π
Відповідь: t = π.
Знайдіть періоди функцій:
Самостійно
a) y = sin(4x + ); б) y = cos 2x.
π
6
Знайти період функції
y = tg (x + )
π
4
не звертаємо уваги
t=π/11
Відповідь: t = π.
Знайти період функції
y = ctg (2x - )
π
3
не звертаємо уваги
t=π/2
Відповідь:
t =
π
2
Знайдіть періоди функцій:
Самостійно
a) y = ctg(4x + ); б) y = tg 2x.
π
6
Побудова графіків тригонометричних функцій
Тригонометричні функції: y = sin x, y = cos x, y = tg x, y=ctg x,�де х – кут в радіанах
π
2π
-π
-2π
О
Х
Y
π
6
π
3
π
2
2π
3
5π
6
1
-1
y=sin x
Синусоїда
Побудова графіків тригонометричних функцій
Тригонометричні функції: y = sin x, y = cos x, y = tg x, y=ctg x,�де х – кут в радіанах
π
2π
-π
-2π
О
Х
Y
π
6
π
3
π
2
2π
3
5π
6
1
-1
y=cos x
Синусоїда
Косинусоїда
Домашнє завдання
1. Знайти періоди функцій:
y = sin 3x; y = cos (3-x); y = tg (x+π)
2. Побудувати графіки функцій:
y = sin x+2; y = cos x – 1
3. Повторити значення синусів, косинусів, тангенсів від 0 до 1800