Будуємо описане коло навколо трикутника
Будуємо вписане коло навколо трикутника
Доведення
За умовою центри вписаного та описаного кіл трикутника ΔАВС збігаються.
Центр описаного навколо трикутника кола - точка перетину серединних перпендикулярів. Отже, ВЕ та CD - висоти і медіани ΔАВС.
Центр вписаного в трикутник кола - точка перетину його бісектрис. Отже, ВЕ та CD - бісектриси ΔАВС.
Маємо, ВЕ та CD - одночасно висоти, медіани та бісектриси ΔАВС. Звідси, ΔАВС - рівносторонній
1. Всі сторони і кути рівні
2. Бісектриси, медіани і висоти, проведені з кожного кута співпадають
1. У рівнобедреного трикутника, кути при основі рівні.
2. Міра зовнішнього кута дорівнює сумі мір внутрішніх кутів не суміжних з ним
3. Основна властивість величини кута
Виконаємо додаткову побудову: проведемо радіус МО. Тоді ΔАМО (АО=МО як радіуси) рівнобедрений і ∠А=∠АМО=α. Тоді ∠МОВ = 2α, як зовнішній кут трикутника АМО.
ΔМОВ (ВО=МО як радіуси) рівнобедрений і ∠В=∠ОМВ= (180°-2α): 2=90°-α .
∠М=∠АМО+∠ОМВ за основною властивістю величини кута,
∠М= α + 90°-α = 90°.
Доведення
Підсумуємо