Ірраціональні рівняння та їх системи

Тема 17

Ірраціональні рівняння

Рівняння, у яких невідоме міститься під знаком кореня називаються ірраціональними рівняннями.

Основний спосіб розв’язування ірраціонального рівняння – зведення його до раціонального (лінійного або квадратного) шляхом піднесення обох частин рівняння до однакового відповідного степеня.

Піднесення обох частин до однакового степеня

коренів немає

Якщо обидві частини рівняння підносимо до парного степеня, то обов’язково потрібно робити перевірку, щоб відкинути сторонні корені, які можуть з’явитися, оскільки після піднесення обох частин рівняння до степеня може підвищитись степінь даного рівняння, а разом із підвищенням степеня рівняння збільшується і кількість коренів.

Якщо в рівнянні кілька виразів під знаком кореня, то один із них потрібно відокремити і лише тоді підносити до степеня.

Інколи ірраціональне рівняння можна розв’язати методом заміни змінної.

Методи розв’язування систем ірраціональних рівнянь аналогічні методам розв’язання ірраціональних рівнянь.