Media Pembelajaran

PERSAMAAN GARIS LURUS

Sumber:shutterstock.com

Kapasitas bahan bakar bus pada umumnya adalah 120 liter. Sopir bus telah mengisi tangki bahan bakar bus tersebut hingga penuh sebelum pergi untuk menempuh jarak yang sangat jauh. Setiap menempuh jarak 15 km, bus tersebut menghabiskan 1 liter bahan bakar.

4.1 FUNGSI LINEAR DAN GRAFIKNYA

Tahapan untuk menggambar grafik sebuah fungsi

1. Menghitung nilai-nilai fungsi yang berkoordinat bilangan bulat dan memasukkan ke dalam tabel.
2. Menggambar titik-titik sesuai nilai-nilai fungsi dari tabel pada kertas berpetak.
3. Menghubungkan titik-titik anggotanya itu dengan sebuah kurva mulus.

Gambarkan grafik fungsi f(x) = 23 x + 1, untuk x ∈ R.

Jawab:

Tabel nilai fungsi f(x) = 23 x + 1 :

Grafik f(x) yang melalui titik (0, 1) dan (6, 5)

4.2 GRADIEN PADA SEBUAH GARIS LURUS

A. Masalah Kontekstual Terkait Gradien Garis

Berdasarkan ilustrasi pada Gambar 4.1, kita dapat membandingkan posisi mana yang lebih menyeramkan. Jika melihat ke bawah, duduk di tempat Budi lebih menyeramkan daripada duduk di tempat Ali. Hal ini dikarenakan tingkat kemiringan atap rumah yang diduduki Budi lebih curam dari pada tingkat kemiringan atap rumah yang diduduki Ali.

B. Pengertian Gradien (Kemiringan) dari Suatu Ruas Garis

C. Pengertian Gradien Garis

Gradien garis sama dengan gradien ruas garis yang terdapat pada garis tersebut. Karena, garis hanya merupakan perpanjangan dari ruas garis sehingga arah garisnya sama dengan arah ruas garis yang diperpanjang.

4.3 HUBUNGAN ANTARGRADIEN

A. Gradien Garis-Garis Sejajar

Misalkan g₁, g₂, dan g₃ adalah tiga buah garis yang saling sejajar dengan gradien berturut-turut adalah m₁, m₂, dan m₃. Bagaimana hubungan antara m₁, m₂, dan m₃?

Pada Gambar 4.6(a) dan Gambar 4.6(b), gradien dari garis-garis g₁, g₂, dan g₃ berturut-turut adalah:

m₁ = m₂ = m₃ = dan m₁ = m₂ = m₃ =

Dari kedua gambaran kerangka pemikiran tersebut, kita dapat menarik kesimpulan umum (generalisasi) bahwa garis-garis yang sejajar gradiennya sama.

B. Gradien Dua Garis Saling Tegak Lurus

Jika m₁ dan m₂ adalah gradien-gradien dari dua ruas garis yang saling tegak lurus, maka:

​

​

Karena garis hanya merupakan perpanjangan dari ruas garis dan tidak mengubah arah, maka gradien dua garis yang saling tegak lurus mempunyai syarat yang sama dengan gradien dua ruas garis yang saling tegak lurus.

Perhatikan gambar di samping. Tentukan gradien garis yang tegak lurus terhadap garis m.

Jawab:

m = (ke bawah 4) / (ke kiri 6) = =

Gradien yang tegak lurus dengan garis m:

m₁ × m₂ = −1

× m₂ = −1

m₂ =

Jadi, gradien garis yang tegak lurus terhadap garis m adalah

4.4 PERSAMAAN GARIS LURUS

A. Persamaan Garis yang Melalui Dua Titik

Persamaan garis adalah kalimat matematika yang selalu benar untuk koordinat setiap titik yang berada pada garis yang dimaksud. Jika g adalah sebuah garis, maka persamaan garis g adalah persamaan dalam x dan y sehingga untuk setiap titik (x, y) yang memenuhi persamaan tersebut merupakan titik-titik yang terletak pada garis g.

Persamaan garis melalui dua titik A(x₁, y₁) dan B(x₂, y₂) adalah:

B. Persamaan Garis yang Melalui Sebuah Titik (x₁, y₁) dengan Gradien m

C. Persamaan Gradien yang Memotong Sumbu-Y di Sebuah Titik dengan Gradien m

Persamaan garis yang melalui sebuah titik A(x₁, y₁) dengan gradien m adalah:

Jika garis g dengan gradien m memotong sumbu-Y di suatu titik (0, c), maka persamaan garis g adalah:

g: y = mx + c

Tentukan persamaan garis h melalui titik (0, 6) dengan gradien m₂ = –2.

​

Jawab:

Rumus persamaan garis yang memotong sumbu-Y di titik (0, c) dengan gradien m adalah y = mx + c.

Persamaan garis h ⇒ y = m₂ x + c ⇔ y = –2x + 6.

Jadi, persamaan garis h adalah y = –2x + 6 atau dapat ditulis dengan h: y = –2x + 6.

​