三 角 函 數

2025 修

王必欣老師

�正弦函數

60∘

正弦函數圖形

角

度

攤

開

正弦函數圖形

角

度

攤

開

廣義角三角函數圖形

• 每個人的角度刻度不同會造成圖形的不一樣

角度新單位–弧度

0°

90°

180°

270°

360°

0

轉

走

角度新單位–弧度

• 1.將下列各角分別以六十分制及弧度制表示：� 1周角 ＿＿＿＿= ＿＿＿＿（弧度）

1平角 ＿＿＿＿=＿＿＿＿（弧度）。

​

180°

360°

180°

360°

標記刻度

描點

描點

描點

觀察正負號、週期、範圍

觀察正負號、週期、範圍

正切函數圖形

以Desmos繪製圖形並填入正確位置�

以Desmos繪製圖形並填入正確位置�

以Desmos繪製圖形並填入正確位置�

週期/2

廣義角三角函數圖形

廣義角三角函數圖形

以Desmos繪製圖形並填入正確位置�

振幅2倍

圖形上移2個單位

以Desmos繪製圖形並觀察滑桿效果

示範

振幅(上下伸縮)

週期(水平伸縮)

左右平移

上下平移

影響整體範圍(最大最小值)

三角函數圖形賞

• 哪些是sin的圖形?

三角函數圖形賞

• 哪些是cos的圖形?

三角函數圖形賞

• 哪些是tan的圖形?

圖形變化小卡

週期

範圍

112年統測數A

模擬

海浪模擬

風與旗

仰角與俯角

• 回答下列目標物方位

40°

仰角40°

15°

俯角15°

20°

仰角70°

40°

俯角50°

三角測量�

三角函數的其他運用

• 大學時做大布置的失誤-營會時嚴重錯估舞台高度做出過長的布置並且來不及重做

​

• 繩子+量角器(也可以自己做簡單版本)

加上正切函數就不會發生悲劇

現在有手機APP更方便

從測量說起三角函數的由來

• 如圖，在舞台距離底端3公尺處測得舞台頂端仰角為 60°，試計算出舞台天花板高度

3公尺

方位

東

北

南

西

東北

西北

西南

東南

方位描述

• 綠線的方位為北往西轉60°所以稱北60°西
• 藍線為南往西轉40°所以稱南40°西

(西偏南50°)

• 橘線方位

南70°東

• 紅線方位

北10°東

​

​

​

​

​

​

​

​

方位角

東

北

南

西

40°

北40°西

30°

西30°南

10°

東10°北

三角測量

東

北

南

西

30°

船的北方有燈塔

往東開100公尺後燈塔在北30°西的位置

此時船距離燈塔多遠

三角測量

45°

26.57°

三角函數的其他運用

36cm

200cm

x cm

28cm

x = 346.62cm

0.577=

410.62cm

411cm

銳角三角函數

小明在離大樓20公尺遠處用仰角器測得大樓仰角為 ，利用手機計算機 求樓高大約_______公尺

​

h

tan76°=

◎Google Chrome搜尋「計算機」

測高目標物-鼎宇和風

• 選定看得到大樓且衛星雲圖上易於標記的點

(比如磁磚交界處或操場)

• 放置圖釘的下方有測量距離功能，拉至目標大樓底部

​

仰角測量

• 同地點量測仰角θ=______________
• (同學甲瞄準，同學乙讀數字)
• 掃QR-code老師&AI協做的仰角器~~~我好棒

110年統測 數A