Геометрія 9 клас

Розв’язування трикутників

Теорема синусів

Урок 5

aramattomilova@gmail.com

​

Перевірка домашнього завдання

Перевірка домашнього завдання

Розв’язання

Так як

��№3 Дві сторони паралелограма дорівнюють 7 см і 11 см, а одна з діагоналей – 12 см. Знайдіть другу діагональ паралелограма.

А

В

С

D

Дано: АВСD – паралелограм

АВ=7см, ВС=11см,

ВD=12см.

Знайти: АС

Розв’язання

Перевірка домашнього завдання

Перевірка домашнього завдання

�Розв’язуємо вправи:�

2.3.° Сторони трикутника дорівнюють 12 см, 20 см і 28 см. Знайдіть�найбільший кут трикутника.

а = 12 см, b = 20 см і с = 28 см

​

​

№2.5.° Установіть, гострокутним, прямокутним чи тупокутним є трикутник, сторони якого дорівнюють:�1) 5 см, 7 см і 9 см;

2) 5 см, 12 см і 13 см;

3) 10 см, 15 см і 18 см.�

�Розв’язуємо вправи:�

2.23.• Дві сторони трикутника дорівнюють 15 см і 35 см, а кут,�протилежний більшій із відомих сторін, дорівнює 120°. Знайдіть периметр трикутника.

�Розв’язуємо вправи:�

Проаналізуйте: чи зможем розв’язати цю задачу, використовуючи теорему косинусів або теорему Піфагора?

№1

C

В

A

a

b

c

Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів

Теорема синусів

​

За теоремою синусів:

Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів:

C

A

B

75⁰

60⁰

60⁰

4

4

?

45⁰

45⁰

Знайти АВ

�Розв’язуємо вправи:�

№1

�Теорема синусів�

Записати теорему синусів для трикутників:

1.

​

​

​

2. Δ VXR

​

​

3. Δ POH

2

​

За теоремою синусів:

C

A

B

?

2

135⁰

135⁰

Знайти кут А

№2

�Розв’язуємо вправи:�

120⁰

​

ABСD – паралелограм Знайти AC

D

A

B

C

30⁰

30⁰

60⁰

5

5

?

120⁰

30⁰

�Розв’язуємо вправи:�

№3

​

За теоремою сінусів:

Наслідок з теореми синусів:

Радіус кола, описаного навколо трикутника, можна обчислити за формулою:

​

​

​

​

3.13.° Радіус кола, описаного навколо трикутника MKP, дорівнює 5 см, sin M = 0,7. Знайдіть сторону KP.

Які типи задач можна розв’язати за допомогою

теореми синусів?

​

1. За стороною і прилеглими до неї кутами знаходити інші сторони і кути трикутника.

​

• За двома сторонами і кутом, протилежним до однієї з них, знаходити інші сторони і кути трикутника.

​

• За стороною і протилежним кутом знаходити радіус кола, описаного навколо цього трикутника.

Розв’язування трикутників

• Теорему Піфагора і тригонометричні функції гострого кута можна використовувати для обчислення елементів лише в прямокутному трикутнику.

Для обчислення елементів прямокутного трикутника достатньо дві дані величини: або кут і сторона(гіпотенуза або катет), або дві сторони.

• Для обчислення елементів довільного трикутника необхідно хоча б 3 дані величини.

Для знаходження елементів у довільному трикутнику використовується теорема синусів або теорема косинусів.

​

Домашнє завдання

Конспект, презентація

П.3, питання на стор.24

​

Повторюємо п.1, п.2,

розв’язування прямокутних трикутників

​

Вправи:

№1.18, №2.6, №2.7, №3.3, №3.4, №3.12