Епіграф
Найкращий спосіб вивчити
що-небудь – це відкрити самому.
Д.Пойа
1
2
Між якими основними геометричними фігурами можливе знаходження відстані?
3
Відстань від точки до:
а) точки
б) прямої
в) площини
4
А
В
А
А
а
Відстань від прямої до:
а) паралельної прямої
б) мимобіжної прямої
в) площини
5
?
Відстань між площинами
6
Відстань між мимобіжними прямими
! Відстанню між мимобіжними прямими називається довжина їх спільного перпендикуляра. Вона дорівнює відстані між паралельними площинами, що проходять через ці прямі.
7
а
в
Вкажіть спільний перпендикуляр до прямих АВ і СD на зображенні куба
8
B
D
A
C
Вкажіть спільний перпендикуляр до прямих АВ і СD на зображенні куба
9
B
D
A
C
Вкажіть спільний перпендикуляр до прямих АВ і СD на зображенні куба
10
B
D
A
C
Вкажіть спільний перпендикуляр до прямих АВ і СD на зображенні куба
11
B
D
A
C
Вкажіть спільний перпендикуляр до прямих АВ і СD на зображенні куба
12
B
D
A
C
Вкажіть спільний перпендикуляр до прямих АВ і СD на зображенні куба
13
B
D
A
C
Математичний диктант
АВСD – квадрат,
МВ (АВСD)
№1. Відстанню від точки М до прямої
АВ ВС
буде довжина відрізка …
14
М
А
В
С
D
О
Математичний диктант
АВСD – квадрат,
МВ (АВСD)
№2. Відстанню від точки М до прямої
АD DС
буде довжина відрізка …
15
М
А
В
С
D
О
Математичний диктант
АВСD – квадрат,
МВ (АВСD)
№3. Відстанню від точки М до прямої
ВD АС
буде довжина відрізка …
16
М
А
В
С
D
О
Математичний диктант
АВСD – квадрат,
МВ (АВСD)
№4. Відстанню між прямими МВ і
СD АD
буде довжина відрізка …
17
М
А
В
С
D
О
Математичний диктант
АВСD – квадрат,
МВ (АВСD)
№5. Відстанню між прямими
МВ і АС АD і ВС
буде довжина відрізка …
18
М
А
В
С
D
О
№6. Побудуйте спільний перпендикуляр до прямих АВ і СD на зображенні куба
19
B
D
A
C
№6
20
B
D
A
C
Розв'язування задач на знаходження відстані. � Задача №1
4см
АВСD – прямокутник,
6см у якого АВ=6см,
АD=8см,
К МО (АВСD),
МО=4см
8см
Знайти відстань від точки А до прямої МО.
21
М
А
В
С
D
О
Р
Розв'язання:
Відстанню від точки А до прямої МО буде перпендикуляр АО.
∆ АВD - прямокутний, ВD=10см, АС=ВD=10см, АО=АС:2
АО=10:2=5см.
Відповідь: 5см.
22
Розв'язування задач на знаходження відстані. � Задача №2
4см
АВСD – прямокутник,
6см у якого АВ=6см,
АD=8см,
К МО (АВСD),
МО=4см
8см
Знайдіть відстані між прямими
МО і АВ ; МО і АD .
23
М
А
В
С
D
О
Р
Розв'язування задач на знаходження відстані. � Задача №2
4см
АВСD – прямокутник,
6см у якого АВ=6см,
АD=8см,
К МО (АВСD),
МО=4см
8см
Знайдіть відстані між прямими
МО і АВ ; МО і АD .
24
М
А
В
С
D
О
Р
Розв'язання:
Відстанню між прямими МО і АВ буде перпендикуляр ОК.
ОК=АD:2
ОК=8:2=4(см)
За аналогією: ОР=3см
Відповідь: 4см, 3см.
25
Розв'язування задач на знаходження відстані. � Задача №3
4см
АВСD – прямокутник,
6см у якого АВ=6см,
АD=8см,
К МО (АВСD),
МО=4см
8см
Знайти відстань від точки М до прямої АD.
26
М
А
В
С
D
О
Р
Розв'язування задач на знаходження відстані. � Задача №3
4см
АВСD – прямокутник,
6см у якого АВ=6см,
АD=8см,
К МО (АВСD),
МО=4см
8см
Знайти відстань від точки М до прямої АD.
27
М
А
В
С
D
О
Р
Розв'язання:
За ТТП відстанню від точки М до прямої АВ буде перпендикуляр МР.
∆ МОР – прямокутний з катетами 3см і 4 см, тому гіпотенуза 5см (єгипетський трикутник).
МР=5см
Відповідь: 5см.
28
Розв'язування задач на знаходження відстані. � Задача №4
4см
АВСD – прямокутник,
6см у якого АВ=6см,
АD=8см,
К МО (АВСD),
МО=4см
8см
Знайти відстань від точки М до точки D.
29
М
А
В
С
D
О
Р
Розв'язування задач на знаходження відстані. � Задача №4
4см
АВСD – прямокутник,
6см у якого АВ=6см,
АD=8см,
К МО (АВСD),
МО=4см
8см
Знайти відстань від точки М до точки D.
30
М
А
В
С
D
О
Р
Розв'язання:
Відстанню від точки М до точки D буде відрізок МD.
∆ МОD – прямокутний з катетами 5 см і 4 см.
За теоремою Піфагора:
МD= √ ОD2+ОМ2
МD= √ 52+42 = √ 25+16 = √ 41
Відповідь: √ 41см.
31